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北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式巩固练习
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这是一份北师大版八年级上册7 用二元一次方程组确定一次函数表达式巩固练习，共54页。试卷主要包含了依次分析选项可得答案；等内容，欢迎下载使用。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．（2022·陕西西安·八年级期末）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）
2．（2022·陕西师大附中八年级期末）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·陕西西安·八年级期末）一次函数y=kx＋b中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
ｘ
…
-1
0
1
2
…
ｙ
…
5
2
-1
-4
…
A．x 的值每增加1，y的值增加 3，所以k=3 B．x=2是方程 kx＋b=0的解
C．函数图象不经过第四象限 D．当x>1时，y<-1
4．（2022·陕西延安·八年级期末）已知中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
5．（2022·陕西·辋川乡初级中学八年级期末）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a-4）在该函数图象上； ④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022·陕西师大附中八年级期末）“六一”儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（ ）
A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h
7．（2022·陕西·王庄镇中学八年级期末）下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为（ ）
y
50
80
100
150
x
30
45
55
80
A．y=x2 B．y=2x﹣10 C．y=x+25 D．y=x+5
8．（2022·陕西·西安博爱国际学校八年级期末）已知点P（1，4）在直线y＝kx2上，则k的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
9．（2022·陕西渭南·八年级期末）下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
-4
-3
-2
…
y
…
0
-2
-4
…
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象不经过第四象限
C．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16
D．该函数图象关于x轴对称的函数的表达式为
10．（2022·陕西咸阳·八年级期末）下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
－2
－1
1
…
y
…
1
－1
－5
…
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．这个函数的图象与y轴的交点坐标为
C．该直线与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该直线向右平移个单位后经过原点
11．（2022·陕西咸阳·八年级期末）一次函数的x与y的部分对应值如下表所示：
x
…
0
…
y
…
2
0
…
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过点
C．该一次函数的图象不经过第三象限
D．该函数图象关于y轴对称的函数表达式为
12．（2022·陕西渭南·八年级期末）已知直线y＝kx+3向右平移2个单位后经过点（4，2），则k＝_____．
13．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）一次函数的图象经过点，且与直线平行，则该一次函数的表达式为______．
14．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_____．
15．（2022·陕西安康·八年级期末）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为 _____．
16．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）直线关于y轴对称后得到直线_______．
17．（2022·陕西咸阳·八年级期末）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 _____克/立方米．
18．（2022·陕西·宝鸡市凤翔区教学研究室八年级期末）两个一次函数的图象如图所示，
（1）分别求出两个一次函数的解析式；
（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；
（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．
19．（2022·陕西西安·八年级期末）直线 经过点 ，求关于 的不等式 的解集．
20．（2022·陕西渭南·八年级期末）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD，并求出AD的长度；
问题探究
（2）如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；
解决问题
（3）如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．
21．（2022·陕西榆林·八年级期末）王亮家距离李刚家6.5千米，星期天王亮骑车去李刚家玩，中途自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到李刚家．王亮的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示：
（1）求王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；
（2）求当王亮距离李刚家1.5千米时，的值．
22．（2022·陕西渭南·八年级期末）图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，将直线向右平移6个单位得到直线，分别交x轴、y轴交于点C、D，连接、．
(1)分别求直线、的函数表达式；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)在直线上是否存在点E，使得？若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，一次函数的图象经过点，．
（1）求，的值；
（2）连接，，求的面积．
24．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）问题探究
(1)已知直线经过点，当时，求y的最小值．
(2)如图，等边中，，点D为边BC的中点，连接AD，求及的值．
(3)问题解决：如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点M、E，已知点，且，点，连接AC，BC，得到折线段，点P为折线段上一动点，过点P向直线l作垂线，垂足为H，过点P作X轴的平行线交直线l于点Q，则的周长是否存在最大值或最小值？若存在，求出相应最值，若不存在，请说明理由
25．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
气温（℃）
0
5
10
15
音速（米/秒）
331
334
337
340
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当气温为25℃时，某人看到烟花燃放4秒后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多少米？
26．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)动点在线段和射线上运动，是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2022·陕西汉中·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点（﹣1，2），交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、D（0，﹣2），连接BC，已知点P的横坐标为﹣4．
(1)求直线m的函数表达式和点P的坐标；
(2)求证：△BOC是等腰直角三角形；
(3)直线m上是否存在点E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．
28．（2022·陕西汉中·八年级期末）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发，该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
(1)求x≥100时，y与x之间的函数关系式；
(2)已知小李为该地区的一户居民，小李家上个月用电量为120度，求小李家上个月共需缴纳电费多少元？
29．（2022·陕西渭南·八年级期末）阅读材料
研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A（xA，yA）、B（xB，yB），则线段AB的中点坐标可以表示为（，）．
问题提出
（1）如图1，直线AB与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B（6，0），过原点O的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式．
问题解决
（2）同学通过观察发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”，如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若S△ABD＝S△BCD，则可得AO＝CO．根据上述结论，在如图3的平面直角坐标系中，M（1，6），N（4，﹣3），C（5m，m＋2），若OC恰好平分四边形OMCN的面积，求点C的坐标．
30．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．
(1)分别求出l1，l2对应的函数表达式；
(2)若公司要实现10000元的盈利，需售出多少产品？
31．（2022·陕西·辋川乡初级中学八年级期末）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过A（3，8），B（m，﹣7）两点，求m的值．
32．（2022·陕西咸阳·八年级期末）当前，西安市疫情防控形势严峻复杂，为有效阻断疫情传播途径，迅速控制病毒传播，切实保障人民群众生命安全和身体健康，全市已经启动了全员核酸检测工作，某社区搭建了临时核酸检测点，如图所示的函数图象中，y（人）表示被检测的人数，x（分钟）表示所需要的时间．
(1)当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；
(2)若该社区当日共有3150人需要做核酸检测，问不间断地做完共需要多长时间？
33．（2022·陕西西安·八年级期末）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y甲＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函数关系如图所示．
(1)求y乙关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？
34．（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交直线BC于点D，交y轴于点E，△ABD的面积为18．
(1)求点D的坐标，
(2)求直线AD的表达式及点E的坐标，
(3)过点C作CF⊥AD，交直线AB于点F，求点F的坐标．
35．（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求乙车从B地到达A地过程中的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求乙车到达B地时甲车距A地的路程．
36．（2022·陕西延安·八年级期末）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
(1)A、B两城相距______千米，乙车比甲车早到_______小时；
(2)求乙车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式；
(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，求t的值．
37．（2022·陕西西安·八年级期末）西安是一个历史悠久的文化古城，有着“中国天然历史博物馆”的美誉．李华和家人在国庆节准备网络预约专车去陕西省西安市临潼区秦始皇兵马俑博物游玩．据了解，网约专车所收取的费用y（元）与行驶里程x（km）之间的函关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若专车低速行驶（时速≤20km/h，每分钟另加0.5元的低速费（不足1分钟的部分按1分钟计算），若李华和家人乘坐专车，途中低速行驶了10分钟，共付费35元，求专车的行驶里程．
38．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）如图，直线：y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线：y＝kx+b与x轴交于点C（1.5，0），与y轴交于点D（0，3），直线，交于点E．
(1)求直线的函数表达式．
(2)若P为直线上一点，当∠POB=∠BDE时，求点P的坐标．
39．（2022·陕西安康·八年级期末）医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务，甲、乙两车间各自要生产15万件口罩．如图折线和线段CD分别表示甲、乙生产的数量y（万件）与时间x（天）之间的函数关系的图象．
(1)乙车间每天生产__________万件，C点的坐标为__________；
(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙车间完成任务时，求甲车间还需完成多少万件．
40．（2022·陕西咸阳·八年级期末）已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．
(1)当m＝ 时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而 ；
(2)若一次函数图象经过点A（﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B（﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．
41．（2022·陕西·西安博爱国际学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，、、为坐标轴上的三个点，且，过点的直线交直线于点，交轴于点，的面积为18．
(1)求点的坐标．
(2)求直线的表达式及点的坐标．
(3)过点作，交直线于点，求点的坐标．
42．（2022·陕西汉中·八年级期末）某企业销售部门向社会公开招聘产品兼职销售人员，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：无底薪，每售出一件新研发产品提成25元；
方案二：每日底薪100元，每售出一件新研发产品再提成5元．
设销售人员每日售出新研发产品x件（x为正整数），方案一、方案二中销售人员的日工资分别为y1，y2（单位：元）.
