初中数学北师大版八年级上册4 数据的离散程度巩固练习

6.4 数据的离散程度

1．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（   ）

A．众数是8 B．中位数是3

C．平均数是3 D．方差是0.34

2．（2022·陕西榆林·八年级期末）班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示：

丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）2022年将在北京——张家口举办冬季奥运会，某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如表所示：

设两队队员身高的平均数依次为，，方差依次为，下列关系中正确的是（　　）A．  B．

C． D．

4．（2022·陕西渭南·八年级期末）蒲城县，是闻名全国的“焰火之乡”，蒲城焰火曾作为中国人民的友好使者，赴法国巴黎、日本等国施放，得到“焰火放异彩，海外灿光华”的赞誉．某花炮制造商对杆火、盘火、起火这三大类型焰火近5年在春节期间的销量进行了统计，统计结果如下表：

由上表可知，这三种类型焰火中，近5年在春节期间销量最稳定的是（    ）

A．杆火 B．盘火 C．起火 D．无法判断

5．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（    ）

A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定

C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定

6．（2022·陕西·王庄镇中学八年级期末）已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择( )

A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个

7．（2022·陕西西安·八年级期末）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（　　）

A．甲 B．乙 C．甲乙同样稳定 D．无法确定

8．（2022·陕西·交大附中分校八年级期末）水稻科研人员为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取100株，分别量出每株高度，发现两组秧苗的平均高度和中位数均相同，甲、乙的方差分别是5.6，3.7，则下列说法正确的是（    ）

A．甲秧苗出苗更整齐 B．乙秧苗出苗更整齐

C．甲、乙出苗一样整齐 D．无法确定甲、乙出苗谁更整齐

9．（2022·陕西西安·八年级期末）准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则应该选择哪位运动员参赛（    ）

A．丁 B．丙 C．乙 D．甲

10．（2022·陕西延安·八年级期末）甲，乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差与的大小关系是__________ (填“>”或“<”)．

11．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）已知数据x1，x2，．．．．，xn的方差为3，则数据2x1﹣7，2x2﹣7，…，2xn﹣7的方差为_______．

12．（2022·陕西汉中·八年级期末）甲、乙两名同学参加古诗词大赛，五次比赛成绩的平均分都是90分，如果甲五次比赛成绩的方差为0.8，乙五次比赛成绩依次为88分、89分、90分、91分、92分，则这五次比赛成绩比较稳定的是 _____．（填“甲”或“乙”）

13．（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）已知一个样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，则这个样本的标准差为_____．

14．（2022·陕西·宝鸡市凤翔区教学研究室八年级期末）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是______；

15．（2022·陕西渭南·八年级期末）甲、乙、丙、丁四位男同学在中考体育前进行10次立定跳远测试，平均成绩都是2.4米，方差分别是，，，，则甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是___________．

16．（2022·陕西·西安博爱国际学校八年级期末）在甲、乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为，，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是________（填“甲”或“乙”）．

17．（2022·陕西咸阳·八年级期末）在甲、乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为s甲2＝18，s乙2＝15.2，则两块水稻田稻苗高度比较均匀的是 _____．（填“甲”或“乙”）

18．（2022·陕西咸阳·八年级期末）中国体操队，是中国体育军团的王牌之师，是目前现役中国运动员中拥有最多奥运冠军的团队，为了发现和培养更多优秀的体操后备人才，某校进行了一次团体操比赛，已知甲、乙两支体操队队员的平均身高相等，均为165cm，甲队5名队员身高的方差为2，乙队五名队员的身高依次为165cm、165cm、163cm，167cm、165cm，那么两队中身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）

19．（2022·陕西安康·八年级期末）在北京冬奥会的自由式滑雪赛场上，有甲、乙两名运动员在预选6场比赛中的得分统计如下表：

则成绩更稳定的选手是______．

20．（2022·陕西西安·八年级期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们平均成绩都是9环，方差分别是S甲2＝0.23，S乙2＝0.3，S丙2＝0.35，S丁2＝0.4，从成绩稳定上看，你认为谁去最合适 _____．

21．（2022·陕西安康·八年级期末）准备在甲，乙，丙，丁四人中选取一名成绩稳定的选手参加射击比赛，在相同条件下每个人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是，则应该选择_________参赛．

22．（2022·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）若一组数据5，，2，x，的极差为13，则x的值为____________．

