初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程精品同步练习题

北师大版  九上 第2章 《一元二次方程》复习卷

一．选择题（30分）

1.若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　）

A．0 B．2 C．0或2 D．－2

2.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣6）2＝﹣8+36 B．（x﹣6）2＝8+36 

C．（x﹣3）2＝8+9 D．（x﹣3）2＝﹣8+9

3.已知关于x的方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1＝0有实数根，则k的取值范围是(　　)

A．k＞且k≠2 B．k≥且k≠2 C．k＞ D．k≥

4.某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（　　）

A．10个 B．6个 C．5个 D．4个

5.若a≠b，且则的值为（       ）

A． B．1 C．.4 D．3

6.若、、为的三边，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形

7.若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ）

A．2021 B．2020 C．2019 D．2018

8.关于x的一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与一元一次方程2x﹣4＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程（x﹣x1）（x﹣x2）＋（2x﹣4）＝0有两个相等的实根，则x2＝（    ）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

9.已知m，n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m2﹣2019m+2018）（n2﹣2019n+2018）的值是（　　）

A．1 B．2 C．4037 D．4038

10.下列说法：
若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是；
若，则关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根；
若，则关于的一元二次方程一定有两个不相等的实数根；
已知两实数，满足，，且，则的值为其中正确的有    

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（24分）

11.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.

12. 疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为　                 　．

13.．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是3，则它的另一个根是　   　．

14.若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________.

15.已知关于的方程的两个根为、，若，则____

16.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有            （填序号）．

①方程是“倍根方程”；

②若是“倍根方程”，则；

③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；

④若方程是“倍根方程”，则必有．

三.    解答题（66分）

17.（6分）（1）解方程：x（x﹣2）+x﹣2＝0；

（2）用配方法解方程：x2﹣10x+22＝0

18.（8分）已知关于x的一元二次方程有一个根是1，且系数a、b满足等式．

（1）求a、b、c的值；

（2）解关于x的方程：．

19.（8分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

20.（10分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

21.（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

（1）（3分）求m的取值范围；

（2）（3分）若两实数根分别为和，且，求m的值.

22.（12分）．已知方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来，如果x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，那么以x1，x2为两根的一元二次方程是x2+px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知关于x的方程x2+mx+n＝0（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数．

（2）已知a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求的值．

（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c＝0，abc＝16，求正数c的最小值

23. （12分）某商场“宝乐”牌童装的进价为160元/件，若每件这种童装以200元出售，则每天可售出20件，为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每降价0.5元，那么平均每天就可多售出1件．

（1）（4分）若每件这种童装以180元出售，那么每天销售这种童装可盈利多少元？

（2）（4分）销售这种童装每天可盈利1248元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由；

（3）（4分）数学的问题解决中，有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，例如：

-2x2+4x-5=-2（x2-2x）-5=-2（x2-2x+1-1）-5=-2（x2-2x+1）-3

=-2（x-1）2-3．

∵-2（x-1）2≤0，∴-2（x-1）2-3≤-3，∴-2（x-1）2-3的最大值为-3，

即-2x2+4x-5的最大值为-3．

请你利用题中的条件，结合上述代数式的“配方”的方法，求出这种童装每天可盈利的最大值．