(1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(2)某兼职销售人员每天可以销售6件该产品，按照这个销售数量他应该选择哪种日工资方案收益比较高？
43．（2022·陕西渭南·八年级期末）星期天小刚从家出发到离家36千米的图书馆学习，他先从家出发骑共享单车到公交车站，等了12分钟后，又乘公交车1小时到达图书馆（小刚骑共享单车的速度不变，公交车匀速行驶，小刚家、公交车站、图书馆依次在一条笔直的公路旁）．如图是小刚从家出发离公交车站的路程y（单位：千米）与他从家出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象．
(1)小刚骑共享单车的速度是________千米/小时；
(2)求小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当x为何值时，小刚离公交车站的距离是3千米？
44．（2022·陕西咸阳·八年级期末）周末，小丽和爸爸妈妈开车去了离家180千米的姥姥家，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：
(1)当时，求y与x之间的函数关系式；
(2)当他们离目的地还有15千米时，求汽车一共行驶的时间．
45．（2022·陕西西安·八年级期末）已知，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求y与x之间的函数关系式．
46．（2022·陕西渭南·八年级期末）为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)当用水量不超过10吨时，每吨水收费______元；
(2)当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数解析式；
(3)某户居民四、五月份水费共85元，且五月份用水量小于30吨，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份用水多少吨．
47．（2022·陕西安康·八年级期末）已知关于的一次函数为，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到的函数图象经过点，求平移后的函数解析式．
48．（2022·陕西·陇县教学研究室八年级期末）如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=，B（0，3）．
(1)求点A的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．
49．（2022·陕西·陇县教学研究室八年级期末）已知一次函数的图象经过M（-2，-3），N（1，3）两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标．
参考答案：
1．D
【解析】先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可．
解：∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，
∴−3=2k，
解得k=−；
∴正比例函数的解析式是y=−x；
A. ∵当x=−3时，y=≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；
B. ∵当x=时，y=≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；
C. ∵当x=时，y=1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；
D. ∵当x=时，y=，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确．
故选D．
本题考查待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，掌握正比例函数图形上的点的特征是解题关键．
2．B
【解析】联立 ， 得到两直线的交点坐标为(1，a+b)．依次分析选项可得答案；
联立 ，
解得
∴两直线的交点坐标为(1，a+b)．
A．交点的横坐标是负数，错误．
B．a>0，b>0，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于b，大于a，正确．
C．交点的横坐标是2≠1，错误．
D．a>0，b>0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误．
故选：B
本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．
3．D
【解析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
解：由题意，
当时，；当时，；
∴，解得，
∴一次函数为；
∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
∴A、C选项不符合题意；
当时，则，故B错误；
∵，
∴一次函数，y随x的增大而减小；
∵经过点（1，），
∴当x>1时，y<1；故D正确；
故选：D．
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
4．B
【解析】假设其中一个点在上，将坐标代入求出k值，再验证另外三个点的坐标是否满足，即可求解．
解：假设在直线上，
则，
，
，
当时，，可知不在该直线上，
当时，，可知在该直线上，
当时，，可知在该直线上，
综上可得，不在此直线上的点是，
故选B．
本题考查一次函数（正比例函数）图象上点的坐标的特征，属于基础题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
5．A
【解析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．
解：设一次函数表达式为y=kx+b，将A（3，2），B（-1，-6）代入得：
，
解得：k=2，b=-4，
∴关系式为y=2x-4，故结论①是正确的；
由于k=2＞0，y随x的增大而增大，故结论②也是正确的；
点P（2a，4a-4），其坐标满足y=2x-4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的；
直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，-4），
因此与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4=4≠8，故结论④是不正确的；
因此，不正确的结论是④；
故选：A．
本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形的面积等知识点，在解题中渗透选择题的排除法，验证法．
6．C
【解析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
设AB段的函数解析式是y＝kx+b，
把点A(1.5，90)，B(2.5，170)代入，得，
解得，
∴AB段的函数解析式是y＝80x－30，
离目的地还有20km时，即y＝170－20＝150，
当y＝150时，80x－30＝150，
解得x＝2.25，
故选：C．
本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握知识点及懂图中数据是解题的关键．
7．B
解：根据表格数据，可知y与x的关系是一次函数，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以，y与x的函数关系式为y=2x﹣10．
故选B．
8．D
【解析】将P（1，4）代入直线y=kx-2，然后解关于k的方程即可．
解：∵点P（1，4）在直线y=kx-2上，代入，
得4=k-2，
解得k=6．
故选：D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．
9．C
【解析】利用待定系数法求出该一次函数的解析式为y=-2x-8，根据函数的增减性及经过的象限、与坐标轴的交点坐标求面积分别计算并判断．
解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，将（-4，0），（-3，-2）代入，得
，解得，
∴该一次函数的解析式为y=-2x-8；故D错误；
∵k=-2<0，
∴y随着x的增大而减小，故A错误；
∵k=-2<0，b=-8<0，
∴函数图象经过第二，三，四象限，故B错误；
当x=0时y=-8，当y=0时x=-4，
∴图象与坐标轴的交点坐标分别为（-8，0），（0，-4），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为，故C正确；
故选：C．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，一次函数与图形面积，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的知识并应用是解题的关键．
10．D
【解析】由表格中的几组数求得一次函数的解析式，然后通过函数的性质以及平移的规律得到结果．
解：A．根据表格数据可知，y随x的增大而减小，故不合题意；
B．∵一次函数y=kx+b过点（－2，1），（－1，－1），
∴，解得，则解析式为y=－2x－3，
令x=0，则y=－3，
∴函数的图象与y轴的交点坐标为（0，－3），故不合题意；
C．令y=0，则求得x=，
∴函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故不合题意；
D．直线向右平移个单位后为y=－2（x）3=2x，则平移后的直线经过原点，故符合题意，
故选：D．
本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数图象与几何变换，解题关键是求得直线的解析式．
11．D
【解析】先求出该一次函数解析式为，再根据一次函数的图象和性质，可得A、B、C选项错误，再由点（-1，0），（0，-2）关于y轴的对称点为（1，0），（0，-2），可得该函数图象关于y轴对称的函数表达式为，即可求解．
解：根据题意得：当x=-1时，y=0，当x=，0时，y=-2，
∴，解得：，
∴该一次函数解析式为，
∴y随x的增大而减小，图像经过二、三、四象限，故A、C选项错误，不合题意；
当x=3时，y=-8，
∴图象不经过点，故B选项错误，不合题意；
设该函数图象关于y轴对称的函数表达式为，
∵点（-1，0），（0，-2）关于y轴的对称点为（1，0），（0，-2），
∴，解得：，
∴该函数图象关于y轴对称的函数表达式为，故D选项正确，符合题意；
故选：D
本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
12．
【解析】首先得到4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），再代入函数解析式计算．
解：∵点（4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），
∴有2=2k+3，
解得k=,
故答案为
本题考查平移的性质以及待定系数法求函数解析式，利用平移得到平移前对应点的坐标是解决问题的关键．
13．
∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，
∴k=，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，
∴×0+b=2，
解得b=2，
所以一次函数的表达式为y=x+2.
故答案为y=x+2
14．
【解析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得．
解：点与点关于直线对称
直线垂直于直线
可设直线的解析式为
把点代入解析式，得
解得
故直线的解析式为
解得
故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为
设点的坐标为
则，
解得，
点关于直线对称的点的坐标为
故答案为：．
本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键．
15．4
【解析】平移后的函数解析式为y＝﹣(x+m)+1，再将点（1，﹣4）代入y＝﹣x-m+1，即可求m的值．
解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，
∴y＝﹣(x+m)+1，
将点（1，﹣4）代入y＝﹣(x+m)+1，
∴﹣1﹣m+1＝﹣4，
∴m＝4，
故答案为：4．
本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数平移的规律是解题的关键．
16．
【解析】先求解直线与坐标轴的交点的坐标，再确定关于轴对称的对称点的坐标，再利用待定系数法求解一次函数解析式即可.
解：如图，直线与坐标轴的交点为
令 令 则
则关于轴对称的点的坐标为：
设直线为
解得
直线关于y轴对称后得到直线为：
故答案为：
本题考查的是求解关于轴对称的直线的解析式，掌握“关于轴对称的两个点的坐标关系”是解本题的关键.
17．259
【解析】先求出y与x的函数表达式，再把x=1200代入计算即可．
解：设y=kx+b（k0），则有：
解得
∴；
当x=1200时，=259（克/立方米）
即该山山顶处的空气含氧量约为259克/立方米．
故答案为：259．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
18．(1)l1为y＝－x＋1，l2为y＝－x－3；(2)C(－，)；(3).
试题分析：（1）利用待定系数法求出两个一次函数的解析式；
（2）运用两个一次函数的解析式联立得出方程组求解即可．
（3）利用三角形的面积求解．
试题解析：解：（1）设l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2，把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得， ，，
解得： ，．所以l1的解析式为y=﹣x﹣3，l2的解析式为y=﹣x+1；
（2）联立方程组 ，解得： ，所以两个一次函数图象的交点坐标（，）；
（3）三角形的面积==．
点睛：本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是能正确求出一次函数的解析式．
19．．
试题分析:把代入 可解得b=-1,然后将b=-1再解不等式即可.
试题解析:因为直线 经过点 ,所以5=2,解得b=-1,
∵2x+b≥0,∴2x-1≥0,解得x.
20．（1）图见解析，；（2）S△AOM＝S△BON，理由见解析；（3）存在，
【解析】（1）当点D是BC的中点时，AD将△ABC分成面积相等的两部分，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一般，可求出AD的长度；
（2）根据同底等高的三角形面积相等，再减去相等的部分，就可以得出△AOM与△BON的面积相等；
（3）连接AB，过点O作AB的平行线，交CA的延长线于点F，连接BF，交OA于点G，则△OBG的面积等于△AFG的面积，则四边形OACB的面积转化为△BCF的面积，取CF的中点P，求出点P的坐标，即可求出直线BP的表达式．
（1）如图①，取BC边的中点D，连接AD，则线段AD即为所求．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝，
∵点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝．
（2）S△AOM＝S△BON，理由如下：
由图可知，S△AOM＝S△ABM﹣S△AOB，S△BON＝S△ABN﹣S△AOB，
如图②，过点M作MD⊥AB于点D，过点N作NE⊥AB于点E，
∴MD∥NE，∠MDE＝90°，
又∵MN∥DE，
∴四边形MDEN是矩形，
∴MD＝NE，
∵S△ABM＝，S△ABN＝，
