初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数学案设计

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数学案设计，共20页。学案主要包含了直击考点，学习目标，知识点梳理，典例分析，变式1-1，变式1-2，变式1-3，运动类（2）最值模型等内容，欢迎下载使用。
专题22.3  二次函数的实际应用（知识解读1）【直击考点】【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【知识点梳理】考点1 运动类（1）落地模型（2）最值模型考点2   经济类销售问题常用等量关系 ：利润=收入-成本；  利润=单件利润×销量 ；  【典例分析】【考点1运动类（1）落地模型】 【例1】（2021·洪洞模拟）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为 ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）  A． 米 B．8米 C．10米 D．2米【变式1-1】（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 ，则小球从飞出到落地的所用时间为 　　 A． B． C． D．【变式1-2】（2022九下·扬州期中）校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是　     　米.【变式1-3】（2021秋•武昌区期中）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行 　　m． 【运动类（2）最值模型】【例2】（2021•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）A．3s B．4s C．5s D．6s 【变式2-1】（2021•柯桥区模拟）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（　　）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s【变式2-2】（2021秋•大理市期末）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，则最佳加工时间为（　　）min．A．2 B．5 C．2或5 D．3.5【变式2-3】（2021•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟      【考点2 经济类】【例3】（2021•朝阳）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式　　；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．      【变式3-1】（2022九下·诸暨月考）农经公司以30元 千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 千克 与销售价格 元千克 之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格 元 千克 3035404560日销售量 千克 6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 与 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？    【变式3-2】（2022九下·泾阳月考）2022年杭州亚运会，即第19届亚洲运动会，将于2022年9月10日至25日，在中国杭州市举行某网络经销商购进了一批以亚运会为主题，且具有中国风范、杭州韵味的文化衫进行销售．文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），销售这款文化衫每天所获得的利润为w（元）．（1）求每天所获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？并求出最大利润。      【变式3-3】（2022·瑞安模拟）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过20元，且售价为整数元.（1）经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（2）疫情期间，该商店分两批共购进 2 万袋同款口罩，进价不变.该商店将购进的第一批口罩 a 袋（8000≤a≤11200）做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促销活动，且这两批的售价相同.若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为 20%，则每袋口罩的售价可能是多少元？（毛利润＝售价－ 进价，利润率＝毛利润÷进价）      【例4】（2021•佛山校级三模）某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示．（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1））．（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？    【变式4-1】（2021•连山区一模）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？  【变式4-2】（2021九上·吴兴期末）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系.（1）试写出y与x符合的函数表达式．（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？                【变式4-3】（2021九上·南召期末）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米.（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示.直接写出抛物线的函数表达式　          　 .  （2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元.已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是　     　元.（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产 个，若以单价 元销售B型活动板房，每月能售出 个；若单价每降低 元，每月能多售出 个这样的B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价 （元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润 （元）最大？最大利润是多少？             专题22.3  二次函数的实际应用（知识解读1）【直击考点】【学习目标】1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题、解决问题的能力和应用数学的意识．2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型．【知识点梳理】考点1 运动类（1）落地模型（3）最值模型考点2   经济类销售问题常用等量关系 ：利润=收入-成本；  利润=单件利润×销量 ；  【典例分析】【考点1运动类（1）落地模型】 【例1】（2021·洪洞模拟）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为 ，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（　　）  A． 