23．（2022·陕西·王庄镇中学八年级期末）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．

24．（2022·陕西咸阳·八年级期末）某学校从九年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．请根据下面的信息，解答下列问题：

甲组成绩统计表

(1)m＝　 　，甲组成绩的众数是 　   　，乙组成绩的中位数是 　 　；

(2)已知甲组成绩的方差＝0.81，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？

25．（2022·陕西安康·八年级期末）一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为5人，成绩如下（单位：分）：

甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

将以上数据整理如下表：

(1)填空：a＝　   　，b＝　   　，c＝　   　；

(2)请计算甲组、乙组成绩的方差，并判断哪个组的成绩更稳定．

26．（2022·陕西·陇县教学研究室八年级期末）八（1）班组织了一次食品安全知识竞赛，甲，乙两队各5人的成绩（10分制）如表所示．

(1)甲队成绩的中位数是_________分，乙队成绩的众数是________分；

(2)分别计算甲队、乙队的方差，并判断哪队的成绩更稳定？为什么？

27．（2022·陕西渭南·八年级期末）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩（单位：分）整理如下：

整理数据：

甲组：6，6，9，7，9，10，9．

乙组：7，6，10，5，9，9，10．

分析数据：

(1)表中的___，______，_____；

(2)已知甲组教师成绩的方差为，请计算乙组教师成绩的方差，并说明哪组教师的成绩更稳定？

28．（2022·陕西渭南·八年级期末）甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：

甲：10，7，8，7，8，8．

乙：5，6，10，8，9，10．

(1)甲成绩的众数是__________，乙成绩的中位数是__________；

(2)已知甲成绩的方差是1，请计算乙成绩的平均数和方差，并判断谁打靶的成绩更稳定．

29．（2022·陕西西安·八年级期末）下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：（注：每次考试满分都是100分）

(1)刘小明6次成绩的众数与中位数之差是         ；

(2)计算刘小明平时成绩的平均分；

(3)计算刘小明平时成绩的方差；

(4)按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．

注：可能用到的公式．

30．（2022·陕西商洛·八年级期末）从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2021年10月神舟十三号成功发射，18年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的航天知识竞赛，八（1）班组织甲、乙两组各10名同学进行班级内部初选，共10道选择题，各组选手答对题数统计如表1．

（表1）

（表2）

(1)请根据表1的数据填空：______，______，______；

(2)已知甲组学生答对题数的方差为1.6，请计算乙组学生答对题数的方差，并回答哪个组的学生答对题数更稳定？

31．（2022·陕西师大附中八年级期末）如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）

甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表

（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）．

（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？

32．（2022·陕西·辋川乡初级中学八年级期末）甲、乙两人在次打靶测试中命中的环数如下：

从数据来看，谁的成绩较稳定？请你通过计算方差说明理由．

33．（2022·陕西安康·八年级期末）为了普及新冠疫情的相关知识，增强同学们的防疫意识，某校举办了一次防疫知识比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次比赛中，七、八年级学生代表队（各10人）成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：

(1)求出成绩统计分析表中，的值．

(2)赵雅萱同学说：“这次比赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”．观察上面表格，判断赵雅萱同学是哪个年级代表队的学生？

(3)七年级代表队同学说他们组的合格率、优秀率均高于八年级，所以他们队的成绩好于八年级．但八年级代表队同学不同意七年级同学的说法，认为他们队的成绩要好于七年级代表队．请你写出两条支持八年级代表队同学观点的理由．

34．（2022·陕西汉中·八年级期末）开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要．某学校在党员教师中开展了学习党史知识竞赛，将参赛的甲，乙两组党员教师成绩整理如下：

整理数据：

甲组：6，6，9，7，9，10 ，9  

乙组：7，6，10，5，9，9，10    

分析数据：

(1)表中的______，______，______；

(2)结合平均数和方差，说明哪组老师的成绩更好？

35．（2022·陕西渭南·八年级期末）为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自数互救能力，某中学举行“防震减灾知识测试”，初、高中部各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校比赛，根据这10人的比赛成绩（满分为100分），制作统计图及统计表：

(1)根据以上图表提供的数据填空：a =______；b=______；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的比赛成绩较好；

(3)根据表中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定?

