专题22.1 二次函数测试卷-2022-2023学年九年级数学上册同步考点+专项训练（人教版）

这是一份专题22.1 二次函数测试卷-2022-2023学年九年级数学上册同步考点+专项训练（人教版），共9页。
专题22.1 二次函数测试卷满分：100分 时间：45分钟选择题（每小题4分，共24分）1．若函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣12．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是（　　）A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝23．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（　　）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度5．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列结论中不正确的是（　　）A．对称轴为直线x＝2 B．抛物线的开口向上 C．与x轴没有交点 D．与y轴交于点（0，1）6．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　）A． B． C． D．填空题（每空4，共40分）7．抛物线y＝﹣4（x+1）2+1的开口方向向　　，对称轴是　　，顶点的坐标是　　．8．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h＝　　，k＝　　．9．已知函数y＝﹣x2+2x+c的部分图象经过（1，﹣2），c＝　　；当1≤x≤3时，函数的最大值是　　．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中a＜0，b＞0，c＜0，则此函数的图象不经过第　　象限．11．点A（0，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　　．（用“＜”连接）．12．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是　 　．解答题（共36分）13．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．14．（12分）如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）（2）写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；（3）写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标。15．(12分)已知二次函数y＝﹣（x+4）2，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；（3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．专题22.1 二次函数测试卷满分：100分 时间：45分钟选择题（每小题4分，共24分）1．若函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是（　　）A．a≠0 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a≠﹣1【答案】D【解答】解：∵函数y＝（a+1）x2+x+1是关于x的二次函数，∴a+1≠0，解得a≠﹣1．故选：D．2．抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是（　　）A．直线x＝﹣2 B．直线x＝﹣1 C．y轴 D．直线x＝2【答案】C【解答】解：抛物线y＝﹣x2+2的对称轴是y轴．故选：C．3．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标是（　　）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，﹣4） D．（3，4）【答案】C【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（3，﹣4）；故选：C．4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（　　）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度【答案】D【解答】解：抛物线y＝x2顶点为（0，0），抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y＝x2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的图象．故选：D．5．关于二次函数y＝（x﹣2）2+1的图象，下列结论中不正确的是（　　）A．对称轴为直线x＝2 B．抛物线的开口向上 C．与x轴没有交点 D．与y轴交于点（0，1）【答案】D【解答】解：A、对称轴是直线x＝2，故本选项不符合题意；B、a＝1＞0，抛物线的开口向上，故本选项不符合题意；C、y＝（x﹣2）2+1的最小值是y＝1，开口向上，所以抛物线与x轴没有交点，故本选项不符合题意；D、当x＝0时，y＝5，所以与y轴交于点（0，5），故本选项符合题意；故选：D．6．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（　　）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．填空题（每空4，共40分）7．抛物线y＝﹣4（x+1）2+1的开口方向向　　，对称轴是　　，顶点的坐标是　　．【答案】下，直线x＝﹣1，（﹣1，1）．【解答】解：抛物线y＝﹣4（x+1）2+1的开口方向、对称轴和顶点坐标是：开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，顶点（﹣1，1）．故答案为：下，直线x＝﹣1，（﹣1，1）．8．将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，则h＝　　，k＝　　．【答案】1；2；【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，则h＝1，k＝2，故答案为：1；2；9．已知函数y＝﹣x2+2x+c的部分图象经过（1，﹣2），c＝　　；当1≤x≤3时，函数的最大值是　　．【答案】﹣3，﹣2．【解答】解：将点P（1，﹣2）代入y＝﹣x2+2x+c得，﹣1+2+c＝﹣2，c＝﹣3，原式可化为y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴其对称轴为x＝1，最大值为y＝﹣2，∴1＜x≤3时，函数的最大值是﹣2．故答案为﹣3，﹣2．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c中a＜0，b＞0，c＜0，则此函数的图象不经过第　　象限．【答案】二【解答】解：①∵a＜0、c＜0，∴x1•x2＝＞0，∴x1与x2的符号相同；∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象同时经过二、三象限，或一、四象限，②∵a＜0、b＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数图象的对称轴是直线x＝﹣＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限；③又∵a＜0、c＜0，∴该函数图象的开口向下，且与y轴的交点在y轴的负半轴上；综合①②③，二次函数y＝ax2+bx+c的图象一定不经过第二象限．故答案为：二．11．点A（0，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是　　．（用“＜”连接）．【答案】y3＜y2＜y1【解答】解：∵A（0，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，∴y1＝c，y2＝﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c＝c﹣3，y3＝﹣42+2×4+c＝c﹣8，∴c﹣8＜c﹣3＜c，∴y3＜y2＜y1，故答案为：y3＜y2＜y1．12．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是　 　．【答案】19 ≤a≤3【解答】解：设抛物线的解析式为y＝ax2，当抛物线经过（1，3）时，a＝3，当抛物线经过（3，1）时，a＝ 19 ，观察图象可知 19 ≤a≤3，故答案为： 19 ≤a≤3．解答题（共36分）13．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【答案】a的值是1，b的值是﹣2．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．14．（12分）如图，用一段长为30m的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形的一边长为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式，（不必写出自变量x的取值范围）（2）写出此二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项；（3）写出次函数的图像的对称轴及顶点坐标。【答案】（1）y＝﹣+15x， 二次项系数为、一次项系数为15，常数项为0.（3） 对称轴x=15,及顶点坐标(15,112.5)【解答】解：（1）由题意可得：y＝x（）＝﹣+15x，（0＜x≤18）；二次项系数为、一次项系数为15，常数项为0.对称轴x=15,及顶点坐标(15,112.5)15．(12分)已知二次函数y＝﹣（x+4）2，将此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．（1）请写出平移后图象所对应的函数解析式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象；（3）根据所画的函数图象，写出当y＜0时x的取值范围．【答案】（1）抛物线y＝﹣（x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0），（2）略 （3）x＞1或x＜﹣3【解答】解：（1）抛物线y＝﹣（x+4）2的顶点坐标是（﹣4，0），此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣1，2），则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+2；（2）平移后的抛物线如图所示：（3）由（2）中的图示知，当y＜0时，x＞1或x＜﹣3．