初中数学北师大版八年级上册2 定义与命题练习题

7.2 定义与命题

1．（2022·陕西·西安高新一中实验中学八年级期末）下列语句：①钝角小于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是（　　）

A．①②③ B．①②⑤ C．①②④⑤ D．①②④

2．（2022·陕西咸阳·八年级期末）下列命题中，是真命题的是（    ）

A．的平方根是 B．是的一个平方根

C．的立方根是 D．的平方根是

3．（2022·陕西·西北大学附中八年级期末）下列命题中，真命题是（       ）

A．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则有

B．（6，0）是第一象限内的点

C．所有的无限小数都是无理数

D．正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线

4．（2022·陕西·西安博爱国际学校八年级期末）下列命题中是真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角

B．全等三角形对应边上的高相等

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D．不相交的两条直线是平行线

5．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）下列命题是真命题的是（　　）

A．三角形的外角大于与它相邻的内角

B．立方根等于它本身的数是±1

C．两个无理数的和还是无理数

D．大于0且小于π的整数有3个

6．（2022·陕西·西工大附中分校八年级期末）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．7的算术平方根是49

B．同旁内角互补

C．相等的角是对顶角

D．若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限

7．（2022·陕西·西安湖滨中学八年级期末）下列命题是假命题的是（    ）

A．同位角相等 B．三角形内角和是

C．内错角相等，两直线平行 D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

8．（2022·陕西咸阳·八年级期末）下列命题是真命题的是（　　）

A．无限不循环小数是无理数

B．直角三角形的斜边可能小于直角边

C．两直线平行，同旁内角相等

D．周长相等的两个三角形一定是全等三角形

9．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　）

A．a=3，b=2 B．a=－3，b=2 C．a=3，b=－1 D．a=－1，b=3

10．（2022·陕西汉中·八年级期末）用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（　　）

A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC

11．（2022·陕西榆林·八年级期末）命题“如果，那么”的逆命题是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

12．（2022·陕西汉中·八年级期末）命题“如果，，那么”的逆命题是（    ）

A．如果，，那么 B．如果，那么，

C．如果，，那么 D．如果，那么，

13．（2022·陕西师大附中八年级期末）用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中（    ）

A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角 C．有两个角都不是直角 D．有两个角是直角

14．（2022·陕西榆林·八年级期末）命题“垂直于同一直线的两条直线互相垂直”是______命题．（填“真”或“假”）

15．（2022·陕西宝鸡·八年级期末）“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”这个命题是：_____．（填“真命题”或“假命题”）

16．（2022·陕西咸阳·八年级期末）命题“直角三角形的两个锐角互补”是______命题．（填“真”或“假”）

17．（2022·陕西汉中·八年级期末）“平行于同一条直线的两条直线平行”是 _____命题（填“真”或“假”）．

18．（2022·陕西汉中·八年级期末）“同旁内角互补”，该命题是________命题（选填“真”或“假”）．

19．（2022·陕西·交大附中分校八年级期末）命题“如果，那么”是___________（填“真命题”或“假命题”）

20．（2022·陕西咸阳·八年级期末）命题“三角形的外角一定为钝角”是______命题．（填“真”或“假”）

21．（2022·陕西渭南·八年级期末）命题“一组数据的中位数只有一个”是_______命题（填“真”或“假”）

22．（2022·陕西西安·八年级期末）把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：______．

参考答案：

1．B

【解析】根据命题的概念判断即可．

解：①钝角大于90°，是命题；

②两点之间，线段最短，是命题；

③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；

④作AD⊥BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；

⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；

是命题的为：①②⑤．

故选：B．

本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．

2．B

【解析】根据平方根、立方根进行判断即可．

解：A、1的平方根是±1，原命题是假命题，不符合题意；

B、5是25的一个平方根，是真命题，符合题意；

C、64的立方根是4，原命题是假命题，不符合题意；

D、（-2）2的平方根是±2，原命题是假命题，不符合题意；

故选：B．

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3．D

【解析】根据三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，逐项判断即可求解．

解：A、若一个三角形的三边长分别是a、b、c，不一定有，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、（6，0）是 轴上的点，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

C、无限不循环小数都是无理数，

D、正比例函数（）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，则原命题是真命题，故本选项符合题意；

故选：D

本题主要考查了三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义，熟练掌握三角形的三边关系，组平面直角坐标系内点的坐标特征，无理数的定义，正比例函数的定义是解题的关键．

4．B

【解析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的定义对D进行判断．

解：A．相等的角是不一定是对顶角，故选项不符合题意；

B．全等三角形对应边上的高相等，故选项符合题意；

C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故选项不符合题意；

D．在同一平面内，不相交的两直线是平行线，故选项不符合题意．

故选：B．

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5．D

【解析】根据三角形外角性质可判断A，根据立方根等于它本身列方程，两边立方得，再因式分解得出方程的解可判断B，列举反例可判断C，根据实数范围确定具体的整数，然后查出个数可判断D．

