初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试当堂检测题

这是一份初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数综合与测试当堂检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第26章 二次函数 达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数中，是二次函数的是(　　)A．y＝5x2    B．y＝22－2x C．y＝2x2－3x3＋1     D．y＝2．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为(　　)A．(1，8)   B．(－1，8)   C．(－1，－8)   D．(1，－8)3．某商场第1年销售计算机5 000台，设平均每年的销售量增长率为x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为(　　)A．y＝5 000(1＋2x)     B．y＝5 000(1＋x)2C．y＝5 000(1－2x)     D．y＝5 000(1－x)24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位(y轴不动)，则在新坐标系下抛物线的表达式是(　　)A．y＝2x2＋1       B．y＝2x2－1C．y＝2(x－1)2      D．y＝2(x＋1)25．已知点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)均在抛物线y＝ax2－4ax＋c(a＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为(　　)A．y1＜y2＜y3      B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3       D．y2＜y3＜y16．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象为(　　)7．若二次函数y＝－x2＋mx在－2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是(　　)A．－2 或6      B．2 或6C．－或6       D．－或－2 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝ax2＋bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a，b的值分别为(　　)A.，        B.，－  C.，－       D．－，　        　        　(第8题)                (第13题)                  (第14题)二、填空题(每题3分，共18分)9．已知点P在抛物线y＝2x2上，则a等于________．10．抛物线y＝x2＋6x＋c与x轴有且只有1个公共点，则c＝________．11．某小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝－0.25t2＋10t，那么无人机着陆后滑行________秒才能停下来．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，x与y的部分对应值如下表： x…－11234…y…－6－2－3－6－11…则不等式ax2＋bx＋c＞－3的解集为________．13．如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC，分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝x2(x≥0)于点B、C，则BC的长是________．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④b2－4ac＜0.其中正确的是________．(填序号)三、解答题(第15，16题每题5分，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22题10分，其余每题12分，共78分)15．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过x轴上一点(－4，0)，求该抛物线的表达式及抛物线与y轴的交点坐标．         16．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，且与x轴交于点A( －2，0)．(1)求此二次函数的表达式；(2)结合图象，直接写出满足y＞0的x的取值范围．(第16题)        17．一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y＝－x2＋x＋.(1)求铅球离手时的高度；(2)求铅球推出的最大距离．       18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)．(1)求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接写出平移方法．      19．某网店正在热销一款电子产品，其成本为每件10元，销售过程中发现，该商品每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该款电子产品的销售单价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(第19题)    20．如图，已知抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3(a≠0)与x轴交于A、B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)点C的坐标为________；(2)将抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B′，且点B′的坐标为(3，0)，求平移后的抛物线的表达式．(第20题)   21．现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD.(1)若矩形养鸡场的面积为90平方米，求所用的墙长AD；(2)求矩形养鸡场的最大面积．(第21题)        22．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标为A(2 ，0)、C(0，2)，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C.(1)求该抛物线的表达式；(2)将矩形OABC绕原点O顺时针旋转一个角度α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，当矩形的顶点A的对应点A′落在抛物线的对称轴上时，求此时点A′的坐标．