∴S△ABM＝S△ABN，
∴S△AOM＝S△BON．
（3）存在，直线BP的表达式为：y＝x+4．
如图③，连接AB，过点O作OF∥AB，交CA的延长线于点F，连接BF，交OA于点G，
由（2）的结论可知，S△OBG＝S△AFG，
∴S四边形OACB＝S△BCF，
取CF的中点P，作直线BP，直线BP即为所求．
∵A(4,0)，B(0,4)，C(6,6)，
∴线段AB所在直线表达式为：y＝﹣x+4，
线段AC所在直线的表达式为：y＝3x﹣12，
∵OF∥AB，且直线OF过原点，
∴直线OF的表达式为：y＝﹣x，
联立，解得，
∴F（3，﹣3），
∵点P是CF的中点，
∴P，
∴直线BP的表达式为：y＝x+4．
本题主要考查了勾股定理、三角形一边上的中线的性质以及待定系数法求一次函数解析式等内容，作出辅助线并进行面积转化是解决本题第三问的关键．
21．（1）王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；（2）25．
【解析】（1）根据待定系数法求解析式设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；，函数过点（15，2）（30，6.5）代入得方程组，然后解方程组即可；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式，再根据函数值解方程即可．
解：（1）设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；
函数过点（15，2）（30，6.5）代入得：
，
解得：，
∴王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；
（2）当王亮距离李刚家1.5千米时，
0.3t-2.5=6.5-1.5，
解得：
t=25．
故当王亮距离李刚家1.5千米时，t=25．
本题考查一次函数的应用，从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组，掌握从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组是解题关键．
22．(1)，
(2)C(2，0)，D(0，-3)
(3)E(-4，-9)，或E(4，3)
【解析】（1）设l1的解析式为y=kx+b，把A(-4,0)，B(0,6)代入，解得，，b=6，得到，根据平移知，l1∥l2，设l2的解析式是，根据点A(-4,0)向右平移6个单位长度得到点C(2,0)，得到，c=-3，得到；
（2）根据（1）小问知，C(2,0)，在中，x=0时，y=-3，得到D(0,-3)；
（3）设，根据C(2,0)，D(0,-3)，得到，，根据l1∥l2，得到，根据，得到，得到x=-4，或x=4，求得，或，得到E(-4,-9)，或E(4,3)．
（1）
设l1的解析式为y=kx+b，
把A(-4，0)，B(0，6)代入，得，
，解得，，
∴
由平移知，l1∥l2，
设l2的解析式是，
∵点A(-4，0)向右平移6个单位长度得到点C(2，0)，
∴，c=-3，
∴；
（2）
由（1）知，C(2，0)，
中，x=0时，y=-3，
∴D(0，-3)；
（3）
存在E(-4，-9)，或E(4，3)，理由：
设，
∵C(2，0)，D(0，-3)，
∴，，
∴
∵l1∥l2，
∴，
∵，
设l1、l2之间的距离为h，
∴，
∴，
∴x=-4，或x=4，
∴，或，
∴E(-4，-9)，或E(4，3)．
本题主要考查了一次函数，平移，一次函数与一元一次方程，一次函数与三角形，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式，直线平移的性质，点平移的坐标性质，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与三角形面积的关系．
23．（1），；（2）5
【解析】（1）根据一次函数图象经过点A可以得到m的值及一次函数解析式，再根据一次函数经过点B可以得到n的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求出C的坐标后再求出△AOC和△ BOC的面积，即可得到△AOB的面积．
解：（1）∵一次函数的图象经过点，
∴，解得．
∴一次函数表达式为．
∵一次函数的图像经过点，
∴，解得．
（2）如图，设直线与x轴的交点为．
令，则，
∴点的坐标为，
∴,
∴
．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及直线围成图形面积的求法是解题关键 ．
24．(1)
(2)；
(3)当时，的周长的最小值为；
当时，的周长的最大值为．
【解析】（1）由题意直线过点，，根据待定系数法求出函数的解析式，然后根据一次函数的性质即可求解；
（2）根据等边三角形的性质可得，，利用勾股定理求出即可求解；
（3）分点P在线段AB上时，点P在线段BC上时两种情况，求出线段AB和BC以及直线的解析式，设出点P的坐标，分别表示出的各边，根据一次函数的性质解答即可．
（1）
解：∵直线过点，，
把点代入函数的解析式得方程组
，
解得，
∴直线解析式为：．
∵，
∴y随x的增大而减小．
∵，
∴当时，y的最小值为；
（2）
解：∵是等边三角形，，点D为边BC的中点，
∴，，，
在中，，
∴；
（3）
解：如下图，当点P在线段AB上时，
∵，，
设直线AB的解析式为，
∴，解得 ，
∴直线AB的解析式为．
∵P在线段AB上，
设，
∵点，，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得 ，
故直线的解析式为，
∴轴，，
∴Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，
∴，
解得，
∴点Q的坐标为，
∴．
又∵于点H，，
∴，，
∴的周长为；
如下图，当点P在线段CB上时，
∵，，
设直线BC的解析式为，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为．
∵P在线段BC上，
设，
∵直线的解析式为，
∴轴，，
∴Q的纵坐标与点P的纵坐标相同
∴，解得，
∴点Q的坐标为，
∴．
又∵于点H，，
，，
∴的周长为，
综上，的周长为，
∴当时，的周长的最小值为；
当时，的周长的最大值为．
本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，是综合性很强的题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
25．（1）；（2）此人与烟花燃放地约相距1384米
【解析】（1）用待定系数法可以求出y 与 x 之间的函数关系式；
（2）由（1）算得音速，再乘以时间即可得到答案 ．
解：（1）由题意，设，
将点代入，得，解得．
∴与之间的函数关系式为．
（2）当时，，．
答：此人与烟花燃放地约相距1384米．
本题考查一次函数的应用，由待定系数法求出一次函数解析式后再根据自变量的值求出相应的函数值是解题关键．
26．(1)；
(2)(2，1)或(2，4)或(-2，8)．
【解析】(1)由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)首先可以求出△OAC的面积，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
（1）
(1)设直线AC的解析式是y=kx+b，
根据题意，得，解得，
故直线AC的解析式是；
（2）
C(0，6)，A(4，2)，
OC=6
=，
设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
，则直线的解式为，
当△OMC的面积是△OAC的面积的时，M到y轴的距离是，
点M的横坐标为2或-2，
当点M的横坐标为2时，
在中，当时，，则M的坐标是，
在中，当时，，则M的坐标是，
当点M的横坐标为-2时，在中，
当时，，则M的坐标是，
则M的坐标是或或，
本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．
27．(1)直线m的解析式为，点P的坐标为（-4，-4）
(2)见解析
(3)（，）或（，）
【解析】（1）设直线m的解析式为，利用待定系数法求出直线m的解析式，然后根据点P在直线m上，且点P的横坐标为-4，即可求出点P的坐标；
（2）设直线n的解析式为，先求出直线n的解析式，然后分别求出B、C的坐标，从而推出OB=OC，由此即可证明；
（3）设点E的坐标为（m，2m+4），则，再由，得到，由此求解即可．
(1)
解：设直线m的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴直线m的解析式为，
∵点P在直线m上，且点P的横坐标为-4，
∴点P的纵坐标为，
∴点P的坐标为（-4，-4）；
(2)
解：设直线n的解析式为，
∴，
解得，
∴直线n的解析式为，
∵B是直线m与y轴的交点，C是直线n与x轴的交点，
∴点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），
∴OB=OC=4，
又∵∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形；
(3)
解：设点E的坐标为（m，2m+4）
∵A点坐标为（-2，0），C点坐标为（4，0），
∴AC=6，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∴点E的坐标为（，）或（，）．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积等等，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
28．(1)
(2)小李家上个月共需缴纳电费88元
【解析】（1）设当时，y与x之间的函数关系式为，然后把点（100，60），（200，200）代入关系式中求解即可；
（2）把代入到（1）中所求函数关系式求解即可．
(1)
解：设当时，y与x之间的函数关系式为，
∵点（100，60），（200，200）在函数图像上，
∴，
解得，
∴当时，y与x之间的函数关系式为；
(2)
解：∵120＞100，
∴当时，，
∴小李家上个月共需缴纳电费88元，
答：小李家上个月共需缴纳电费88元．
本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式的方法．
29．（1）；（2）
【解析】（1）根据中点公式求得中点的坐标，根据三角形中线的性质可得经过点,进而求得直线L的解析式；
（2）根据题意可知经过的中点，设，交于点，根据中点坐标公式求得的坐标，进而求得的直线解析式，将点代入即求得的值，进而求得点的坐标．
（1）设线段的中点为，
∵过原点O的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，
∴经过点,
∵直线AB与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B（6，0），
∴，即
设直线为，将点代入得，
解得
直线L的解析式为；
（2）根据题意，设，交于点，
OC恰好平分四边形OMCN的面积，
当平分时，则，即为的中点
M（1，6），N（4，﹣3），C（5m，m＋2），
，即
设直线的解析式为，将代入，得：
解得
直线的解析式为
C（5m，m＋2），
解得
本题考查了中点坐标公式，求一次函数解析式，三角形中线的性质，求得中点坐标是解题的关键．
30．(1)l1为：，l2为：；
(2)公司要实现10000元的盈利，需售出24件产品．
【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式先设出函数解析式，找到图像上两点坐标代入解方程组即可；
（2）利用销售收入-销售成本=利润，列方程解方程即可．
（1）
解：由图形知l1是直线，设l1为：，
∵l1过（0，0）和（4,4000），代入坐标得：
，
解得，
l1为：，
由图形知l2是直线，设l2为：，
∵l2过（0，2000）和（4,4000），代入坐标得：
，
解得，
l2为：；
（2）
解：∵销售利润=销售收入-销售成本，
∴，
解得x=24，
∴公司要实现10000元的盈利，需售出24件产品．
本题考查从函数图像获取信息和处理信息，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，列一元一次方程解利润问题应用题，掌握从函数图像获取信息方法和处理信息技巧，待定系数法求一次函数解析式，接二元一次方程组，列一元一次方程解利润问题应用题是解题关键．
31．-2
【解析】将点A代入函数表达式，求出k值，得到函数表达式，再令y=-7，即可求出m值．
解：将A（3，8）代入y＝kx-1，
得：8=3k-1，
解得：k=3，
∴一次函数表达式为：y＝3x-1，
令y=-7，
得：m=-2．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，先求出函数表达式．
32．(1)y＝9x－90
(2)6小时
【解析】（1）由图可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；
（2）将y＝3150代入一次函数关系式，求得x＝360，再用360÷60即可．
（1）
设x≥30时，y与x之间的函数关系式为．
∵图象过点，，
∴，解得；
∴y与x之间的函数关系式为：y＝9x－90．
（2）
当y＝3150时，9x－90＝3150，
解得x＝360
360÷60＝6（小时），
答：不间断地做完共需要360分钟，即6小时．
此类题目需灵活运用待定系数法求一次函数解析式，先设出函数解析式然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
33．(1)y乙关于x的函数解析式；
(2)甲先达一楼地面．
【解析】（1）先设出乙的解析式，然后利用待定系数法，将点的坐标（5，5），（15，3）代入得出方程组，解方程组即可；
（2）利用函数值为0建构方程，解出方程的解，比较即可．
(1)
解：设y乙关于x的函数解析式，过点（5，5），（15，3），
代入函数解析式得，
解得：，
∴y乙关于x的函数解析式；
(2)
解：∵一楼地面的高度为0，
∴当y=0时，y甲＝﹣x+6=0，解得x=20；
∴当y=0时，，解得x=30；
∵30＞20，
∴甲先达一楼地面．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程，掌握待定系数法求一次函数解析式方法与步骤，解一元一次方程的方法是解题关键．
34．(1)（3，3）
(2)，（0，2）
(3)（2，0）
【解析】（1）依据待定系数法求出BC的解析式，再根据△ABD的面积，即可得到点D的纵坐标，从而得到横坐标；
（2）利用待定系数法即可得到AD的解析式，进而得出点E的坐标；
（3）证明△AOE≌△COF，即可得到FO=EO=2，即可得出F（2，0）．
（1）
解：由题可得，B（6，0），C（0，6），
设BC为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴BC的解析式为y=x+6，
∵OA=OB=6，
∴AB=12，
∵△ABD的面积为18，
∴×12×yD=18，
解得yD=3，
当y=3时，3=x+6，
解得x=3，
∴点D的坐标为（3，3）；
（2）
由题意可得，A（6，0），
设直线AD的表达式为y=mx+n，
∴，解得：，
∴直线AD的表达式为，
令x=0，则y=2，
∴点E的坐标为（0，2）；
（3）
∵CF⊥AD，CO⊥AB，
∴∠FCO+∠AFC=90°，∠EAO+∠AFC=90°，
∴∠FCO=∠EAO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴FO=EO=2，
∴F（2，0）．
本题主要考查了一次函数的综合运用，掌握待定系数法以及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
35．(1)
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是200千米
