初中数学北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数课后练习题

5.6 二元一次方程与一次函数

1．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）已知直线l1：y=kx+b与直线l2：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（      ）

A． B． C． D．

2．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）若方程组没有解，则一次函数y＝2－x与y＝－x的图像必定(   )

A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定

3．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是和，那么方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·陕西榆林·八年级期末）已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线关于轴对称，将直线向下平移8个单位得到直线，则直线与直线的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，直线：与直线：相交于点．则关于，的方程组的解为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）以下四条直线中，与直线y=2x+3相交于第三象限的是直线(    )

A．y=2x1 B．y=x+3 C．y=x+2 D．y=x4

8．（2022·陕西汉中·八年级期末）已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=x-1的交点坐标为（    ）

A．（4，1） B．（1，-4） C．（-1，-4） D．（-4，1）

9．（2022·陕西汉中·八年级期末）已知直线l1：y＝﹣x+1，将直线l1向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，设直线l2与直线y＝x的交点为P，若，则a的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（2022·陕西西安·八年级期末）如图，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（    ）．

A． B． C． D．

11．（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

12．（2022·陕西西安·八年级期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．

13．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如图，已知函数和图象交于点A，点A的横坐标为，则关于x，y的方程的解是_________．

14．（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，直线与相交于点M，则关于x，y的方程组的解是______________．

15．（2022·陕西西安·八年级期末）一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解是______．

16．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为______．

17．（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图所示是函数与的图象．则关y的方程组的解是_________________．

18．（2022·陕西延安·八年级期末）在平面直角坐标系中，函数和的图象如图所示，则方程的解为______．

19．（2022·陕西渭南·八年级期末）已知一次函数和，假设且，如果关于、的二元一次方程组的解为，那么__________0．

20．（2022·陕西西安·八年级期末）在平面直角坐标系内，若两条直线和的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为______．

21．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）已知关于x，y的方程组的解是，且直线与直线关于x轴对称．

(1)分别求出两条直线的表达式；

(2)求出这两条直线与x轴、y轴围成的三角形面积．

22．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）如图，已知函数y-xb的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点Pa,0（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数yxb和yx的图象于点C、D．

（1）求点M的坐标；

（2）求点A的坐标；

（3）若OBCD，求a的值．

23．（2022·陕西汉中·八年级期末）如图，直线的函数表达式为y=3x-2，且直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线与交于点C（c，3）．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线的函数表达式；

24．（2022·陕西安康·八年级期末）如图，直线和直线相交于点A，直线与x轴交于点B，动点P在线段OA和射线AB上运动

(1)求点A的坐标；

(2)求的面积；

(3)当时，求出点P的坐标

参考答案：

1．A

【解析】根据直线解析式求出点C坐标，根据两函数交点坐标与方程组的解得关系即可求解．

解：∵y=-2x+4过点C（m，2），

∴，

解得，

∴点C（1，2），

∴方程组的解．

故选择A．

本题考查两函数的交点坐标与方程组的解的关系，掌握两函数的交点坐标与方程组的解是解题关键．

2．B

根据方程组方程组没有解，可知一次函数y＝2－x与y＝－x的图象没有交点，因此可知图像必定平行.

故选B

3．A

【解析】根据两直线的交点，即为二元一次方程组的解即可得到答案．

解：∵，在直角坐标系中的两条直线分别是和，且它们的交点为（2，-1），

∴方程组的解是，

故选A．

本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，熟知两直线的交点坐标与二元一次方程组的解的关系式解题的关键．

4．A

【解析】设直线的解析式为 ，把点，点代入，可得到直线的解析式为，从而得到直线的解析式为 ，再由直线与直线关于轴对称，可得点关于轴对称的点为 ，然后设直线的解析式为 ，可得直线的解析式为，最后将直线与直线的解析式联立，即可求解．

解：设直线的解析式为 ，

把点，点代入，得：

，解得：，

∴直线的解析式为，

∵将直线向下平移8个单位得到直线，

∴直线的解析式为 ，

∵点关于轴对称的点为 ，

设直线的解析式为 ，

把点 ，点代入，得：

，解得：，

∴直线的解析式为，

将直线与直线的解析式联立，得：

，解得： ，

∴直线与直线的交点坐标为．

故选：A

本题主要考查了一次函数的平移，一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数的平移特征，一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．