(第22题)     23．某班数学兴趣小组对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表： x…－3－－2－10123…y…3m－10－103…其中m＝__________；(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有__________个交点，对应的方程x2－2|x|＝0有__________个实数根；②方程x2－2|x|＝2有__________个实数根；③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是__________．(第23题)      24．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(4，0)、C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)如图①，求线段DE长度的最大值；(3)如图②，设AB的中点为F，连结CD、CF.是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．(第24题) 
答案一、1.A　2.A　3.B　4.B  5．A　【点拨】∵y＝ax2－4ax＋c，且a＞0，∴图象开口向上，对称轴是直线x＝－＝2，∴x≥2时，y随x的增大而增大，∵C(－1，y3)关于直线x＝2的对称点是(5，y3)，2＜3＜5，∴y1＜y2＜y3.6．C7．C　【点拨】∵y＝－x2＋mx，∴图象开口向下，对称轴为直线x＝－＝.①当≤－2，即m≤－4时，函数在x＝－2时取得最大值5，∴－4－2m＝5，解得m＝－；②当≥1，即m≥2时，函数在x＝1时取得最大值5，∴－1＋m＝5，解得m＝6.③当－2＜＜1，即－4＜m＜2时，函数在x＝时取得最大值5，∴－＋＝5，解得m＝2 (舍去)或m＝－2 (舍去)．综上所述，m的值为－或6.8．C　【点拨】如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线分别相交于点A和点B，连结OA、OB，(第8题)∴S阴影＝S△OAB.由题意得a＝，∴y＝ax2＋bx＝x2＋bx＝－，∴点A的坐标为，∴点B的坐标为 ，∴AB＝，点O到AB的距离为－，∴S△AOB＝××＝，解得b＝－.二、9.或－　10.9　11.2012．0＜x＜2　13.2　14.①②③三、15.解：设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2＋9，将(－4，0)代入y＝a(x＋1)2＋9，得0＝9a＋9，解得a＝－1，∴抛物线的表达式为y＝－(x＋1)2＋9.令x＝0，则y＝8，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，8)．16．解：(1)把(0，0)和(－2，0)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x.(2)－2＜x＜0.17．解：(1)令x＝0，则y＝.∴铅球离手时的高度为 m.(2)当y＝0时，－x2＋x＋＝0，解得x1＝10，x2＝－2(不合题意，舍去)，∴铅球推出的最大距离是10 m.18．解：(1)∵二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)．∴解得∴这个二次函数的表达式为y＝－2x2－4x＋4.∵y＝－2x2－4x＋4＝－2(x＋1)2＋6，∴顶点坐标为(－1，6)．(2)(答案不唯一)将该二次函数图象先向右平移1个单位，再向下平移6个单位．19．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(20，100)，(25，50)代入，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－10x＋300.(2)设该款电子产品的销售利润为w元，根据题意得w＝(x－10)(－10x＋300)＝－10x2＋400x－3 000＝－10(x－20)2＋1 000，∵－10＜0，∴x＝20时，w最大，为1 000.答：该款电子产品的销售单价为20元时，每天销售利润最大，最大利润是1 000元．20．解：(1)(0，3)(2)∵抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3与x轴交于点B(1，0)，∴a＋a－1＋3＝0，∴a＝－1，∴y＝－x2－2x＋3.设平移后的抛物线表达式为y＝－(x＋h)2＋k，∵平移后的抛物线经过点B(1，0)和点B′(3，0)，∴解得∴平移后的抛物线表达式为y＝－(x－2)2＋1.21．解：(1)设所用的墙长AD为x米，则AB的长为米，由题意可得x·＝90，解得x1＝18(舍去)，x2＝10.答：所用的墙长AD为10米．(2)设AB为a米，面积为S平方米，则S＝a(28－2a)＝－2(a－7)2＋98，∵0＜28－2a≤12，∴8≤a＜14，∴当a＝8时，S取得最大值，此时S＝96，答：矩形养鸡场的最大面积是96平方米．22．解：(1)∵A(2 ，0)，C(0，2)，∴易得B(2 ，2)．把点C和点B的坐标代入y＝－x2＋bx＋c，得解得∴该抛物线的表达式为y＝－x2＋2 x＋2.(2)设对称轴与x轴交于点D，∴易得OD＝，又∵OA′＝OA＝2 ，∴A′D＝＝3，∴A′(，－3)．23．解：(1)0　(2)如图．(3)①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．(4)①3；3　②2　③－1<a<0(第23题) 【点拨】(3)题答案不唯一．24. 解：(1)由题意得，解得∴抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x＋3.(2)设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋d，则解得∴y＝－x＋3.设D(m，－m2＋m＋3)(0＜m＜4)．过点D作DM⊥x轴交BC于点M，则M，DM∥OC，∴DM＝－＝－m2＋3m，∠DME＝∠OCB，又∵∠DEM＝∠BOC＝90°，∴△DEM∽△BOC，∴＝.∵OB＝4，OC＝3，∴BC＝5，∴DE＝DM，∴DE＝－m2＋m＝－(m－2)2＋(0<m<4)．当m＝2时，DE取得最大值，最大值是.(3)存在．∵F为AB的中点，∴OF＝，∴tan∠CFO＝＝2.如图，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴，垂足为H.(第24题)①若∠DCE＝∠CFO，则tan∠DCE＝＝2，∴BG＝10.易得△GBH∽△BCO，∴＝＝，∴GH＝8，BH＝6，∴G(10，8)．设直线CG对应的函数表达式为y＝px＋n，∴解得∴直线CG对应的函数表达式为y＝x＋3，令x＋3＝－x2＋x＋3，解得x＝或x＝0(舍去)．②若∠CDE＝∠CFO，同理可得BG＝，GH＝2，BH＝，∴G.易得直线CG对应的函数表达式为y＝－x＋3，令－x＋3＝－x2＋x＋3，解得x＝或x＝0(舍去)．综上所述，点D的横坐标为或.