数学七年级下册2 图形的全等精品随堂练习题

北师大版 七下  第4章 三角形的证明 提升卷 练习（一）

一、选择题：（30分）

1、 如图所示，，，，，，则  

1.  B.  C.  D.

2．如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（    ）

A．180° B．200° C．210° D．240°

3．如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE,且AB+AC=BE，则∠B的大小是（       ）

A．42° B．44° C．46 ° D．48°

4. 如图，已知点 ，，， 在同一条直线上，，，，如果 ，，那么 的长等于

 A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知 为不等边三角形，，以 ， 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与 全等，这样的三角形最多可画

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 如图，在 中，， 为 中点，则下列结论中不正确的是

 A.    B.

 C. 是 的平分线 D. 是等边三角形

7. 如图，已知 ，若 ，则① ；② ；③ ；④ ，其中正确的有

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，在 中，，，， 是 的平分线．若 ， 分别是 和 上的动点，则 的最小值是

 A.  B.  C.  D.

9. 如图， 平分 ，，过 作 于 ， 交 的延长线于 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中结论正确的序号为

 A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④

10. 如图，已知 中，， 是高 和 的交点，，，则线段 的长度为

 A.          B.             C.      D.

二、填空题：（24分）

11.如图，已知 ，则 的对应角为                ， 的对应边为                ．

12.已知 ，点 是公共顶点，点 ， 是对应顶点，，，边 的取值范围                ．

13. 如图，在 中， 是 上的中线，点 在 上，点 在 的

延长线上，且 ，若 ，，则                 ．

14．如图，在中，，，平分，于，若，则为______．

15．如图，为等腰的高，其中分别为线段上的动点，且，当取最小值时，的度数为_____．

16．如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．

三、解答题：（66分）

17、（6分）如图,点C、E分别为△ABD的边BD、AB上的点,且AE=AD,CE=CD,∠D=75°,∠ECD=145°,求∠B的度数.

18.（8分）如图，已知 ，请按下列要求作图：

（1）用直尺和圆规作 的角平分线 ．

（2）作 边上的高线（本小题作图工具不限）．

（3）用直尺和圆规作 ，使

19、（8分）画一个三角形 ，满足 ，，．如果按照以下方法画图：先画 ，在射线 上截取 ，这样就确定了 中两个顶点 ， 的位置．只要能确定第三个顶点 的位置，就能画出 ．

 请你思考一下，点 的位置如何确定?思考后完成画图，并回答所能画出的 的个数．

20、（10分）如图1，△ABC中，AD为中线，求证：AB+AC＞2AD；

（2）如图2，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥DF交AB、AC于E、F．求证：BE+CF＞EF．

21、（10分）如图，ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分 BC ，DE⊥ AB 于 E ，DF ⊥ AC于 F ．

（1）说明 BE  CF 的理由；

（2）如果 AB  5 ， AC  3 ，求 AE 、 BE 的长．

22、（12分）【问题提出】在 中，， 为 的角平分线，探究线段 ，， 的数量关系．

（1）【问题解决】如图 ，当 ，过点 作 ，垂足为 ，易得 ；由此，如图 ，当 时，猜想线段 ，， 有怎样的数量关系?给出证明．

（2）【方法迁移】如图 ，当 ， 为 的外角平分线时，探究线段 ，， 又有怎样的数量关系?直接写出结论，不证明．

23.（12分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交∠ACB的平分线CE于点O．

(1)求证：．

(2)如图1，若∠A=60°，请直接写出BE，CD，BC的数量关系．

(3)如图2，∠A=90°，F是ED的中点，连接FO．

①求证：BC−BE−CD=2OF．

②延长FO交BC于点G，若OF=2，△DEO的面积为10，直接写出OG的长．