36．（2022·陕西渭南·八年级期末）2022年4月7日是第73个世界卫生日，某学校为纪念爱国卫生运动以及抗击新冠肺炎疫情决定在八年级举办卫生知识竞赛活动．甲，乙两班各选派5名学生参加学校卫生知识竞赛（满分100分）．成绩如下（单位：分）：

甲班：96，92，94，97，96；

乙班；90，98，97，98，92，

通过数据分析，列表如下：

(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______；

(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11.2，请计算甲班学生竞赛成绩的方差，并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定？

37．（2022·陕西延安·八年级期末）我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了个桃子，然后再分别从中随机抽取了个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：

(1)根据表中数据，可得个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是，求个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？

(2)在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．

(3)根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？

38．（2022·陕西咸阳·八年级期末）某校为了了解初二年级同学对环保知识的掌握情况，对他们进行了环保知识测试，现随机抽取甲、乙两班各5名同学的测试成绩（满分100分），已知甲班5名同学的测试成绩分别为96分，90分，87分，87分，90分，乙班5名同学测试成绩的平均数为90分，方差为3.2，请计算并说明哪个班的测试成绩较稳定？

参考答案：

1．B

【解析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．

解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；

C、平均数=，所以此选项不正确；

D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；

故选B．

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．

2．D

【解析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛．

解：根据题意，

丁同学的平均分为：，

方差为：；

∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小，

∴应该选择丁同学去参赛；

故选：D．

本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

3．A

【解析】先根据平均数的定义分别计算出甲乙的平均数，然后根据方程公式计算出甲乙的方差即可对各选项进行判断．

解：，

，

，

∴．

故选：A

本题考查了方差和平均数，熟练掌握一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差是解题的关键．

4．A

【解析】求得每种类型的方差，根据方差越小越稳定判断即可；

解：杆火的平均数为：（5+3+3+4+5）÷5=4万箱，

杆火的方差为：，

盘火的平均数为：（2+4+5+5+4）÷5=4万箱，

盘火的方差为：，

起火的平均数为：（3+5+4+2+6）÷5=4万箱，

起火的方差为：，

∵杆火的方差最小，

∴杆火的销量最稳定；

故选： A．

本题考查了方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5．D

解：

∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;

故选: D.

6．B

试题解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年龄相近，

故选B．

点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

7．A

【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

8．B

【解析】

比较方差，方差越小波动越小，越整齐．

解：∵甲、乙的方差分别是5.6，3.7，

5.6＞3.7，

故乙秧苗出苗更整齐，

故选：B

本题考查方差的意义，方差表示一组数据的波动大小，方差越小波动越小，数据越稳定．

9．D

【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可判定．

解：∵S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0.8，S丁2=2.3，

∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，

∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛；

故选：D

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

10．＞

【解析】利用方差反映一组数据的波动大小的一个量进行判断．

解：由图可知：

甲地的平均温度为：（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）÷10=26，

乙地的平均温度为：（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）÷5=26，

∴S2甲==5.8，

S2乙==1.8，

∴方差S2甲＞S2乙．

故答案为：＞．

本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

11．12

【解析】利用方差的性质直接求解．

解：的方差是3，

∴这组数据的方差是

∴数据的方差是12．

故答案为：12．

本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差性质的合理运用．

12．甲

【解析】先求出乙五次比赛成绩的方差，然后与甲五次比赛成绩的方差进行比较，根据方差越小，成绩越稳定即可得到答案．

解：由题意得：乙五次比赛成绩的方差

∵2＞0.8，即乙五次比赛成绩的方差大于甲五次比赛成绩的方差，

∴五次比赛成绩比较稳定的是甲，

故答案为：甲．

本题主要考查了求方差和利用方差判断稳定性，熟知求方差的方法是解题的关键．

13．

【解析】根据平均数的公式求出a的值，再代入方差的公式，开方后即可得出标准差．

解：∵样本a，4，2，5，3，它的平均数是4，

∴，

解得：，

，

∴这个样本的标准差为．

故答案为：.