A. 三角形的外角大于与任何一个和它不相邻的内角，故选项A不是真命题；

B. 立方根等于它本身的数，，两边立方得，因式分解得，解得x=±1，0，故选项B不是真命题；

C.两个无理数的和不一定是无理数例如2+与-，它们之和是有理数，故选项C不是真命题；

D. 大于0且小于π的整数为1,2,3,共有3个整数，故选项D是真命题．

故选D．

本题考查真假命题的识别，掌握证明需要证明，假命题需举反例是解题关键．

6．D

【解析】根据算术平方根定义判断A，由平行线性质判断B，对顶角性质判断C，根据平面直角坐标系中各象限点坐标符号可判断D．

解：A． 49的算术平方根是7，A不是真命题，不符合题意；

B．两直线平行，同旁内角互补，B不是真命题，不符合题意；

C．相等的角不一定是对顶角，C不是真命题，不符合题意；

D．若，则、同号，点在第一象限或第三象限，D是真命题，符合题意；

故选：D．

本题考查命题的真假判断，解题的关键是熟悉相关的定义、定理．

7．A

【解析】根据平行线的性质、三角形内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角性质判断即可．

A．两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，符合题意；

B．三角形内角和是180°，本选项说法是真命题，不符合题意；

C．内错角相等，两直线平行，本选项说法是真命题，不符合题意；

D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，本选项说法是真命题，不符合题意；

故选：A．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8．A

【解析】由无理数的定义可判断A，由直角三角形中斜边是最长边可判断B，由平行线的性质可判断C，由全等三角形的定义可判断D，从而可得答案．

解：无限不循环小数是无理数，描述正确，是真命题，故A符合题意；

直角三角形的斜边直角三角形中最长的边，故B不符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，故C不符合题意；

周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，能够完全重合的两个三角形是全等三角形，故D不符合题意；

故选A

本题考查的是命题的真假判断，无理数的含义，直角三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的定义，熟练的掌握以上基本概念是解本题的关键．

9．B

试题解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；

在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；

故选B．

考点：命题与定理．

10．A

【解析】直接利用反证法的第一步分析得出答案即可．

解：命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”的结论为∠B90°且反证法第一步应先假设结论不成立

第一步应先假设∠B≥90°

故选：A．

本题考查反证法的步骤，即①假设命题的结论不成立；②从这个结论出发，经过论证，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；③证明命题的结论一定成立．

11．C

【解析】根据逆命题的概念解答即可．

解：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”．

故选C．

本题主要考查了命题与定理，一个命题的逆命题就是交换原命题的题设和结论．

12．B

【解析】根据互逆命题概念解答即可．

解：命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是“如果ab＞0，那么a＜0，b＜0”，

故选：B．

本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

13．D

【解析】反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立，据此判断．

解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．

故选：D．

本题主要考查了反证法和三角形内角和定理，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

14．假

【解析】由平行线公理进行判断，即可得到答案．

解：垂直于同一直线的两条直线互相平行；

∴原命题是假命题；

故答案为：假；

本题考查了判断命题的真假，解题的关键是熟记平行线公理进行判断．

15．假命题

【解析】通过命题真假判断即可；

解：如果|a|＝|b|，那么a＝±b，

∴这个命题是假命题，

故答案为：假命题．

本题主要考查了命题真假判断，准确分析是解题的关键．

16．假

【解析】根据直角三角形的性质判断即可．

∵直角三角形的两个锐角互余，

∴直角三角形的两个锐角互补是假命题，

故答案为：假．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

17．真

【解析】根据平行公理即可得出命题真假．

解：根据平行公理可知“平行于同一直线的两直线互相平行”是真命题．

故答案为：真．

题目主要考查命题真假判断及平行公理，理解平行线的判定与性质是解题关键．

18．假

【解析】根据命题以及真假命题的定义进行判断．

解：“同旁内角互补”，该命题是假命题；

故答案为：假

本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．

19．假命题

【解析】根据平方根的性质即可得．

解：由得：，

所以本题的命题是假命题，

故答案为：假命题．

本题考查了平方根、命题，熟练掌握平方根的性质是解题关键．

20．假

【解析】利用举反例法，可得到命题“三角形的外角一定为钝角”是假命题，即可求解．

解：因为钝角三角形的一个外角是锐角，

所以命题“三角形的外角一定为钝角”是假命题．

故答案为：假

此题主要考查了命题的真假判断，要熟练掌握，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是举反例．

21．真

【解析】根据中位数的计算方法判断即可．

解：∵中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；

∴中位数的位置是确定的，

∴一组数据的中位数只有一个，

故答案为：真；

本题考查了真命题（正确的命题），中位数的定义；掌握中位数的计算方法是解题关键．

22．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零

【解析】把原命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面即可．

解：命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零，

故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零．

本题考查了命题定理，关键是掌握命题的题设与结论，知道命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面．