5．D

【解析】首先把代入直线：即可求出a的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．

解：∵直线经过点，

∴5＝3a-1，

解得a＝2，

∴P(2，5)，

∴关于x，y的方程组的解为．

故选：D．

此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．

6．D

【解析】由二元一次方程组的解对应两个方程所表示的一次函数的交点坐标，从而可得答案．

解：方程组的解为，

直线与直线的交点坐标为，

故选：D．

本题考查的是二元一次方程组的解与两个一次函数的交点坐标之间的联系，掌握“二元一次方程组的解是这两个方程对应的一次函数的交点坐标”是解题的关键．

7．D

y=2x+3与选项函数分别联立.

选项A,与原直线平行,没有交点.,不在第三象限.

选项B,与原直线交于（0,3）,不在第三象限.

选项C,与原直线交于（），不在第三象限.

选项D,与原直线交于(-7,-11),在第三象限.

所以选D.

8．D

【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可．

∵二元一次方程组的解为，

∴直线l1：y=x+5与直线l2：y=x-1的交点坐标为（-4，1）．

故选：D．

本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

9．C

【解析】先根据直线平移的规律得到直线l2的解析式为，由此求出点P的坐标为（，），再根据得到，由此即可得到答案．

解：∵直线l1：y＝﹣x+1，将直线l1向下平移a（a＞0）个单位，得到直线l2，

∴直线l2的解析式为，

联立，

解得，

∴点P的坐标为（，）

∵，

∴，

∴，

解得或，

∵，

∴，

故选C．

本题主要考查了一次函数图像的平移，两直线的交点坐标，两点之间的距离公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相关知识是解题的关键．

10．C

【解析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(−3,1)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

解：根据函数图可知，

函数和的图象交于点P的坐标是(−3,1)，

故的解是，

故选：C．

本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

11．C

【解析】利用y=x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.

解：由图象可知，两条直线的交点的横坐标是1，

当x＝1时，y＝x+1＝2，即两直线的交点坐标为(1，2)，

∴关于x，y的方程组的解为．

故选C．

本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解决本题的关键是：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.

12．A

【解析】将点P（、4）代入，求出的值，结合图像交点P的坐标即为二元一次方程组的解．

一次函数与的交点为P（、4）

解得

点P的坐标为（2、4）

的解为：

故选：A．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P坐标，结合图形求解．

13．

【解析】先把x＝-2代入y＝-x-1中，得出y＝1，则两个一次函数的交点A的坐标为（-2，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

解：把代入，得出，

函数和的图象交于点，

即，同时满足两个一次函数的解析式，

所以关于，的方程组的解是．

故答案为：．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

14．

【解析】根据图像直接解答即可．

解：∵两直线的交点坐标为(2，4)，

∴方程组的解是．

故答案为：．

本题考查了一次函数与方程组的关系：两个函数图象的交点坐标(x，y)中x，y的值是方程组的解．

15．

【解析】根据一次函数与的图象可知交点的横坐标为，将代入即可求得纵坐标的值，则的值即可为方程组的解

解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，

∴当，

是方程组的解

故答案为：

本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．

16．

【解析】由题意知在直线上，将代入，可得的值，求出点坐标，由方程组的解为两直线的交点坐标的横、纵坐标，进而可得该方程组的解．

解：由题意知在直线上

∴将代入中得

解得

∴

∵方程组的解为两直线的交点坐标的横、纵坐标

∴方程组的解为．

故答案为：

本题考查了方程组的解与直线交点坐标的关系．解题的关键在于求出点坐标．

17．

【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．

解：一次函数与的图象交于点，

则二元一次方程组的解是，

故答案为：．

本题考查了一次函数与二元一次方程（组，解题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

18．

【解析】两个一次函数图象的交点的横坐标就是方程kx=-x+b的解．

解：∵一次函数y=kx和y=-x+b的图象交于点（1，2），

∴方程kx=-x+b的解为x=1．

故答案为：x=1．

此题主要考查了一次函数与一次方程，关键是掌握一次方程与一次函数的关系．

19．

【解析】首先根据题意，判断出两个一次函数图像所经过的象限，进而判断出两个一次函数的图像的交点所在的象限，然后结合两个一次函数的交点即为二元一次方程组的解，即可得的大小，最后即可得出结论．