【解析】（1）先用待定系数法求乙车从A地到B地过程中y与x的函数关系式，再求出乙车到达B地的时间为5小时，即m的值为5，再用待定系数法求出乙车从B地到达A地过程中的函数关系式，写出x的取值范围；
（2）先求出甲车从B地前往A地过程中y与x的函数关系式为y＝−80x＋600，再求出当x＝5时的y值，即乙车到达B地时甲车距A地的路程．
（1）
解：设乙车从A地到B地过程中y与x的函数关系式为，
把（3，360）代入，得，
解得，
∴，
当y＝600时，则，
解得x＝5，
∴m＝5，
设乙车从B地到达A地过程中y与x的函数关系式为，
把（5，600），（11，0）代入，得，
解得，
∴，
∴乙车从B地到达A地过程中的函数关系式为；
（2）
设甲车从B地前往A地过程中y与x的函数关系式为，
把（3，360）代入，得，
解得，
∴，
当时，，
∴乙车到达B地时甲车距A地的路程是200千米．
此题考查一次函数的图象、用待定系数法求函数关系式、一次函数的应用等知识，正确理解在不同范围内的函数图象所表示的实际意义是解题的关键．
36．(1)300，1
(2)
(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，t的值为1.5 h或3.5 h
【解析】（1）由图象直接可得，A，B两城相距300km，乙车比甲车早到1h；
（2）设乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为y=kt+b，用待定系数法可得y=100t-100；
（3）甲车的速度为300÷5=60（km/h），分两种情况：当甲车在乙车前面40 km时，60t-（100t-100）=40，当乙车在甲车前面40 km时，100t-100-60t=40，可解得两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，t的值为1.5 h或3.5 h．
（1）
解：由图象可得，A，B两城相距300km，乙车比甲车早到5-4=1（h），
故答案为：300，1；
（2）
解：设乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为y=kt+b，
将（1，0），（4，300）代入得：
，解得，
∴y=100t-100；
（3）
解：甲车的速度为300÷5=60（km/h），
当甲车在乙车前面40 km时，60t-（100t-100）=40，
解得t=1.5，
当乙车在甲车前面40 km时，100t-100-60t=40，
解得t=3.5，
答：两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，t的值为1.5 h或3.5 h．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
37．(1)y与x之间的函数关系式为y；
(2)这位乘客乘坐专车的行驶里程为千米．
【解析】（1）找出函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）先判断这位乘客乘坐专车的行驶里程大于2千米，再由y35﹣0.5×10求出x的值即可．
（1）
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．
当0＜x≤2时，y＝5；
当x＞2时，将（2，5）、（6，14）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴此时y．
综上所述：y与x之间的函数关系式为：y；
（2）
∵35﹣0.5×10＞5，
∴这位乘客乘坐专车的行驶里程大于2千米，
则当y35﹣0.5×10时，
解得x．
答：这位乘客乘坐专车的行驶里程为千米．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是根据图象上点的坐标利用待定系数法求出函数关系式．
38．(1)y＝−2x＋3；
(2)（1，−2）或（−3，−6）．
【解析】（1）将点C、D坐标代入y＝kx＋b，求出k、b即可；
（2）分情况讨论：①当点P在点B的上方时，可知OPDE，得出直线OP的函数解析式为y＝−2x，与求交点即可；②当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交于点，求出直线OQ的解析式为y＝2x，然后与求交点即可．
（1）
解：∵直线：y＝kx＋b与x轴交于点C（1.5，0），与y轴交于点D（0，3），
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为y＝−2x＋3；
（2）
分情况讨论：
①当点P在点B的上方时，如图，
∵∠POB＝∠BDE，
∴OPDE，
∴直线OP的函数解析式为y＝−2x，
联立，解得：
∴P（1，−2）；
②当点P在点B的下方时，
设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交于点，
∴Q（−1，−2），
设直线OQ的解析式为y＝mx，
代入Q（−1，−2）得：−2＝−m，
解得：m＝2，
∴直线OQ的解析式为y＝2x，
联立，解得：，
∴直线OQ与的交点（−3，−6），
综上，点P的坐标为（1，−2）或（−3，−6）．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，两直线的交点问题，掌握两直线平行，则k值相等是解题的关键．
39．(1)10，
(2)
(3)当乙车间完成任务时，甲车间还需完成4万件
【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙车间每天生产的数量和点C的坐标；
（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；
（3）将x=2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用15减去此时的y值即可求解．
（1）
解：由图可得，
乙车间每天生产：（15-5）÷（2-1）=10（万件），
点C的横坐标为：1-5÷10=0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：10，（0.5，0）；
（2）
解：设线段AB对应的函数解析式为，
将，代入得，
解得：
∴线段AB对应的函数解析式为．
（3）
解：当时，，
∴此时甲车间还需完成：（万件），
答：当乙车间完成任务时，甲车间还需完成4万件．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
40．(1)-3，减小；
(2)，B不在该函数图象上
【解析】（1）根据正比例函数的定义求解即可．
（2）根据待定系数法即可求得解析式，把点B的坐标代入解析式即可判断．
（1）解：∵函数y=（2m+1）x+m+3是正比例函数， ∴m+3=0， 解得m=-3， ∴2m+1=2×（-3）+1=-5＜0， ∴当m=-3时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而减小； 故答案为-3，减小；
（2）一次函数y=（2m+1）x+m+3图象经过点（-1，1）， ∴1=-2m-1+m+3， ∴m=1， ∴y=3x+4， 令x=-2，在y=3×（-2）+4=-2， 故点B（-2，2）不在该一次函数的图象上．
本题考查了正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题关键．
41．(1)点的坐标为
(2)，点的坐标为
(3)点的坐标为
【解析】（1）过点作，垂足为，利用面积公式得，求出DE，代入直线BC的解析式即可得到点D的坐标；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）证明，得到OF=OE=2，即可得到点F的坐标．
（1）
解：如图，过点作，垂足为．
∵OA=OB=6，
∴．
∵的面积为18，即，
∴．
∵，
∴，，
∴直线的表达式为．
∵点在直线上，且，
∴-x+6=3，解得x=3，
∴点的坐标为．
（2）
∵，，
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
∴点的坐标为．
（3）
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，．
∴，
∴．
由（2）知，
∴点的坐标为．
此题考查了一次函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
42．(1)y1=25x；y2=100+5x
(2)按照这个销售数量他应该选择方案一的日工资方案
【解析】（1）根据日工资=底薪+提成即可写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）把x=6分别代入(1)中的函数关系式分别求出y的值即可解答．
(1)
解：由题意得：y1=25x；
y2=100+5x.
∴y1关于x的函数关系式y1=25x，y2关于x的函数关系式y2=100+5x；
(2)
当每天销售6件该产品时，
选择方案一日工资为：y1=25×6=150（元）；
选择方案二日工资为：y2=100+5×6=130（元）.
∵150>130
∴按照这个销售数量他应该选择方案一的日工资方案.
本题考查一 次函数的应用，根据题意写出函数解析式是解题的关键．.
43．(1)10
(2)y=30x-24（0.8≤x≤1，8）
(3)当x为0.3时或0.9时，小刚离公交车站的距离是3千米
【解析】（1）由图象可得小刚骑共享单车的速度是10千米/小时；
（2）由已知得C（0.8，0），b=1.8，设小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式为y=mx+n，用待定系数法可得y与x的函数解析式为y=30x-24（0.8≤x≤1，8）；
（3）分两种情况：当小刚从家骑共享单车到公交车站途中，x=0.3；当小刚从公交站乘车时，30x-24=3，x=0.9；分别求解即可．
（1）
解：由图象可得，小刚骑共享单车的速度是6÷0.6=10（千米/小时），
故答案为：10；
（2）
解：∵小刚等了12分钟（0.2小时）公交车，
∴C（0.8，0），
∵乘公交车1小时到达图书馆，
∴b=1.8，
设小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式为y=mx+n，
将（0.8，0），（1，8，30）代入得：
，解得：，
∴小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式为y=30x-24（0.8≤x≤1，8）；
（3）
解：当小刚从家骑共享单车到公交车站途中，x==0.3；
当小刚从公交站乘车时，30x-24=3，
解得x=0.9，
综上所述，当x为0.3时或0.9时，小刚离公交车站的距离是3千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
44．(1)
(2)小时
【解析】设出y与x之间的函数关系式为，直接利用待定系数法求解即可；
当他们离目的地还有15千米时求出离家的距离km，令代入y与x之间的函数关系式即可求解．
(1)
（1）设y与x之间的函数关系式为．
根据题意，得解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
(2)
（2）（km），当时，，解得：．
∴当他们离目的地还有15千米时，汽车一共行驶了小时．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的应用，正确地从图象中获取信息是解题的关键．
45．y=2x+6
【解析】设y1=k1x，y2=k2（x-3），可得y=k1x+k2（x-3），再把x=-1，y=4和x=1，y=8代入联立方程组，解之即可．
解：设y1=k1x，y2=k2（x-3），
则y=y1+y2=k1x+k2（x-3），
∵当x=-1时，y=4；当x=1时，y=8，
∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=2x+6．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
46．(1)2
(2)y关于x的函数解析式为
(3)这户居民四月份用水15吨
【解析】（1）根据图示直接写出答案；
（2）根据图示知，该直线经过点，，则由待定系数法来求与之间的函数关系式；
（3）设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水（x+5）吨，根据（2）中函数解析式列出方程求得的值即可．
(1)
解：如图所示，用水量不超过10吨时每吨水收费为：（元吨）．
故答案为：2；
(2)
解：当时，
设关于的函数解析式为，
，
解得，
即关于的函数解析式为；
(3)
解：设这户居民四月份用水吨，则五月份用水吨，
当时，这户居民四、五月份水费为：，
，
则，
解得：，
答：这户居民四月份用水15吨．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
47．
【解析】依据平移的规律可得函数解析式为y＝（2n−5）x＋n，将点（4，−2）代入计算即可．
解：一次函数y＝（2n−5）x＋n＋2的图象向下平移2个单位长度后得到的函数解析式为y＝（2n−5）x＋n，
∵该图象经过点（4，−2），
∴−2＝4（2n−5）＋n，
解得n＝2，
∴平移后的函数的解析式为y＝−x＋2．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握平移的规律．
48．(1)A（2，0）；
(2)直线l2的表达式为y=x-1．
【解析】（1）先根据勾股定理求得AO的长，再写出点A的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．
（1）解：∵B（0，3），∴OB=3，在Rt△AOB中，，∴A（2，0）；
（2）解：∵S△ABC=BC•OA，∴4=•BC×2，解得BC=4，∴OC=BC-OB=4-3=1，∴C（0，-1），设直线l2的表达式为y=kx+b，将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得：，解得，∴直线l2的表达式为y=x-1．
本题是两条直线相交或平行问题，主要考查了两条直线的交点问题，三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．
49．(1)y=2x+1
(2)A（-，0）、B（0，1）；
【解析】（1）把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得解；
（2）根据一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标．
（1）解：∵设一次函数为y=kx+b（k≠0），由题意得，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；
（2）解：当x=0时，y=1，当y=0时，2x+1=0，解得x=-，∴A（-，0）、B（0，1）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1．（2022·陕西西安·八年级期末）若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（ ）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）
2．（2022·陕西师大附中八年级期末）将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·陕西西安·八年级期末）一次函数y=kx＋b中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）
ｘ
…
-1
0
1
2
…
ｙ
…
5
2
-1
-4
…
A．x 的值每增加1，y的值增加 3，所以k=3 B．x=2是方程 kx＋b=0的解
C．函数图象不经过第四象限 D．当x>1时，y<-1
4．（2022·陕西延安·八年级期末）已知中有三个点在同一直线上，不在此直线上的点是（ ）