本题主要考查了平均数的求法和标准差的求法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．

14．小刘

【解析】方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此判断出这4人中成绩发挥最稳定的是哪个即可．

由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，

∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，

故答案为小刘

此题考查方差，掌握其定义是解题关键

15．丁

【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．

解：∵平均成绩都是2.4米，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，

∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，

∴甲、乙、丙、丁中成绩最稳定的是丁．

故答案为：丁．

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

16．乙

【解析】根据方差越小，越稳定，即可求解．

解：∵，，

∴，

∴两块水稻田稻苗高度比较均匀的是乙．

故答案为：乙

本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

17．乙

【解析】根据方差的意义求解，方差越小，稳定性越好，方差越大，稳定性越差，即比较s甲2和s乙2

的大小，再比较两块水稻田稻苗高度均匀情况．

解：∵s甲2=18，s乙2=15.2，

∴s甲2＞s乙2，

∴两块水稻田稻苗高度比较均匀的是乙，

故答案为：乙．

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

18．乙

【解析】利用方差公式求得乙队的方差，与甲队的方差比较即可求解．

解：，

∵甲队5名队员身高的方差为2，

∴

∴两队中身高更整齐的是乙队，

故答案为：乙

本题考查了方差，熟练掌握方差的特征及方差的求解公式是解题的关键．

19．乙

【解析】一组数据，如果方差越小，表明这组数据分布的越稳定，据此即可作答．

∵甲的方差为181，乙的方差为110，

∴181＞110，

∴运动员乙的成绩相对于甲的成绩更稳定，

故答案为：乙．

本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布的较集中，各个数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．掌握方差的含义是解答本题的关键．

20．甲

【解析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．

解：∵0.23＜0.3＜0.35＜0.4，

∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，

∴甲的成绩稳定，

∴选甲最合适，

故答案为：甲．

此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义．

21．甲

【解析】根据方差越小、数据越稳定进行判定即可．

解：∵S甲2=0.6，S乙2=1，S丙2=0.8，S丁2=2.3，

∴S甲2＜S丙2＜S乙2＜S丁2，

∴射击成绩最稳定的是甲，应该选择甲运动员参赛．

故答案为：甲．

本题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．

22．9或-8##-8或9

【解析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x-（-4）=13，当x是最小值时，5-x=13，再进行计算即可．

解：∵5，−4，2，x，−1的极差为13，

∴当x是最大值时，x-（-4）=13，当x是最小值时，5-x=13，

解得x=9或x=-8，

故答案为：9或-8．

本题考查了极差，解题的关键是分情况讨论x．

23．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析

【解析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；

（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.

（1），

将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，

∴乙射击的中位数，

∵乙射击的次数是10次，

∴=4.2；

（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.

此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.

24．(1)3，8分，8分

(2)0.75，乙更稳定

【解析】（1）用总人数减去其他成绩的人数即可解出m的值，再根据中位数和众数的定义解答；

（2）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较解题．

（1）解：m=20-2-9-6=3（人）甲组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，则甲组成绩的众数是8分，把乙组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是：（分）故答案为：3，8分，8分；

（2）乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；∵＜，乙组的成绩更稳定．

本题考查中位数、众数、方差的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

25．(1)8；8；9

(2)甲的方差是0.4，乙的方差是3.2，甲成绩比较稳定

【解析】（1）根据平均数的定义，众数以及中位数的定义即可解决问题；

（2）先求出甲和乙的方差，再利用方差的意义即可解决问题．

（1）

解：乙的平均数a==8；

甲成绩中8出现的次数最多，故众数b=8；

乙的成绩按从小到大排列为：5，7，9，9，10，则乙的中位数为9．

故答案为：8；8；9；

（2）

解：甲的方差是：×[（8-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的方差是：×[（5-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（9-8）2]=3.2，

∵0.4＜3.2，

∴甲成绩比较稳定．

本题考查平均数、众数、中位数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

26．(1)9，8

(2)乙队更稳定，理由见解析

【解析】（1）把甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，找出中间的那个数即为中位数；找出乙队数据中出现次数最多的数即为众数；

（2）先根据方差的计算公式分别求出甲队、乙队的方差，再进行比较，方差越小，成绩越稳定．

（1）

解：甲队成绩由高到低排列为：10，9，9，8，6，由此可知甲队成绩的中位数是9分．

乙队成绩中8出现的次数最多，所以乙队成绩的众数是8分．

故答案为：9，8；

（2）

解：=（8+10+9+6+9）=8.4，

甲队的方差为：

[（8-8.4）2+（10-8.4）2+（9-8.4）2+（6-8.4）2+（9-8.4）2]=1.84，

=（10+8+9+7+8）=8.4，

乙队的方差为：

[（10-8.4）2+（8-8.4）2+（9-8.4）2+（7-8.4）2+（8-8.4）2]=1.04；

1.04＜1.81，

所以乙队的成绩更稳定．

本题主要考查了方差、中位数以及众数的定义，解答本题的关键是要掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，中位数是一组数据从大到小或从小到大排列处于中间的一个数或者两个数平均数即为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，此题难度不大．