米 B．8米 C．10米 D．2米【答案】B【解答】解：当y＝0时，即 ＝0， 解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝8，所以小宇此次实心球训练的成绩为8米，故答案为：B．【变式1-1】（2021九上·中山期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）具有函数关系为 ，则小球从飞出到落地的所用时间为 　　 A． B． C． D．【答案】B【解答】解：依题意，令 得 ， 得 ，解得 （舍去）或 ，即小球从飞出到落地所用的时间为 ，故答案为：B．【变式1-2】（2022九下·扬州期中）校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）满足关系式，则小林这次铅球推出的距离是　     　米.【答案】10【解答】解：令y=0∴=0∴x2−8x−20=0解得：x1=10，x2=−2(舍去)∴小林这次铅球推出的距离是10米.故答案为：10.【变式1-3】（2021秋•武昌区期中）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式为y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来期间的最后10s共滑行 　120　m．【答案】120【解答】解：∵y＝60t﹣t2＝﹣（t﹣25）2+750，∴当t＝25时，飞机停下来并滑行750m，把t＝25﹣10＝15代入y＝60t﹣t2得y＝60×15﹣×152＝630，∴750﹣630＝120（m）．故答案为：120． 【运动类（2）最值模型】【例2】（2021•温州模拟）烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D【解答】解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，∴t＝﹣＝＝6（s），故选：D．【变式2-1】（2021•柯桥区模拟）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间为（　　）A．2.25s B．1.25s C．0.75s D．0.25s【答案】B【解答】解：将（0.5，6），（1，9）代入y＝at2+bt（a＜0）得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣6t2+15t，当t＝﹣＝﹣＝＝1.25（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒．故选：B．【变式2-2】（2021秋•大理市期末）加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，则最佳加工时间为（　　）min．A．2 B．5 C．2或5 D．3.5【答案】D【解答】解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.4x﹣2，当x＝﹣＝﹣＝3.5时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.5min．故选：D．【变式2-3】（2021•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（　　）A．4.25分钟 B．4.00分钟 C．3.75分钟 D．3.50分钟【答案】C【解答】解：由题意知，函数p＝at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），则，解得：，∴p＝at2+bt+c＝﹣0.2t2+1.5t﹣2＝﹣0.2（t﹣3.75）2+0.8125，∴最佳加工时间为3.75分钟，故选：C．【考点2 经济类】【例3】（2021•朝阳）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：销售单价x（元）406080日销售量y（件）806040（1）直接写出y与x的关系式　　；（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．【答案】（1）y＝﹣x+120 （2）单价是75元时，最大日利润是2025元 （3）a＝70．【解答】解：（1）设解析式为y＝kx+b，将（40，80）和（60，60）代入，可得，解得：，所以y与x的关系式为y＝﹣x+120，故答案为：y＝﹣x+120；（2）设公司销售该商品获得的日利润为w元，w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，∵x﹣30≥0，﹣x+120≥0，∴30≤x≤120，∵﹣1＜0，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x＝75时，w最大＝2025，答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．（3）w＝（x﹣30﹣10）（﹣x+120）＝﹣x2+160x﹣4800＝﹣（x﹣80）2+1600，当w最大＝1500时，﹣（x﹣80）2+1600＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵40≤x≤a，∴有两种情况，①a＜80时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，②a≥80时，在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，∴这种情况不成立，∴a＝70【变式3-1】（2022九下·诸暨月考）农经公司以30元 千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量 千克 与销售价格 元千克 之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表： 销售价格 元 千克 3035404560日销售量 千克 6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定 与 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？【答案】（1） （2）40元【解答】（1）解：假设 与 成一次函数关系，设函数关系式为 ， 则 ，解得： ， ， ，检验：当 ， ；当 ， ；当 ， ，符合一次函数解析式， 所求的函数关系为 ；（2）解：设日销售利润 即 ， ， 当 时， 有最大值，最大值为3000，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大.【变式3-2】（2022九下·泾阳月考）2022年杭州亚运会，即第19届亚洲运动会，将于2022年9月10日至25日，在中国杭州市举行某网络经销商购进了一批以亚运会为主题，且具有中国风范、杭州韵味的文化衫进行销售．文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），销售这款文化衫每天所获得的利润为w（元）．（1）求每天所获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？并求出最大利润。【答案】（1）w= -2x2+220x-4800（2）55【解答】（1）解：由题意可得：w=（x-30）[20+2（70-x）]  =（x-30）（160-2x）=-2x2+220x-4800（2）解：w=-2x2+220x-4800=-2（x-55）2+1250，  ∵在w=-2（x-55）2+1250中，-2<0，∴当x=55时，w取最大值，最大值为1250，∴当销售单价为55元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1250元 【变式3-3】（2022·瑞安模拟）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过20元，且售价为整数元.