2021学年第二十八章 锐角三角函数综合与测试课后复习题

这是一份2021学年第二十八章 锐角三角函数综合与测试课后复习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二十八章 锐角三角函数 一、选择题(每小题3分，共30分)1．4cos 45°的值为(　　)A．2  B．2   C．2   D．42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin A的值为(　　)A.  B.  C.  D.3．若α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(　　)A．80°  B．70°  C．60°  D．50°4．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值是(　　)A.  B.  C.  D．2       (第4题)  　　 (第5题)5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝1，CD⊥AB于点D，则cos∠ACD＝(　　)A.  B.  C.  D．2 6．已知飞机离水平地面的高度为5 km，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为α，则这时飞机与目标A的距离为(　　)A. km  B. 5sin α km  C. km  D．5cos α km7．如图，直径为10的⊙A经过原点和点C(0，5)，B是y轴右侧⊙A上一点，则∠OBC的余弦值为(　　)A.  B.  C.  D.     (第7题)  　　 (第9题)8．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan B－|＋(2cos A－1)2＝0，则△ABC是(　　)A．直角(不等腰)三角形  B．等边三角形C．等腰(不等边)三角形  D．等腰直角三角形9．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)A．2  m  B．2  m  C．(2 －2)m  D．(2 －2)m10．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为(　　)A.  B.  C.  D．2二、填空题(每小题3分，共15分)11．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝4，则AB＝________．12．如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝400 m，∠ACB＝α，则AB＝__________m.       (第12题)    　　 (第13题)13．如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，木箱高BE＝ m，斜面坡角为30°，当AB＝3 m时，木箱端点E距地面AC的高度为________m. 14．如图，点C在线段AB上，且AC＝2BC，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE，BCFG，连接EC，EG，则tan∠CEG＝________．      (第14题)    　　 (第15题)15．如图，∠MON＝60°，点A1在射线ON上，且OA1＝1，过点A1作A1B1⊥ON交射线OM于点B1，在射线ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；过点A2作A2B2⊥ON交射线OM于点B2，在射线ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2……按照此规律进行下去，则A2 023B2 023的长为________．三、解答题(一)(每小题8分，共24分)16．计算：2sin 30°－|－3|＋(π－2 023)0－.       17．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3 ，AC＝5，sin C＝，求BC的长．    18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点D在AC上，DC＝6，∠DBC＝60°，求AD的长．        四、解答题(二)(每小题9分，共27分)19．一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在它的东北方向，若灯塔P正南方向4 n mile的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，求这艘货轮由A到B航行的路程．(结果保留根号)     20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin P＝，求⊙O的直径．        21．如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sin A＝，求AD的长．       五、解答题(三)(每小题12分，共24分)22．如图，广州某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1，AB＝10米，AE＝15米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果保留根号)     23．在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝30°，AC＝，点D在AB上，点E是CD的中点．(1)填空：如图①，当CD⊥AB时，线段BE的长度是________；(2)将∠BED记为α.①如图②，当α＝30°时，判断BD和DE的数量关系，并说明理由；②如图③，当α＝45°时，求BD的长．
答案一、1.B　2.C　3.B　4.D　5.C　6.A　7.C　8.B　9.C10．D　点拨：令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x＝1或－3，设A(－3，0)，B(1，0)，∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴C(－1，4)．如图，作CD⊥AB于点D，∴CD＝4，OD＝1，∴AD＝OA－OD＝2.在Rt△ACD中，tan∠CAB＝＝2.故选D.二、11.10　12.400tan α　13.3　14.　15.(1＋)2 022　点拨：在Rt△OA1B1中，∵∠OA1B1＝90°，∠MON＝60°，OA1＝1，∴A1B1＝A1A2＝OA1·tan 60°＝，易得A1B1∥A2B2，∴＝，∴＝，∴A2B2＝(1＋)，同理可得A3B3＝(1＋)2……由此规律可知，A2 023B2 023＝(1＋)2 022.三、16.解：原式＝2×－3＋1－9＝－10.17．解：作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°.∵AC＝5，sin C＝，∴AD＝AC·sin C＝3.∴CD＝＝4.∵AB＝3 ，∴BD＝＝3.∴BC＝BD＋CD＝7.18．解：在Rt△DBC中，BD＝＝＝＝4 ，∵∠C＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝30°.∵∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝75°－60°＝15°，∴∠A＝∠BDC－∠ABD＝30°－15°＝15°，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD＝4 . 四、19.解：根据题意，得PC＝4 n mile，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PAC＝90°－60°＝30°，∴AC＝＝4  n mile，BC＝PC＝4 n mile，∴AB＝AC－BC＝(4 －4)n mile，故这艘货轮由A到B航行的路程为(4 －4)n mile.20．(1)证明：∵∠C＝∠P，∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD.(2)解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD⊥AB，∴＝，∴∠P＝∠CAB.∴sin∠CAB＝sin P＝，在Rt△ABC中，∵BC＝3，∴AB＝＝＝5，∴⊙O的直径为5.21．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，∴∠E＝30°，BE＝AB·tan A＝6×tan 60°＝6 .在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，∠E＝30°，∴CE＝＝＝8.∴BC＝BE－CE＝6 －8.(2)∵sin A＝＝，∴可设BE＝4x(x＞0)，则AE＝5x.由勾股定理可得AB＝3x，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tan E＝＝＝＝，解得DE＝.∴AD＝AE－DE＝10－＝.五、22.解：(1)在Rt△ABH中，i＝tan∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝5米．答：点B距水平面AE的高度BH为5米．(2)过点B作BG⊥DE于点G，易知四边形BGEH是矩形．由(1)得BH＝5米，∴GE＝BH＝5米，易得AH＝5 米，∴BG＝HE＝AH＋AE＝(5 ＋15)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(5 ＋15)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15米，∴DE＝AE＝15 米．∴CD＝CG＋GE－DE＝(5 ＋15)＋5－15 ＝(20－10 )(米)．答：广告牌CD的高度为(20－10 )米．23．解：(1)(2)①BD＝DE.理由如下：∵点E是CD的中点，∴CD＝2DE.∵∠BED＝α＝30°＝∠CBD，∠BDE＝∠CDB，∴△BDE∽△CDB，∴＝，∴BD2＝CD·DE＝2DE2，∴BD＝DE.②过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EN⊥AB于点N，过点E作EM∥AC交AB于点M，∴EN∥CH.∵∠A＝45°，CH⊥AB，∴∠ACH＝∠A＝45°.∵AC＝，∴AH＝CH＝1.∵∠ABC＝30°，∴BH＝＝.∵E是CD的中点，∴易得EN＝CH＝，DN＝DH.∵EM∥AC，∴△DME∽△DAC, ∠EMB＝∠A＝45°.∴易得EN＝MN＝，EM＝AC＝.∵α＝45°，∴∠BED＝∠EMD.∵∠EBD＝∠MBE，∴△EBD∽△MBE，∴＝，∴BE2＝BD·BM.在Rt△BEN中，BE2＝EN2＋BN2，∴BD·BM＝EN2＋BN2.设BD＝x，则DH＝－x，∴BN＝BD＋DN＝x＋＝，∴BM＝MN＋BN＝＋＝.∴x·＝＋，整理，得x2＋2x－4＝0，解得x＝－1＋(负值舍去)．∴BD＝－1.