27．(1)8，9，9

(2)，甲组教师成绩的方差较小，成绩更为稳定

【解析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；

（2）根据平均数和方差的意义求解即可．

（1）

将甲组数据重新排列为6、6、7、9、9、9、10，

∴甲组数据的中位数为9，众数为9，

乙组数据的平均数为，

故答案为：8、9、9；

（2）

．        

，

甲组教师成绩的方差较小，成绩更为稳定．

此题考查众数、中位数、平均数、方差的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．

28．(1)8，8.5

(2)乙成绩的平均数为，方差为；甲打靶的成绩更稳定，理由见解析

【解析】（1）根据众数的定义可得甲成绩的众数，将乙成绩重新排列，再根据中位数的定义求解即可；

（2）根据算术平均数和方差的定义求出乙成绩的平均数和方差，比较甲乙成绩的方差后，依据方差的意义可得答案．

（1）

解：甲打靶的成绩中8环出现3次，次数最多，

所以甲成绩的众数是8环；

将乙打靶的成绩重新排列为5、6、8、9、10、10，

所以乙成绩的中位数为．

故答案为：8；8.5．

（2）

解：乙成绩的平均数为，

方差为，

∵，

∴甲打靶的成绩更稳定．

本题主要考查方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，解题的关键是掌握算术平均数、众数、中位数及方差的意义．

29．(1)0

(2)89分

(3)5

(4)93.5分

【解析】（1）根据众数和中位线的概念求解即可

（2）根据平均数的计算方法求解即可；

（3）根据方差的计算公式代入求解即可；

（4）根据加权平均数的计算方法求解即可．

（1）由表格分析可知，出现次数最多的数是90，小明6次成绩的众数是90分，中位数也是90，故众数与中位数之差是0；

（2）平时成绩的平均分，∴小明平时成绩的平均分为89分；

（3）小明平时成绩的方差：，∴小明平时成绩的方差为5；

（4）（分）．∴小明本学期的综合成绩是93.5分．

此题考查了平均数，中位数，众数，方差的计算等知识，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数，众数，方差的计算方法．’

30．(1)8，8，7

(2)乙组方差为1，乙组的学生成绩更稳定

【解析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可；

（2）先根据方差公式求出乙组学生答对题数的方差，再根据方差的意义得出结论．

（1）

解：乙组学生答对题数的平均数a＝，

甲组学生答对题数的10个数据按从小到大的顺序排列，第5，6个数都是8，所以中位数b＝8，

乙组学生中答对7道题的人数最多，所以众数c＝7．

故答案为：8，8，7；

（2）

由（1）知乙组同学答对题数的平均数为8，

∴方差为：＝1，

∵甲组学生答对题数的方差为1.6，而1.6＞1，

∴乙组的学生答对题数更稳定．

本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大是解题关键．

31．(1)a=10，b=10，c=5.2；(2)甲厂生产的钢索质量更优.