∵一次函数中的，

∴一次函数的图像经过第一、二、三象限，

又∵一次函数中的，

∴一次函数的图像经过第一、二、四象限，

又∵，

∴两个一次函数的图像的交点在第二象限，

又∵关于、的二元一次方程组的解为，

∴两个一次函数的图像的交点的坐标为，

∴，

∴，

故答案为：．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图像与系数的关系等知识点，解本题的关键在判断一次函数所在的象限．

20．-1

【解析】先解关于x，y的方程组，再根据交点在第三象限的角平分线上得到方程，解之即可．

解：由题意可得：，

解得：，

∵交点在第三象限的角平分线上，

∴，

解得：b=-1，

故答案为：-1．

本题主要考查了两直线平行和相交的问题，求出交点坐标，并理解第三象限的角平分线上点的坐标特征是解答此题的关键．

21．(1)，；

(2)8

【解析】（1）根据方程组的解和两条直线的位置关系求出k、m、n值即可；

（2）分别求出两条直线与坐标轴的交点，再根据坐标与图形和三角形的面积公式即可求得所围成的面积．

(1)

解：由题意，点（4，0）在直线上，

则0=4k－2，解得：k=，

∴，

∵直线与直线关于x轴对称，

∴n=2，

∵点（4，0）在直线上，

∴0=4m+2，解得：m=，

∴，

故两条直线的表达式为和；

(2)

解：由（1）中两直线的表达式可得，两条直线与y轴的交点坐标为（0，－2）和（0，2），

∵两直线的交点坐标为（4，0），

∴这两条直线与x轴、y轴围成的三角形面积为=8．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组、坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确求得k、m、n值是解题关键．

22．（1）（2，2）;（2）（6，0）;（3）a=4．

【解析】（1）将x=2代入y=x中求出y值，由此即可得出点M的坐标；

（2）根据点M的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，再将y=0代入一次函数解析式中求出x值，由此即可得出点A的坐标；

（3）将x=0代入一次函数解析式求出y值，由此即可得出点B的坐标，进而可得出CD=OB=3，再根据一次函数解析式上点的坐标特征即可得出点C、D的坐标，利用两点间的距离公式即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，

∴y=x=2，

∴点M的坐标为（2，2）．

（2）把M（2，2）代入y=-x+b得：-1+b=2，

解得：b=3，

∴一次函数的解析式为y=-x+3．

当y=-x+3=0时，x=6，

∴A点坐标为（6，0）．

（3）当x=0时，y=-x+3=3，

∴点B的坐标为（0，3），

∴OB=3．

∵CD=OB，

∴CD=3．

∵PC⊥x轴，

∴点C的坐标为（a，-a+3），点D的坐标为（a，a），

∴CD=a-（-a+3）=3，

∴a=4．

本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及两点间的距离，解题的关键是：（1）将x=2代入y=x中求出y值；（2）根据点M的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据两点间的距离列出关于a的一元一次方程．

23．(1)C（，3）

(2)y=x+

【解析】（1）把C（c，3）代入y=3x-2求出c得到C点坐标；

（2）利用待定系数法求直线l2的解析式；

(1)

∵点C（c，3）在直线y=3x-2上，

∴3c-2=3，

∴c=，

∴C（，3）；

(2)

设直线l2的函数表达式为y=kx+b（k≠0），直线l2过点B（4，1），C两点，

由题意，得，  

解得.

∴y=x+；

本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法是解题的关键．

24．(1)

(2)3

(3)或或

【解析】（1）当函数图象相交时，y1＝y2，即−2x＋6＝x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；

（2）由直线l2：y2＝−2x＋6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；

（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．

（1）

解：∵直线与直线相交于点A，

∴，即，解得，

∴，

∴点A的坐标为；

（2）

解：由直线可知，当时，

∴，

∴．

（3）

解：∵，

∴点P的纵坐标为，

∵点P在线段OA和射线AB上运动，

∴把代入，解得；

把代入，解得和，

∴或或．

此题主要考查了两直线相交，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形面积等，解题的关键是掌握函数图象经过的点的坐标，必能满足解析式．