（1）经市场调查发现，当售价为每袋18元时，日均销售量为50袋，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋.售价定为每袋多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？（2）疫情期间，该商店分两批共购进 2 万袋同款口罩，进价不变.该商店将购进的第一批口罩 a 袋（8000≤a≤11200）做“买一送一”的促销活动，第二批口罩没有做促销活动，且这两批的售价相同.若这2万袋口罩全部售出后的总利润率为 20%，则每袋口罩的售价可能是多少元？（毛利润＝售价－ 进价，利润率＝毛利润÷进价）【答案】（1） 20时，日均毛利润最大，最大毛利润为320元（2）15元【解答】（1）解：设售价定为x元，日均利润为w元，由题意，得w=（x-12）[50-5(x-18)]=-5x2+200x-1680=-5（x-20）2+320∵-5＜0∴当x=20时，日均毛利润最大，最大毛利润为320元.答：当售价为每袋20元时，所得日均毛利润最大，最大毛利润为320元.（2）解：由题意，得这批口罩的利润为：20000×12×20%=48000元第一批口罩 a 袋，则第二批口袋（20000-a）袋设每袋口罩的售价为y元，则∴∵8000≤a≤11200∴4000≤0.5a≤5600∴14400≤20000-0.5a≤16000∴3≤≤3∴15≤y≤15∵计划售价大于 12 元但不超过20元，且售价为整数元，故每袋口罩的价格可能为15元.【例4】（2021•佛山校级三模）某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示．（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1））．（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？【答案】（1）y＝﹣x+7 （2）5月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为元（3）4，5，6三个月【解答】解：（1）设每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为y＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得：．∴每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为y＝﹣x+7；（2）设每千克成本与销售月份之间的关系式为：y＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y＝（x﹣6）2+1，即y＝x2﹣4x+13．收益w＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴当x＝5时，w有最大值，w最大＝．∴5月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为元；（3）一年中销售每千克蔬菜的收益：w＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13），当w＝1时，﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝1，解得：x1＝7，x2＝3，∵a＝﹣＜0，x为正整数，∴一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．【变式4-1】（2021•连山区一模）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）y＝﹣x+180 （2）w= ﹣x2+200x﹣3600（3）单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（30，150）；（80，100）分别代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）由题意得：w＝（x﹣20）（﹣x+180）＝﹣x2+200x﹣3600，∴w＝﹣x2+200x﹣3600（30≤x≤80）；（3）w＝﹣x2+200x﹣3600＝﹣（x﹣100）2+6400，∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝100，∴当x＜100时，w随x的增大而增大，∴当x＝80时，w有最大值，此时w＝6000，∴当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．【变式4-2】（2021九上·吴兴期末）为响应吴兴区“千里助力，精准扶贫”活动，某销售平台为青川农户销售农产品，平台销售农产品的总运营成本为4元/千克，在销售过程中要保证农户的售价不低于7元/千克，且不超过15元/千克．如图记录了某三周的销售数据，经调查分析发现，每周的农产品销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）近似满足如图规律的函数关系.（1）试写出y与x符合的函数表达式．（2）若要确保农产品一周的销售量不少于6500千克，问：当农产品售价定为多少时，青川农户可获得最大收入？最大收入为多少？【答案】（1） y=-500x+12000.（2）定价为11时，w有最大值为45500元【解答】（1）解：∵y是x的一次函数，设y=kx+b， 由题意得： 解之：∴y与x的函数解析式为：y=-500x+12000.（2）解：设这一周该商场销售这种商品的利润为w元， ∵苹果的销售量不少于6500千克，∴﹣500x+12000≥6500，解得x≤11，   ∴7≤x≤11，而w＝y（x﹣4）＝（﹣500x+12000）（x﹣4）＝﹣500（x﹣14）2+50000，∵﹣500＜0，抛物线对称轴为直线x＝14，∴7≤x≤11在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴x＝11时，w有最大值为45500元【变式4-3】（2021九上·南召期末）某公司生产A型活动板房成本是每个425元.图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米.（1）按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用 表示.直接写出抛物线的函数表达式　          　 .  （2）现将A型活动板房改造为B型活动板房.如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元.已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是　     　元.（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产 个，若以单价 元销售B型活动板房，每月能售出 个；若单价每降低 元，每月能多售出 个这样的B型活动板房.不考虑其他因素，公司将销售单价 （元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润 （元）最大？最大利润是多少？  【答案】（1）  （2）500  （3） 定为 元时，每月销售B型活动板房所获利润 最大，最大利润是 元.【解答】解 :（1） 长方形的长  ，宽  ，  抛物线的最高点E到BC的距离为   ， ，   ，   ，   ，由题意知抛物线的函数表达式为   ，把点   代入，得   ， 该抛物线的函数表达式为   .故答案为：   （2）   ， ， 当   时，   ， ， ， ， 每个B型活动板房的成本是   （元）.故答案为：500；