A．点P B．点Q C．点R D．点S
5．（2022·陕西·辋川乡初级中学八年级期末）数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2），B（-1，-6），由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大：③点P（2a，4a-4）在该函数图象上； ④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2022·陕西师大附中八年级期末）“六一”儿童节王老师带孩子自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（单位：km）与汽车行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车行驶了（ ）
A．2h B．2.2h C．2.25h D．2.4h
7．（2022·陕西·王庄镇中学八年级期末）下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示这种关系的函数关系式为（ ）
y
50
80
100
150
x
30
45
55
80
A．y=x2 B．y=2x﹣10 C．y=x+25 D．y=x+5
8．（2022·陕西·西安博爱国际学校八年级期末）已知点P（1，4）在直线y＝kx2上，则k的值为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
9．（2022·陕西渭南·八年级期末）下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
-4
-3
-2
…
y
…
0
-2
-4
…
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象不经过第四象限
C．该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为16
D．该函数图象关于x轴对称的函数的表达式为
10．（2022·陕西咸阳·八年级期末）下表中列出的是一个一次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
－2
－1
1
…
y
…
1
－1
－5
…
下列各选项中，正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．这个函数的图象与y轴的交点坐标为
C．该直线与坐标轴围成的三角形的面积为
D．该直线向右平移个单位后经过原点
11．（2022·陕西咸阳·八年级期末）一次函数的x与y的部分对应值如下表所示：
x
…
0
…
y
…
2
0
…
根据表中数据分析，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．图象经过点
C．该一次函数的图象不经过第三象限
D．该函数图象关于y轴对称的函数表达式为
12．（2022·陕西渭南·八年级期末）已知直线y＝kx+3向右平移2个单位后经过点（4，2），则k＝_____．
13．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）一次函数的图象经过点，且与直线平行，则该一次函数的表达式为______．
14．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_____．
15．（2022·陕西安康·八年级期末）将直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位后，经过点（1，﹣4），则m的值为 _____．
16．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）直线关于y轴对称后得到直线_______．
17．（2022·陕西咸阳·八年级期末）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2100米的地方，空气含氧量约为229克/立方米．已知某山的海拔高度为1200米，该山山顶处的空气含氧量约为 _____克/立方米．
18．（2022·陕西·宝鸡市凤翔区教学研究室八年级期末）两个一次函数的图象如图所示，
（1）分别求出两个一次函数的解析式；
（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；
（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．
19．（2022·陕西西安·八年级期末）直线 经过点 ，求关于 的不等式 的解集．
20．（2022·陕西渭南·八年级期末）问题提出
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，在BC上找一点D，使得AD将△ABC分成面积相等的两部分，作出线段AD，并求出AD的长度；
问题探究
（2）如图②，点A、B在直线a上，点M、N在直线b上，且a∥b，连接AN、BM交于点O，连接AM、BN，试判断△AOM与△BON的面积关系，并说明你的理由；
解决问题
（3）如图③，刘老伯有一个形状为筝形OACB的养鸡场，在平面直角坐标系中，O（0，0）、A（4，0）、B（0，4）、C（6，6），是否在边AC上存在一点P，使得过B、P两点修一道笔直的墙（墙的宽度不计），将这个养鸡场分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线BP的表达式；若不存在，请说明理由．
21．（2022·陕西榆林·八年级期末）王亮家距离李刚家6.5千米，星期天王亮骑车去李刚家玩，中途自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到李刚家．王亮的行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示：
（1）求王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；
（2）求当王亮距离李刚家1.5千米时，的值．
22．（2022·陕西渭南·八年级期末）图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，将直线向右平移6个单位得到直线，分别交x轴、y轴交于点C、D，连接、．
(1)分别求直线、的函数表达式；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)在直线上是否存在点E，使得？若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，一次函数的图象经过点，．
（1）求，的值；
（2）连接，，求的面积．
24．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）问题探究
(1)已知直线经过点，当时，求y的最小值．
(2)如图，等边中，，点D为边BC的中点，连接AD，求及的值．
(3)问题解决：如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点M、E，已知点，且，点，连接AC，BC，得到折线段，点P为折线段上一动点，过点P向直线l作垂线，垂足为H，过点P作X轴的平行线交直线l于点Q，则的周长是否存在最大值或最小值？若存在，求出相应最值，若不存在，请说明理由
25．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）是气温（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
气温（℃）
0
5
10
15
音速（米/秒）
331
334
337
340
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当气温为25℃时，某人看到烟花燃放4秒后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多少米？
26．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)动点在线段和射线上运动，是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2022·陕西汉中·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点（﹣1，2），交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、D（0，﹣2），连接BC，已知点P的横坐标为﹣4．
(1)求直线m的函数表达式和点P的坐标；
(2)求证：△BOC是等腰直角三角形；
(3)直线m上是否存在点E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．
28．（2022·陕西汉中·八年级期末）某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发，该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
(1)求x≥100时，y与x之间的函数关系式；
(2)已知小李为该地区的一户居民，小李家上个月用电量为120度，求小李家上个月共需缴纳电费多少元？
29．（2022·陕西渭南·八年级期末）阅读材料
研究平面直角坐标系，我们可以发现一条重要的规律：若平面直角坐标系上有两个不同的点A（xA，yA）、B（xB，yB），则线段AB的中点坐标可以表示为（，）．
问题提出
（1）如图1，直线AB与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B（6，0），过原点O的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，请求出直线L的解析式．
问题解决
（2）同学通过观察发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积，则这条对角线必经过另一条对角线的中点”，如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若S△ABD＝S△BCD，则可得AO＝CO．根据上述结论，在如图3的平面直角坐标系中，M（1，6），N（4，﹣3），C（5m，m＋2），若OC恰好平分四边形OMCN的面积，求点C的坐标．
30．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．
(1)分别求出l1，l2对应的函数表达式；
(2)若公司要实现10000元的盈利，需售出多少产品？
31．（2022·陕西·辋川乡初级中学八年级期末）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过A（3，8），B（m，﹣7）两点，求m的值．
32．（2022·陕西咸阳·八年级期末）当前，西安市疫情防控形势严峻复杂，为有效阻断疫情传播途径，迅速控制病毒传播，切实保障人民群众生命安全和身体健康，全市已经启动了全员核酸检测工作，某社区搭建了临时核酸检测点，如图所示的函数图象中，y（人）表示被检测的人数，x（分钟）表示所需要的时间．
(1)当x≥30时，求y与x之间的函数关系式；
(2)若该社区当日共有3150人需要做核酸检测，问不间断地做完共需要多长时间？
33．（2022·陕西西安·八年级期末）某商场在二楼到一楼之间设有自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，甲离一楼地面的高度y甲（米）与下行时间x（秒）满足函数关系y甲＝﹣x+6；乙走步行楼梯，乙离一楼地面的高度y乙（米）与下行时间x（秒）的函数关系如图所示．
(1)求y乙关于x的函数解析式；
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面？
34．（2022·陕西咸阳·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C为坐标轴上的三个点，且OA=OB=OC=6，过点A的直线AD交直线BC于点D，交y轴于点E，△ABD的面积为18．
(1)求点D的坐标，
(2)求直线AD的表达式及点E的坐标，
(3)过点C作CF⊥AD，交直线AB于点F，求点F的坐标．
35．（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
(1)求乙车从B地到达A地过程中的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求乙车到达B地时甲车距A地的路程．
36．（2022·陕西延安·八年级期末）甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
(1)A、B两城相距______千米，乙车比甲车早到_______小时；
(2)求乙车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数解析式；
(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，求t的值．
37．（2022·陕西西安·八年级期末）西安是一个历史悠久的文化古城，有着“中国天然历史博物馆”的美誉．李华和家人在国庆节准备网络预约专车去陕西省西安市临潼区秦始皇兵马俑博物游玩．据了解，网约专车所收取的费用y（元）与行驶里程x（km）之间的函关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若专车低速行驶（时速≤20km/h，每分钟另加0.5元的低速费（不足1分钟的部分按1分钟计算），若李华和家人乘坐专车，途中低速行驶了10分钟，共付费35元，求专车的行驶里程．
38．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）如图，直线：y＝x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线：y＝kx+b与x轴交于点C（1.5，0），与y轴交于点D（0，3），直线，交于点E．
(1)求直线的函数表达式．
(2)若P为直线上一点，当∠POB=∠BDE时，求点P的坐标．
39．（2022·陕西安康·八年级期末）医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务，甲、乙两车间各自要生产15万件口罩．如图折线和线段CD分别表示甲、乙生产的数量y（万件）与时间x（天）之间的函数关系的图象．
(1)乙车间每天生产__________万件，C点的坐标为__________；
(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)当乙车间完成任务时，求甲车间还需完成多少万件．
40．（2022·陕西咸阳·八年级期末）已知一次函数y＝（2m+1）x+m+3．
(1)当m＝ 时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而 ；
(2)若一次函数图象经过点A（﹣1，1），求该一次函数的表达式，并判断点B（﹣2，2）是否在该一次函数的图象上．
41．（2022·陕西·西安博爱国际学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，、、为坐标轴上的三个点，且，过点的直线交直线于点，交轴于点，的面积为18．
(1)求点的坐标．
(2)求直线的表达式及点的坐标．
(3)过点作，交直线于点，求点的坐标．
42．（2022·陕西汉中·八年级期末）某企业销售部门向社会公开招聘产品兼职销售人员，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：无底薪，每售出一件新研发产品提成25元；
方案二：每日底薪100元，每售出一件新研发产品再提成5元．
设销售人员每日售出新研发产品x件（x为正整数），方案一、方案二中销售人员的日工资分别为y1，y2（单位：元）.
