2020-2021学年22.3 实际问题与二次函数巩固练习

专题22.3  二次函数的实际应用-运动类

（专项训练）

1．（2020秋•温州校级月考）如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线y＝﹣（x﹣10）2+的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（　　）

A．22m B．21m C．20m D．19m

2．（2021秋•江油市期末）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　）

A．2m B．6m C．8m D．10m

3．（2022•和县一模）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 　　米．

4．（2022•晋中一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝﹣x2+x+1，则板球运行中离地面的最大高度为（　　）

A．1 B． C． D．4

5．（2021秋•厦门期末）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t2，其中t的取值范围是（　　）

A．t≥0 B．0≤t≤2 C．2≤t≤4 D．0≤t≤4

6．（2020秋•曾都区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　）

A．10s B．20s C．30s D．40s

7．（2021秋•绵竹市期末）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　）

A．1米 B．2米 C．5米 D．6米

8．（2021•建湖县一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）

A．18° B．36° C．41° D．58°

9．（2021•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．3s B．4s C．5s D．6s

10．（2021秋•硚口区期末）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（　　）

A．第1.9秒 B．第2.2秒 C．第2.8秒 D．第3.2秒

11．（2021秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 　米．

12．（2021•襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 　　m．

13．（2021秋•靖江市期末）发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 　　秒时，炮弹位置达到最高．

14．（2022•上城区一模）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）y值越大，表示接受能力越强，在第　　分钟时，学生接受能力最强．

专题22.3  二次函数的实际应用-运动类

（专项训练）

1．（2020秋•温州校级月考）如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线y＝﹣（x﹣10）2+的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（　　）

A．22m B．21m C．20m D．19m

【答案】B

【解答】解：令y＝﹣（x﹣10）2+＝0，

∴（x﹣10）2＝121，

∴x﹣10＝11或x﹣10＝﹣11，

解得x＝21或x＝﹣1（不符合题意，舍去），

∴排球落地点距发球点的水平距离是21米，

故选：B．

2．（2021秋•江油市期末）如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是y＝﹣x2+x，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　）

A．2m B．6m C．8m D．10m

【答案】D

【解答】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，

∴令y＝0，则﹣x2+x＝0，

整理得：x2﹣8x﹣20＝0，

解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），

∴该同学此次投掷实心球的成绩为10m，

故选：D．

3．（2022•和县一模）为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的B处，则小丁此次投掷的成绩是 　　米．

【答案】7

【解答】解：建立坐标系，如图所示：

由题意得：A（0，1.68），B（2，2），点B为抛物线的顶点，

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，

把A（0，1.68）代入得：

4a+2＝1.68，

解得a＝﹣0.08，

∴y＝﹣0.08（x﹣2）2+2，

令y＝0，得﹣0.08（x﹣2）2+2＝0，

解得x1＝7，x2＝﹣3（舍），

∴小丁此次投掷的成绩是7米．

故答案为：7

4．（2022•晋中一模）板球是以击球、投球和接球为主的运动，该项目主要锻炼手眼的协调能力，集上肢动作控制能力、技巧与力量为一体的综合性运动．如图，是运动员击球过程中板球运动的轨迹示意图，板球在点A处击出，落地前的点B处被对方接住，已知板球经过的路线是抛物线，其表达式为y＝﹣x2+x+1，则板球运行中离地面的最大高度为（　　）

A．1 B． C． D．4

【答案】B

【解答】解：将二次函数y＝﹣x2+x+1，化成y＝﹣（x﹣4）2+，

当x＝4时，y有最大值，y最大值＝，

因此，板球运行中离地面的最大高度为．

故选：B．

5．（2021秋•厦门期末）某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t2，其中t的取值范围是（　　）

A．t≥0 B．0≤t≤2 C．2≤t≤4 D．0≤t≤4

【答案】B

【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，

∴当t＝2时，爆竹达到最大高度燃爆，

∴t的取值范围是0≤t≤2，

故选：B．

6．（2020秋•曾都区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　）

A．10s B．20s C．30s D．40s

【答案】B

【解答】解：∵a＝﹣1.5＜0，

∴函数有最大值，

当t＝﹣＝﹣＝20（秒），

即飞机着陆后滑行20秒能停下来，

故选：B．

7．（2021秋•绵竹市期末）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y＝x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（　　）

A．1米 B．2米 C．5米 D．6米

【答案】B

【解答】解：方法一：

根据题意，得

y＝x2+6x（0≤x≤4），

＝﹣（x﹣2）2+6

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．

方法二：

因为对称轴x＝＝2，

所以水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是2米．

故选：B．

8．（2021•建湖县一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）

A．18° B．36° C．41° D．58°

【答案】C

【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，

∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°，

∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．

故选：C．

9．（2021•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A．3s B．4s C．5s D．6s

【答案】D

【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，

∴t＝﹣＝＝6（s），

故选：D．

10．（2021秋•硚口区期末）以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0）．若小球在第1秒与第3秒高度相等，则下列四个时间中，小球飞行高度最高的时间是（　　）

A．第1.9秒 B．第2.2秒 C．第2.8秒 D．第3.2秒

【答案】A

【解答】解：∵小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝at2+bt（a＜0），小球在第1秒与第3秒高度相等，

∴该抛物线开口向下，对称轴是直线t＝＝2，

∵|1.9﹣2|＝0.1，|2.2﹣2|＝0.2，|2.8﹣2|＝0.8，|3.2﹣2|＝1.2，

∴在选项中的四个时间中，当t＝1.9时，小球飞行的高度最高，

故选：A．

11．（2021秋•越秀区期末）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 　米．

【答案】150　

【解答】解：∵s＝60t﹣1.5t2＝﹣（t﹣20）2+600，

﹣＜0，抛物线开口向下，

∴当t＝20时，s有最大值，此时s＝600，

∴飞机从落地到停下来共需20秒，

飞机前10秒滑行的距离为：s1＝60×10﹣1.5×102＝450（米），

∴飞机停下前最后10秒滑行的距离为：600﹣450＝150（米），

故答案为：150．

12．（2021•襄阳）从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是 　　m．

【答案】3

【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，

∴当x＝1时，y有最大值为3，

∴喷出水珠的最大高度是3m，

故答案为：3．

13．（2021秋•靖江市期末）发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，则第 　　秒时，炮弹位置达到最高．

【答案】11

【解答】解：∵此炮弹在第7秒与第15秒时的高度相等，

∴抛物线的对称轴是直线x＝＝11，

∴炮弹位置达到最高时，时间是第11秒．

故答案为：11．

14．（2022•上城区一模）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分）之间满足关系y＝﹣0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）y值越大，表示接受能力越强，在第　　分钟时，学生接受能力最强．

【答案】13

【解答】解：∵﹣0.1＜0，

∴函数开口向下，有最大值，

根据二次函数的性质，当x＝﹣＝13时，y最大，

即在第13分钟时，学生接受能力最强．