高考大题增分专项一（题型二）课件共22张PPT

展开

这是一份高考大题增分专项一（题型二）课件共22张PPT，共22页。PPT课件主要包含了-2-，-3-，题型一，题型二，题型三，策略一，策略二，策略三，-4-，-5-等内容，欢迎下载使用。

从近五年的高考试题来看,高考对函数与导数的考查,已经从直接利用导数的正负讨论函数的单调区间,或利用函数单调性求函数的极值、最值问题,转变成利用求导的方法证明不等式,探求参数的取值范围,解决函数的零点、方程根的问题,以及在某不等式成立的条件下,求某一参数或某两个参数构成的代数式的最值.
突破策略一　分离参数法已知不等式在某一区间上恒成立,求参数的取值范围,一般先分离参数,再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解.即f(x)≥g(k)⇔[f(x)]min≥g(k),f(x)≤g(k)⇔[f(x)]max≤g(k).
(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若∀x∈[1,+∞),不等式f(x)>-1恒成立,求实数a的取值范围.
∴由条件知,2a>x2-ex对∀x∈[1,+∞)都成立.令g(x)=x2-ex,h(x)=g'(x)=2x-ex,∴h'(x)=2-ex.当x∈[1,+∞)时,h'(x)=2-ex≤2-e<0,∴h(x)=g'(x)=2x-ex在区间[1,+∞)内单调递减,∴h(x)=2x-ex≤2-e<0,即g'(x)<0,∴g(x)=x2-ex在区间[1,+∞)内单调递减,∴g(x)=x2-ex≤g(1)=1-e,故f(x)>-1在区间[1,+∞)内恒成立,只需2a>g(x)max=1-e,
对点训练4已知函数f(x)=aln x+bx(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为x-2y-2=0.(1)求a,b的值;
突破策略二　分类讨论法当不等式中的参数无法分离,或含参不等式中左、右两边的函数具有某些不确定因素时,应用分类讨论的方法来处理,分类讨论可使原问题中的不确定因素变成确定因素,为问题的解决提供新的条件.因此,求参数的范围转换成了讨论参数在哪些范围能使不等式成立.
例5已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞).当a=4时,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为2x+y-2=0.(2)当x∈(1,+∞)时,
(ⅰ)当a≤2,x∈(1,+∞)时,x2+2(1-a)x+1≥x2-2x+1>0,故g‘(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)内单调递增,因此g(x)>0;(ⅱ)当a>2时,令g'(x)=0得由x2>1和x1x2=1得x1<1,故当x∈(1,x2)时,g'(x)<0,g(x)在区间(1,x2)内单调递减,因此g(x)<0.综上,a的取值范围是(-∞,2].
对点训练5已知函数f(x)=m(x-1)ex+x2(m∈R).(1)若m=-1,求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x<0,不等式x2+(m+2)x>f'(x)恒成立,求m的取值范围.
解 (1)当m=-1时,f(x)=(1-x)ex+x2,则f'(x)=x(2-ex).由f'(x)>0得0ln 2,故函数f(x)的单调递增区间为(0,ln 2),单调递减区间为(-∞,0),(ln 2,+∞).
因为x<0,所以mex-x-m>0.令h(x)=mex-x-m,则h'(x)=mex-1,当m≤1时,h'(x)≤ex-1<0,则h(x)在(-∞,0)内单调递减,所以h(x)>h(0)=0,符合题意;当m>1时,h(x)在(-∞,-ln m)内单调递减,在(-ln m,0)内单调递增,所以h(x)min=h(-ln m)突破策略三　分别求函数最值法若两边变量不同的函数不等式恒成立,求不等式中的参数范围,常用分别求函数最值求解.即若对∀x1∈I1,∀x2∈I2,f(x1)>g(x2)恒成立,则f(x)min>g(x)max.若对∀x1∈I1,∃x2∈I2,使得f(x1)>g(x2),则f(x)min>g(x)min.若对∀x1∈I1,∃x2∈I2,使得f(x1)当m≤0时,f'(x)<0,此时函数f(x)在(0,+∞)内单调递减.当m>0时,由f'(x)=0,解得x=2m.令f'(x)>0,解得0