(1)分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
(2)某兼职销售人员每天可以销售6件该产品，按照这个销售数量他应该选择哪种日工资方案收益比较高？
43．（2022·陕西渭南·八年级期末）星期天小刚从家出发到离家36千米的图书馆学习，他先从家出发骑共享单车到公交车站，等了12分钟后，又乘公交车1小时到达图书馆（小刚骑共享单车的速度不变，公交车匀速行驶，小刚家、公交车站、图书馆依次在一条笔直的公路旁）．如图是小刚从家出发离公交车站的路程y（单位：千米）与他从家出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象．
(1)小刚骑共享单车的速度是________千米/小时；
(2)求小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当x为何值时，小刚离公交车站的距离是3千米？
44．（2022·陕西咸阳·八年级期末）周末，小丽和爸爸妈妈开车去了离家180千米的姥姥家，如图是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：
(1)当时，求y与x之间的函数关系式；
(2)当他们离目的地还有15千米时，求汽车一共行驶的时间．
45．（2022·陕西西安·八年级期末）已知，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，，求y与x之间的函数关系式．
46．（2022·陕西渭南·八年级期末）为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y（元）与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：
(1)当用水量不超过10吨时，每吨水收费______元；
(2)当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数解析式；
(3)某户居民四、五月份水费共85元，且五月份用水量小于30吨，五月份用水比四月份多5吨，求这户居民四月份用水多少吨．
47．（2022·陕西安康·八年级期末）已知关于的一次函数为，将该一次函数的图象向下平移2个单位长度后得到的函数图象经过点，求平移后的函数解析式．
48．（2022·陕西·陇县教学研究室八年级期末）如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=，B（0，3）．
(1)求点A的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．
49．（2022·陕西·陇县教学研究室八年级期末）已知一次函数的图象经过M（-2，-3），N（1，3）两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标．
参考答案：
1．D
【解析】先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可．
解：∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，
∴−3=2k，
解得k=−；
∴正比例函数的解析式是y=−x；
A. ∵当x=−3时，y=≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；
B. ∵当x=时，y=≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；
C. ∵当x=时，y=1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误；
D. ∵当x=时，y=，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确．
故选D．
本题考查待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，掌握正比例函数图形上的点的特征是解题关键．
2．B
【解析】联立 ， 得到两直线的交点坐标为(1，a+b)．依次分析选项可得答案；
联立 ，
解得
∴两直线的交点坐标为(1，a+b)．
A．交点的横坐标是负数，错误．
B．a>0，b>0，交点的横坐标是正数，且纵坐标大于b，大于a，正确．
C．交点的横坐标是2≠1，错误．
D．a>0，b>0，交点的纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，错误．
故选：B
本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象是直线，要求学生掌握通过函数的解析式，判断直线的位置及与坐标轴的交点．
3．D
【解析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
解：由题意，
当时，；当时，；
∴，解得，
∴一次函数为；
∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
∴A、C选项不符合题意；
当时，则，故B错误；
∵，
∴一次函数，y随x的增大而减小；
∵经过点（1，），
∴当x>1时，y<1；故D正确；
故选：D．
本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
4．B
【解析】假设其中一个点在上，将坐标代入求出k值，再验证另外三个点的坐标是否满足，即可求解．
解：假设在直线上，
则，
，
，
当时，，可知不在该直线上，
当时，，可知在该直线上，
当时，，可知在该直线上，
综上可得，不在此直线上的点是，
故选B．
本题考查一次函数（正比例函数）图象上点的坐标的特征，属于基础题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
5．A
【解析】已知一次函数过两个点A（3，2），B（-1，-6），可以用待定系数法求出关系式；根据关系式可以判定一个点（已知坐标）是否在函数的图象上；根据一次函数的增减性，可以判定函数值随自变量的变化情况，当k＞0，y随x的增大而增大；根据关系式可以求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而可以求出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积，最后综合做出结论．
解：设一次函数表达式为y=kx+b，将A（3，2），B（-1，-6）代入得：
，
解得：k=2，b=-4，
∴关系式为y=2x-4，故结论①是正确的；
由于k=2＞0，y随x的增大而增大，故结论②也是正确的；
点P（2a，4a-4），其坐标满足y=2x-4，因此该点在此函数图象上；故结论③也是正确的；
直线AB与xy轴的交点分别（2，0），（0，-4），
因此与坐标轴围成的三角形的面积为：×2×4=4≠8，故结论④是不正确的；
因此，不正确的结论是④；
故选：A．
本题考查待定系数法求函数关系式，一次函数的性质，一次函数图象的点的坐标特征，以及依据关系式求出函数图象与坐标轴的交点坐标，进而求出三角形的面积等知识点，在解题中渗透选择题的排除法，验证法．
6．C
【解析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．
设AB段的函数解析式是y＝kx+b，
把点A(1.5，90)，B(2.5，170)代入，得，
解得，
∴AB段的函数解析式是y＝80x－30，
离目的地还有20km时，即y＝170－20＝150，
当y＝150时，80x－30＝150，
解得x＝2.25，
故选：C．
本题考查函数的图象，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握知识点及懂图中数据是解题的关键．
7．B
解：根据表格数据，可知y与x的关系是一次函数，设函数关系式为y=kx+b，
则，
解得，
所以，y与x的函数关系式为y=2x﹣10．
故选B．
8．D
【解析】将P（1，4）代入直线y=kx-2，然后解关于k的方程即可．
解：∵点P（1，4）在直线y=kx-2上，代入，
得4=k-2，
解得k=6．
故选：D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．
9．C
【解析】利用待定系数法求出该一次函数的解析式为y=-2x-8，根据函数的增减性及经过的象限、与坐标轴的交点坐标求面积分别计算并判断．
解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，将（-4，0），（-3，-2）代入，得
，解得，
∴该一次函数的解析式为y=-2x-8；故D错误；
∵k=-2<0，
∴y随着x的增大而减小，故A错误；
∵k=-2<0，b=-8<0，
∴函数图象经过第二，三，四象限，故B错误；
当x=0时y=-8，当y=0时x=-4，
∴图象与坐标轴的交点坐标分别为（-8，0），（0，-4），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为，故C正确；
故选：C．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的增减性，一次函数与图形面积，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的知识并应用是解题的关键．
10．D
【解析】由表格中的几组数求得一次函数的解析式，然后通过函数的性质以及平移的规律得到结果．
解：A．根据表格数据可知，y随x的增大而减小，故不合题意；
B．∵一次函数y=kx+b过点（－2，1），（－1，－1），
∴，解得，则解析式为y=－2x－3，
令x=0，则y=－3，
∴函数的图象与y轴的交点坐标为（0，－3），故不合题意；
C．令y=0，则求得x=，
∴函数的图象与x轴的交点坐标为（，0），
∴直线与坐标轴围成的三角形的面积为，故不合题意；
D．直线向右平移个单位后为y=－2（x）3=2x，则平移后的直线经过原点，故符合题意，
故选：D．
本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数图象与几何变换，解题关键是求得直线的解析式．
11．D
【解析】先求出该一次函数解析式为，再根据一次函数的图象和性质，可得A、B、C选项错误，再由点（-1，0），（0，-2）关于y轴的对称点为（1，0），（0，-2），可得该函数图象关于y轴对称的函数表达式为，即可求解．
解：根据题意得：当x=-1时，y=0，当x=，0时，y=-2，
∴，解得：，
∴该一次函数解析式为，
∴y随x的增大而减小，图像经过二、三、四象限，故A、C选项错误，不合题意；
当x=3时，y=-8，
∴图象不经过点，故B选项错误，不合题意；
设该函数图象关于y轴对称的函数表达式为，
∵点（-1，0），（0，-2）关于y轴的对称点为（1，0），（0，-2），
∴，解得：，
∴该函数图象关于y轴对称的函数表达式为，故D选项正确，符合题意；
故选：D
本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
12．
【解析】首先得到4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），再代入函数解析式计算．
解：∵点（4，2）在y=kx+3上的对应点坐标为（2，2），
∴有2=2k+3，
解得k=,
故答案为
本题考查平移的性质以及待定系数法求函数解析式，利用平移得到平移前对应点的坐标是解决问题的关键．
13．
∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=x平行，
∴k=，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2)，
∴×0+b=2，
解得b=2，
所以一次函数的表达式为y=x+2.
故答案为y=x+2
14．
【解析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得．
解：点与点关于直线对称
直线垂直于直线
可设直线的解析式为
把点代入解析式，得
解得
故直线的解析式为
解得
故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为
设点的坐标为
则，
解得，
点关于直线对称的点的坐标为
故答案为：．
本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键．
15．4
【解析】平移后的函数解析式为y＝﹣(x+m)+1，再将点（1，﹣4）代入y＝﹣x-m+1，即可求m的值．
解：∵直线y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）个单位，
∴y＝﹣(x+m)+1，
将点（1，﹣4）代入y＝﹣(x+m)+1，
∴﹣1﹣m+1＝﹣4，
∴m＝4，
故答案为：4．
本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数平移的规律是解题的关键．
16．
【解析】先求解直线与坐标轴的交点的坐标，再确定关于轴对称的对称点的坐标，再利用待定系数法求解一次函数解析式即可.
解：如图，直线与坐标轴的交点为
令 令 则
则关于轴对称的点的坐标为：
设直线为
解得
直线关于y轴对称后得到直线为：
故答案为：
本题考查的是求解关于轴对称的直线的解析式，掌握“关于轴对称的两个点的坐标关系”是解本题的关键.
17．259
【解析】先求出y与x的函数表达式，再把x=1200代入计算即可．
解：设y=kx+b（k0），则有：
解得
∴；
当x=1200时，=259（克/立方米）
即该山山顶处的空气含氧量约为259克/立方米．
故答案为：259．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，正确求出一次函数解析式是解题关键．
18．(1)l1为y＝－x＋1，l2为y＝－x－3；(2)C(－，)；(3).
试题分析：（1）利用待定系数法求出两个一次函数的解析式；
（2）运用两个一次函数的解析式联立得出方程组求解即可．
（3）利用三角形的面积求解．
试题解析：解：（1）设l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2，把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得， ，，
解得： ，．所以l1的解析式为y=﹣x﹣3，l2的解析式为y=﹣x+1；
（2）联立方程组 ，解得： ，所以两个一次函数图象的交点坐标（，）；
（3）三角形的面积==．
点睛：本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是能正确求出一次函数的解析式．
19．．
试题分析:把代入 可解得b=-1,然后将b=-1再解不等式即可.
试题解析:因为直线 经过点 ,所以5=2,解得b=-1,
∵2x+b≥0,∴2x-1≥0,解得x.
20．（1）图见解析，；（2）S△AOM＝S△BON，理由见解析；（3）存在，
【解析】（1）当点D是BC的中点时，AD将△ABC分成面积相等的两部分，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一般，可求出AD的长度；
（2）根据同底等高的三角形面积相等，再减去相等的部分，就可以得出△AOM与△BON的面积相等；
（3）连接AB，过点O作AB的平行线，交CA的延长线于点F，连接BF，交OA于点G，则△OBG的面积等于△AFG的面积，则四边形OACB的面积转化为△BCF的面积，取CF的中点P，求出点P的坐标，即可求出直线BP的表达式．
（1）如图①，取BC边的中点D，连接AD，则线段AD即为所求．