【解析】（1）根据平均数、中位数和方差的计算公式分别进行解答即可；

（2）从平均数、中位数和方差的意义分别进行分析，即可得出甲厂的钢索质量更优．

解：（1）a=（10+8+12+7+13）÷5=10（百吨）；

把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b=10百吨；

；

（2）甲厂的钢索质量更优，

从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；

从中位数来看甲厂和乙厂一样；

从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；

所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．

本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

32．甲的成绩更稳定

【解析】计算出两人成绩的方差，再进行判断．

解：甲的平均数为：=8，

∴甲的方差为：=0.4；

乙的平均数为：=8，

∴乙的方差为：=1.6，

因为甲的方差小于乙的方差，

所以甲的成绩更稳定．

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的求法和意义．

33．(1)a=6，b=7.2

(2)赵雅萱是七年级代表队的学生

(3)第一条：八年级的平均分是7.2，高于七年级的平均分6.8，即八年级的总体水平高；

第二条：八年级的成绩的方差为1.96，小于七年级成绩的方差3.76，即八年级的成绩比七年级的成绩稳定．

【解析】（1）根据折线图中的数据，将七年级、八年级两个代表队的成绩从小到大排列，再根据平均数和中位数的求解方法即可求解；

（2）依据两个年级的中位数即可判断；

（3）根据平均数和方差的意义即可作答．

（1）

依据折线图可知：

七年级的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10；

八年级的成绩为：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9；

则七年级的中位数a=(6+6)÷2=6，

八年级的平均数为：b=(5+5+6+7+7+8+8+8+9+9)÷10=7.2，

故答案为：6，7.2；

（2）

∵赵雅萱同学得7分处于小组成绩的中游略偏上，

∴赵雅萱所在小组成绩的中位数成绩应该是小于或等于7，

∵七年级的中位数成绩为6，八年级的中位数成绩是7.5，

∴赵雅萱同学属于七年级的学生，

即赵雅萱同学是七年级的学生；

（3）

理由如下：

第一条：八年级的平均分是7.2，高于七年级的平均分6.8，即八年级的总体水平高；

第二条：八年级的成绩的方差为1.96，小于七年级成绩的方差3.76，即八年级的成绩比七年级的成绩稳定．

本题考查了折线统计图、平均数、方差、中位数等知识点，能根据折线统计图得出七年级和八年级的成绩是解答本题的关键．

34．(1)8；9；9；

(2)见解析．

【解析】（1）利用平均数，中位数，众数的定义求解即可；

（2）根据平均数和方差代表的意义分析甲乙两组老师成绩即可．

(1)

解：∵乙组：7，6，10，5，9，9，10 ，

∴，

∵甲组：6，6，9，7，9，10 ，9，

∴中位数，众数．

(2)

解：∵甲乙两组成绩的平均数相等，故比较其方差，

∵S2乙，S2甲=，

∴甲组方差较小，成绩更稳定，

∴甲组老师的成绩更好．

本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义以及计算方法，理解这些统计量代表的意义及反映出的数据特点是解本题的关键．

35．(1)80，85

(2)初中代表队的决赛成绩更好

(3)初中部的成绩比较稳定

【解析】（1）结合条形统计图，将各位选手的比赛成绩按从小到大的顺序排列，然后根据中位数和众数的定义进行解题即可；

（2）首先计算初中代表队的平均数，再根据中位数和平均数的情况分析判断即可；

（3）首先计算高中部选手成绩的方差，在与初中部选手成绩的方差相比较即可．

(1)

解：结合条形统计图，将各位选手的比赛成绩按从小到大的顺序排列，可知

初中部：75、80、85、85、100，

高中部：70、75、80、100、100，

故高中部选手成绩中位数为80，

初中部选手成绩众数为85．

故答案为：80，85；

(2)

初中代表队的平均数，

∵初中代表队和高中代表队的平均数相同，初中代表队的中位数高于高中代表队，

∴初中代表队的决赛成绩更好；

(3)

高中部方差为：，

∵．

∴初中部的成绩比较稳定．

本题主要考查了平均数、中位数、众数以及方差的知识，解题关键是结合条形统计图正确获取所需信息．

36．(1)95，97，98

(2)甲班学生竞赛成绩的方差为，甲班的学生竞赛成绩更稳定

【解析】（1）根据平均数、中位数和众数的意义求解即可；

（2）根据方差的计算方法求解，然后根据方差的意义判断稳定性．

（1）解：甲班成绩的平均分（分）；将乙班的成绩排列为：90，92，97，98，98，故乙班成绩的中位数b＝97，∵乙班成绩中98出现了两次，出现的次数最多，故众数c＝98；故答案为：95，97，98．

（2）由（1）知甲班同学竞赛成绩的平均分为95，∴方差为：，∵11.2＞3.2，∴甲班的学生竞赛成绩更稳定．

本题考查了求平均数、中位数、众数和方差以及利用方差判断稳定性，掌握常见统计量的求解方法和意义是解题的关键．

37．(1)个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是克，克，克

(2)选育B品种桃子，理由见解析

(3)农科院应选育B品种桃子

【解析】（1）根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；

（2）比较两种桃子的中位数、众数和平均数即可解答；

（3）根据方差的定义判断即可．

（1）

解：将B品种桃子的10个数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，，，

∵第5个和第6个数据分别是，，

∴中位数是（克），

∵出现次数最多，

∴众数是（克），

平均数是（克）．

∴10个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是克，克，克．

（2）

农科院可选育B品种桃子，理由如下：

在A，B两种桃子的中位数、众数都是75克的情况下，B品种桃子质量的平均数高于A品种桃子质量的平均数，所以选育B品种桃子．

（3）

∵，，

∴．

∴农科院应选育B品种桃子．

本题考查了中位数、众数、平均数和方差．理解和掌握计算公式和意义是解题的关键．

38．乙班的测试成绩较稳定，理由见解析

【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的那位．

解：（分），

．

∵10.8>3.2，

∴乙班的测试成绩较稳定．

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．