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，
∴BC＝，
∵点D为BC的中点，
∴AD＝BC＝．
（2）S△AOM＝S△BON，理由如下：
由图可知，S△AOM＝S△ABM﹣S△AOB，S△BON＝S△ABN﹣S△AOB，
如图②，过点M作MD⊥AB于点D，过点N作NE⊥AB于点E，
∴MD∥NE，∠MDE＝90°，
又∵MN∥DE，
∴四边形MDEN是矩形，
∴MD＝NE，
∵S△ABM＝，S△ABN＝，
∴S△ABM＝S△ABN，
∴S△AOM＝S△BON．
（3）存在，直线BP的表达式为：y＝x+4．
如图③，连接AB，过点O作OF∥AB，交CA的延长线于点F，连接BF，交OA于点G，
由（2）的结论可知，S△OBG＝S△AFG，
∴S四边形OACB＝S△BCF，
取CF的中点P，作直线BP，直线BP即为所求．
∵A(4,0)，B(0,4)，C(6,6)，
∴线段AB所在直线表达式为：y＝﹣x+4，
线段AC所在直线的表达式为：y＝3x﹣12，
∵OF∥AB，且直线OF过原点，
∴直线OF的表达式为：y＝﹣x，
联立，解得，
∴F（3，﹣3），
∵点P是CF的中点，
∴P，
∴直线BP的表达式为：y＝x+4．
本题主要考查了勾股定理、三角形一边上的中线的性质以及待定系数法求一次函数解析式等内容，作出辅助线并进行面积转化是解决本题第三问的关键．
21．（1）王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；（2）25．
【解析】（1）根据待定系数法求解析式设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；，函数过点（15，2）（30，6.5）代入得方程组，然后解方程组即可；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式，再根据函数值解方程即可．
解：（1）设王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；
函数过点（15，2）（30，6.5）代入得：
，
解得：，
∴王亮加速后行驶路程（千米）与所用时间（分钟）之间的函数关系式；；
（2）当王亮距离李刚家1.5千米时，
0.3t-2.5=6.5-1.5，
解得：
t=25．
故当王亮距离李刚家1.5千米时，t=25．
本题考查一次函数的应用，从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组，掌握从函数图像获取信息与信息处理，待定系数法求解析式，解一元一次方程，二元一次方程组是解题关键．
22．(1)，
(2)C(2，0)，D(0，-3)
(3)E(-4，-9)，或E(4，3)
【解析】（1）设l1的解析式为y=kx+b，把A(-4,0)，B(0,6)代入，解得，，b=6，得到，根据平移知，l1∥l2，设l2的解析式是，根据点A(-4,0)向右平移6个单位长度得到点C(2,0)，得到，c=-3，得到；
（2）根据（1）小问知，C(2,0)，在中，x=0时，y=-3，得到D(0,-3)；
（3）设，根据C(2,0)，D(0,-3)，得到，，根据l1∥l2，得到，根据，得到，得到x=-4，或x=4，求得，或，得到E(-4,-9)，或E(4,3)．
（1）
设l1的解析式为y=kx+b，
把A(-4，0)，B(0，6)代入，得，
，解得，，
∴
由平移知，l1∥l2，
设l2的解析式是，
∵点A(-4，0)向右平移6个单位长度得到点C(2，0)，
∴，c=-3，
∴；
（2）
由（1）知，C(2，0)，
中，x=0时，y=-3，
∴D(0，-3)；
（3）
存在E(-4，-9)，或E(4，3)，理由：
设，
∵C(2，0)，D(0，-3)，
∴，，
∴
∵l1∥l2，
∴，
∵，
设l1、l2之间的距离为h，
∴，
∴，
∴x=-4，或x=4，
∴，或，
∴E(-4，-9)，或E(4，3)．
本题主要考查了一次函数，平移，一次函数与一元一次方程，一次函数与三角形，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式，直线平移的性质，点平移的坐标性质，一次函数与一元一次方程的关系，一次函数与三角形面积的关系．
23．（1），；（2）5
【解析】（1）根据一次函数图象经过点A可以得到m的值及一次函数解析式，再根据一次函数经过点B可以得到n的值；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求出C的坐标后再求出△AOC和△ BOC的面积，即可得到△AOB的面积．
解：（1）∵一次函数的图象经过点，
∴，解得．
∴一次函数表达式为．
∵一次函数的图像经过点，
∴，解得．
（2）如图，设直线与x轴的交点为．
令，则，
∴点的坐标为，
∴,
∴
．
本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数解析式的求法及直线围成图形面积的求法是解题关键 ．
24．(1)
(2)；
(3)当时，的周长的最小值为；
当时，的周长的最大值为．
【解析】（1）由题意直线过点，，根据待定系数法求出函数的解析式，然后根据一次函数的性质即可求解；
（2）根据等边三角形的性质可得，，利用勾股定理求出即可求解；
（3）分点P在线段AB上时，点P在线段BC上时两种情况，求出线段AB和BC以及直线的解析式，设出点P的坐标，分别表示出的各边，根据一次函数的性质解答即可．
（1）
解：∵直线过点，，
把点代入函数的解析式得方程组
，
解得，
∴直线解析式为：．
∵，
∴y随x的增大而减小．
∵，
∴当时，y的最小值为；
（2）
解：∵是等边三角形，，点D为边BC的中点，
∴，，，
在中，，
∴；
（3）
解：如下图，当点P在线段AB上时，
∵，，
设直线AB的解析式为，
∴，解得 ，
∴直线AB的解析式为．
∵P在线段AB上，
设，
∵点，，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得 ，
故直线的解析式为，
∴轴，，
∴Q的纵坐标与点P的纵坐标相同，
∴，
解得，
∴点Q的坐标为，
∴．
又∵于点H，，
∴，，
∴的周长为；
如下图，当点P在线段CB上时，
∵，，
设直线BC的解析式为，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为．
∵P在线段BC上，
设，
∵直线的解析式为，
∴轴，，
∴Q的纵坐标与点P的纵坐标相同
∴，解得，
∴点Q的坐标为，
∴．
又∵于点H，，
，，
∴的周长为，
综上，的周长为，
∴当时，的周长的最小值为；
当时，的周长的最大值为．
本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，是综合性很强的题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
25．（1）；（2）此人与烟花燃放地约相距1384米
【解析】（1）用待定系数法可以求出y 与 x 之间的函数关系式；
（2）由（1）算得音速，再乘以时间即可得到答案 ．
解：（1）由题意，设，
将点代入，得，解得．
∴与之间的函数关系式为．
（2）当时，，．
答：此人与烟花燃放地约相距1384米．
本题考查一次函数的应用，由待定系数法求出一次函数解析式后再根据自变量的值求出相应的函数值是解题关键．
26．(1)；
(2)(2，1)或(2，4)或(-2，8)．
【解析】(1)由点C和点A的坐标，利用待定系数法即可求得函数的解析式；
(2)首先可以求出△OAC的面积，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．
（1）
(1)设直线AC的解析式是y=kx+b，
根据题意，得，解得，
故直线AC的解析式是；
（2）
C(0，6)，A(4，2)，
OC=6
=，
设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
，则直线的解式为，
当△OMC的面积是△OAC的面积的时，M到y轴的距离是，
点M的横坐标为2或-2，
当点M的横坐标为2时，
在中，当时，，则M的坐标是，
在中，当时，，则M的坐标是，
当点M的横坐标为-2时，在中，
当时，，则M的坐标是，
则M的坐标是或或，
本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积求法等知识，熟练掌握坐标与图形的性质是解题关键．
27．(1)直线m的解析式为，点P的坐标为（-4，-4）
(2)见解析
(3)（，）或（，）
【解析】（1）设直线m的解析式为，利用待定系数法求出直线m的解析式，然后根据点P在直线m上，且点P的横坐标为-4，即可求出点P的坐标；
（2）设直线n的解析式为，先求出直线n的解析式，然后分别求出B、C的坐标，从而推出OB=OC，由此即可证明；
（3）设点E的坐标为（m，2m+4），则，再由，得到，由此求解即可．
(1)
解：设直线m的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴直线m的解析式为，
∵点P在直线m上，且点P的横坐标为-4，
∴点P的纵坐标为，
∴点P的坐标为（-4，-4）；
(2)
解：设直线n的解析式为，
∴，
解得，
∴直线n的解析式为，
∵B是直线m与y轴的交点，C是直线n与x轴的交点，
∴点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），
∴OB=OC=4，
又∵∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形；
(3)
解：设点E的坐标为（m，2m+4）
∵A点坐标为（-2，0），C点坐标为（4，0），
∴AC=6，
∴，
∵，
∴，
解得或，
∴点E的坐标为（，）或（，）．
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积等等，熟知待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
28．(1)
(2)小李家上个月共需缴纳电费88元
【解析】（1）设当时，y与x之间的函数关系式为，然后把点（100，60），（200，200）代入关系式中求解即可；
（2）把代入到（1）中所求函数关系式求解即可．
(1)
解：设当时，y与x之间的函数关系式为，
∵点（100，60），（200，200）在函数图像上，
∴，
解得，
∴当时，y与x之间的函数关系式为；
(2)
解：∵120＞100，
∴当时，，
∴小李家上个月共需缴纳电费88元，
答：小李家上个月共需缴纳电费88元．
本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握求一次函数解析式的方法．
29．（1）；（2）
【解析】（1）根据中点公式求得中点的坐标，根据三角形中线的性质可得经过点,进而求得直线L的解析式；
（2）根据题意可知经过的中点，设，交于点，根据中点坐标公式求得的坐标，进而求得的直线解析式，将点代入即求得的值，进而求得点的坐标．
（1）设线段的中点为，
∵过原点O的直线L将△ABO分成面积相等的两部分，
∴经过点,
∵直线AB与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B（6，0），
∴，即
设直线为，将点代入得，
解得
直线L的解析式为；
（2）根据题意，设，交于点，
OC恰好平分四边形OMCN的面积，
当平分时，则，即为的中点
M（1，6），N（4，﹣3），C（5m，m＋2），
，即
设直线的解析式为，将代入，得：
解得
直线的解析式为
C（5m，m＋2），
解得
本题考查了中点坐标公式，求一次函数解析式，三角形中线的性质，求得中点坐标是解题的关键．
30．(1)l1为：，l2为：；
(2)公司要实现10000元的盈利，需售出24件产品．
【解析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式先设出函数解析式，找到图像上两点坐标代入解方程组即可；
（2）利用销售收入-销售成本=利润，列方程解方程即可．
（1）
解：由图形知l1是直线，设l1为：，
∵l1过（0，0）和（4,4000），代入坐标得：
，
解得，
l1为：，
由图形知l2是直线，设l2为：，
∵l2过（0，2000）和（4,4000），代入坐标得：
，
解得，
l2为：；
（2）
解：∵销售利润=销售收入-销售成本，
∴，
解得x=24，
∴公司要实现10000元的盈利，需售出24件产品．
本题考查从函数图像获取信息和处理信息，待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，列一元一次方程解利润问题应用题，掌握从函数图像获取信息方法和处理信息技巧，待定系数法求一次函数解析式，接二元一次方程组，列一元一次方程解利润问题应用题是解题关键．
31．-2
【解析】将点A代入函数表达式，求出k值，得到函数表达式，再令y=-7，即可求出m值．
解：将A（3，8）代入y＝kx-1，
得：8=3k-1，
解得：k=3，
∴一次函数表达式为：y＝3x-1，
令y=-7，
得：m=-2．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，先求出函数表达式．
32．(1)y＝9x－90
(2)6小时
【解析】（1）由图可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；
（2）将y＝3150代入一次函数关系式，求得x＝360，再用360÷60即可．
（1）
设x≥30时，y与x之间的函数关系式为．
∵图象过点，，
∴，解得；
∴y与x之间的函数关系式为：y＝9x－90．
（2）
当y＝3150时，9x－90＝3150，
解得x＝360
360÷60＝6（小时），
答：不间断地做完共需要360分钟，即6小时．
此类题目需灵活运用待定系数法求一次函数解析式，先设出函数解析式然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．
33．(1)y乙关于x的函数解析式；
(2)甲先达一楼地面．
【解析】（1）先设出乙的解析式，然后利用待定系数法，将点的坐标（5，5），（15，3）代入得出方程组，解方程组即可；
（2）利用函数值为0建构方程，解出方程的解，比较即可．
(1)
解：设y乙关于x的函数解析式，过点（5，5），（15，3），
代入函数解析式得，
解得：，
∴y乙关于x的函数解析式；
(2)
解：∵一楼地面的高度为0，
∴当y=0时，y甲＝﹣x+6=0，解得x=20；
∴当y=0时，，解得x=30；
∵30＞20，
∴甲先达一楼地面．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解一元一次方程，掌握待定系数法求一次函数解析式方法与步骤，解一元一次方程的方法是解题关键．
34．(1)（3，3）
(2)，（0，2）
(3)（2，0）
【解析】（1）依据待定系数法求出BC的解析式，再根据△ABD的面积，即可得到点D的纵坐标，从而得到横坐标；
（2）利用待定系数法即可得到AD的解析式，进而得出点E的坐标；
（3）证明△AOE≌△COF，即可得到FO=EO=2，即可得出F（2，0）．
（1）
解：由题可得，B（6，0），C（0，6），
设BC为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴BC的解析式为y=x+6，
∵OA=OB=6，
∴AB=12，
∵△ABD的面积为18，
∴×12×yD=18，
解得yD=3，
当y=3时，3=x+6，
解得x=3，
∴点D的坐标为（3，3）；
（2）
由题意可得，A（6，0），
设直线AD的表达式为y=mx+n，
∴，解得：，
∴直线AD的表达式为，
令x=0，则y=2，
∴点E的坐标为（0，2）；
（3）
∵CF⊥AD，CO⊥AB，
∴∠FCO+∠AFC=90°，∠EAO+∠AFC=90°，
∴∠FCO=∠EAO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴FO=EO=2，
∴F（2，0）．
本题主要考查了一次函数的综合运用，掌握待定系数法以及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
35．(1)
(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是200千米
【解析】（1）先用待定系数法求乙车从A地到B地过程中y与x的函数关系式，再求出乙车到达B地的时间为5小时，即m的值为5，再用待定系数法求出乙车从B地到达A地过程中的函数关系式，写出x的取值范围；
（2）先求出甲车从B地前往A地过程中y与x的函数关系式为y＝−80x＋600，再求出当x＝5时的y值，即乙车到达B地时甲车距A地的路程．
（1）
解：设乙车从A地到B地过程中y与x的函数关系式为，
把（3，360）代入，得，
解得，
∴，
当y＝600时，则，
解得x＝5，
∴m＝5，
设乙车从B地到达A地过程中y与x的函数关系式为，
把（5，600），（11，0）代入，得，
解得，
∴，
∴乙车从B地到达A地过程中的函数关系式为；
（2）
设甲车从B地前往A地过程中y与x的函数关系式为，
把（3，360）代入，得，
解得，
∴，
当时，，
∴乙车到达B地时甲车距A地的路程是200千米．
此题考查一次函数的图象、用待定系数法求函数关系式、一次函数的应用等知识，正确理解在不同范围内的函数图象所表示的实际意义是解题的关键．
36．(1)300，1
(2)
(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，t的值为1.5 h或3.5 h
【解析】（1）由图象直接可得，A，B两城相距300km，乙车比甲车早到1h；
（2）设乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为y=kt+b，用待定系数法可得y=100t-100；
（3）甲车的速度为300÷5=60（km/h），分两种情况：当甲车在乙车前面40 km时，60t-（100t-100）=40，当乙车在甲车前面40 km时，100t-100-60t=40，可解得两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，t的值为1.5 h或3.5 h．
（1）
解：由图象可得，A，B两城相距300km，乙车比甲车早到5-4=1（h），
故答案为：300，1；
（2）
解：设乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数解析式为y=kt+b，
将（1，0），（4，300）代入得：
，解得，
∴y=100t-100；
（3）
解：甲车的速度为300÷5=60（km/h），
当甲车在乙车前面40 km时，60t-（100t-100）=40，
解得t=1.5，
当乙车在甲车前面40 km时，100t-100-60t=40，
解得t=3.5，
答：两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40 km时，t的值为1.5 h或3.5 h．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
37．(1)y与x之间的函数关系式为y；
(2)这位乘客乘坐专车的行驶里程为千米．
【解析】（1）找出函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）先判断这位乘客乘坐专车的行驶里程大于2千米，再由y35﹣0.5×10求出x的值即可．
（1）
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．
当0＜x≤2时，y＝5；
当x＞2时，将（2，5）、（6，14）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴此时y．
综上所述：y与x之间的函数关系式为：y；
（2）
∵35﹣0.5×10＞5，
∴这位乘客乘坐专车的行驶里程大于2千米，
则当y35﹣0.5×10时，
解得x．
答：这位乘客乘坐专车的行驶里程为千米．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是根据图象上点的坐标利用待定系数法求出函数关系式．
38．(1)y＝−2x＋3；
(2)（1，−2）或（−3，−6）．
【解析】（1）将点C、D坐标代入y＝kx＋b，求出k、b即可；
（2）分情况讨论：①当点P在点B的上方时，可知OPDE，得出直线OP的函数解析式为y＝−2x，与求交点即可；②当点P在点B的下方时，设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交于点，求出直线OQ的解析式为y＝2x，然后与求交点即可．
（1）
解：∵直线：y＝kx＋b与x轴交于点C（1.5，0），与y轴交于点D（0，3），
∴，
解得：，
∴直线的函数表达式为y＝−2x＋3；
（2）
分情况讨论：
①当点P在点B的上方时，如图，
∵∠POB＝∠BDE，
∴OPDE，
∴直线OP的函数解析式为y＝−2x，
联立，解得：
∴P（1，−2）；
②当点P在点B的下方时，
设点P关于y轴的对称点为Q，连接OQ交于点，
∴Q（−1，−2），
设直线OQ的解析式为y＝mx，
代入Q（−1，−2）得：−2＝−m，
解得：m＝2，
∴直线OQ的解析式为y＝2x，
联立，解得：，
∴直线OQ与的交点（−3，−6），
综上，点P的坐标为（1，−2）或（−3，−6）．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，两直线的交点问题，掌握两直线平行，则k值相等是解题的关键．
39．(1)10，
(2)
(3)当乙车间完成任务时，甲车间还需完成4万件
【解析】（1）根据函数图象中的数据可以求得乙车间每天生产的数量和点C的坐标；
（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；
（3）将x=2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用15减去此时的y值即可求解．
（1）
解：由图可得，
乙车间每天生产：（15-5）÷（2-1）=10（万件），
点C的横坐标为：1-5÷10=0.5，
∴点C的坐标为（0.5，0），
故答案为：10，（0.5，0）；
（2）
解：设线段AB对应的函数解析式为，
将，代入得，
解得：
∴线段AB对应的函数解析式为．
（3）
解：当时，，
∴此时甲车间还需完成：（万件），
答：当乙车间完成任务时，甲车间还需完成4万件．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
40．(1)-3，减小；
(2)，B不在该函数图象上
【解析】（1）根据正比例函数的定义求解即可．
（2）根据待定系数法即可求得解析式，把点B的坐标代入解析式即可判断．
（1）解：∵函数y=（2m+1）x+m+3是正比例函数， ∴m+3=0， 解得m=-3， ∴2m+1=2×（-3）+1=-5＜0， ∴当m=-3时，它是正比例函数，此时y的值随x值的增大而减小； 故答案为-3，减小；
（2）一次函数y=（2m+1）x+m+3图象经过点（-1，1）， ∴1=-2m-1+m+3， ∴m=1， ∴y=3x+4， 令x=-2，在y=3×（-2）+4=-2， 故点B（-2，2）不在该一次函数的图象上．
本题考查了正比例函数的定义，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题关键．
41．(1)点的坐标为
(2)，点的坐标为
(3)点的坐标为
【解析】（1）过点作，垂足为，利用面积公式得，求出DE，代入直线BC的解析式即可得到点D的坐标；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）证明，得到OF=OE=2，即可得到点F的坐标．
（1）
解：如图，过点作，垂足为．
∵OA=OB=6，
∴．
∵的面积为18，即，
∴．
∵，
∴，，
∴直线的表达式为．
∵点在直线上，且，
∴-x+6=3，解得x=3，
∴点的坐标为．
（2）
∵，，
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
当时，，
∴点的坐标为．
（3）
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，．
∴，
∴．
由（2）知，
∴点的坐标为．
此题考查了一次函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定及性质，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．
42．(1)y1=25x；y2=100+5x
(2)按照这个销售数量他应该选择方案一的日工资方案
【解析】（1）根据日工资=底薪+提成即可写出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）把x=6分别代入(1)中的函数关系式分别求出y的值即可解答．
(1)
解：由题意得：y1=25x；
y2=100+5x.
∴y1关于x的函数关系式y1=25x，y2关于x的函数关系式y2=100+5x；
(2)
当每天销售6件该产品时，
选择方案一日工资为：y1=25×6=150（元）；
选择方案二日工资为：y2=100+5×6=130（元）.
∵150>130
∴按照这个销售数量他应该选择方案一的日工资方案.
本题考查一 次函数的应用，根据题意写出函数解析式是解题的关键．.
43．(1)10
(2)y=30x-24（0.8≤x≤1，8）
(3)当x为0.3时或0.9时，小刚离公交车站的距离是3千米
【解析】（1）由图象可得小刚骑共享单车的速度是10千米/小时；
（2）由已知得C（0.8，0），b=1.8，设小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式为y=mx+n，用待定系数法可得y与x的函数解析式为y=30x-24（0.8≤x≤1，8）；
（3）分两种情况：当小刚从家骑共享单车到公交车站途中，x=0.3；当小刚从公交站乘车时，30x-24=3，x=0.9；分别求解即可．
（1）
解：由图象可得，小刚骑共享单车的速度是6÷0.6=10（千米/小时），
故答案为：10；
（2）
解：∵小刚等了12分钟（0.2小时）公交车，
∴C（0.8，0），
∵乘公交车1小时到达图书馆，
∴b=1.8，
设小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式为y=mx+n，
将（0.8，0），（1，8，30）代入得：
，解得：，
∴小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式为y=30x-24（0.8≤x≤1，8）；
（3）
解：当小刚从家骑共享单车到公交车站途中，x==0.3；
当小刚从公交站乘车时，30x-24=3，
解得x=0.9，
综上所述，当x为0.3时或0.9时，小刚离公交车站的距离是3千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
44．(1)
(2)小时
【解析】设出y与x之间的函数关系式为，直接利用待定系数法求解即可；
当他们离目的地还有15千米时求出离家的距离km，令代入y与x之间的函数关系式即可求解．
(1)
（1）设y与x之间的函数关系式为．
根据题意，得解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
(2)
（2）（km），当时，，解得：．
∴当他们离目的地还有15千米时，汽车一共行驶了小时．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的应用，正确地从图象中获取信息是解题的关键．
45．y=2x+6
【解析】设y1=k1x，y2=k2（x-3），可得y=k1x+k2（x-3），再把x=-1，y=4和x=1，y=8代入联立方程组，解之即可．
解：设y1=k1x，y2=k2（x-3），
则y=y1+y2=k1x+k2（x-3），
∵当x=-1时，y=4；当x=1时，y=8，
∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y=2x+6．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
46．(1)2
(2)y关于x的函数解析式为
(3)这户居民四月份用水15吨
【解析】（1）根据图示直接写出答案；
（2）根据图示知，该直线经过点，，则由待定系数法来求与之间的函数关系式；
（3）设这户居民四月份用水x吨，则五月份用水（x+5）吨，根据（2）中函数解析式列出方程求得的值即可．
(1)
解：如图所示，用水量不超过10吨时每吨水收费为：（元吨）．
故答案为：2；
(2)
解：当时，
设关于的函数解析式为，
，
解得，
即关于的函数解析式为；
(3)
解：设这户居民四月份用水吨，则五月份用水吨，
当时，这户居民四、五月份水费为：，
，
则，
解得：，
答：这户居民四月份用水15吨．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
47．
【解析】依据平移的规律可得函数解析式为y＝（2n−5）x＋n，将点（4，−2）代入计算即可．
解：一次函数y＝（2n−5）x＋n＋2的图象向下平移2个单位长度后得到的函数解析式为y＝（2n−5）x＋n，
∵该图象经过点（4，−2），
∴−2＝4（2n−5）＋n，
解得n＝2，
∴平移后的函数的解析式为y＝−x＋2．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握平移的规律．
48．(1)A（2，0）；
(2)直线l2的表达式为y=x-1．
【解析】（1）先根据勾股定理求得AO的长，再写出点A的坐标；
（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．
（1）解：∵B（0，3），∴OB=3，在Rt△AOB中，，∴A（2，0）；
（2）解：∵S△ABC=BC•OA，∴4=•BC×2，解得BC=4，∴OC=BC-OB=4-3=1，∴C（0，-1），设直线l2的表达式为y=kx+b，将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得：，解得，∴直线l2的表达式为y=x-1．
本题是两条直线相交或平行问题，主要考查了两条直线的交点问题，三角形的面积公式，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．
49．(1)y=2x+1
(2)A（-，0）、B（0，1）；
【解析】（1）把经过的点的坐标代入，求解得到k、b的值即可得解；
（2）根据一次函数的解析式即可求出点A、B的坐标．
（1）解：∵设一次函数为y=kx+b（k≠0），由题意得，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；
（2）解：当x=0时，y=1，当y=0时，2x+1=0，解得x=-，∴A（-，0）、B（0，1）．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点，待定系数法是求函数解析式常用的方法之一，需要熟练掌握．
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