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人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步达标检测题
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这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步达标检测题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
第二十七章 相似 一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,属于相似图形的是( )2.下列各组线段中,是成比例线段的是( )A.1,2,3,4 B.3,6,9,18 C.1,2,2,6 D.1,,4,3 3.已知△ABC∽△DEF,若∠A=40°,∠E=80°,则∠F的度数为( )A.30° B.60° C.70° D.80°4.如图,l1∥l2∥l3,BC=1,=,则AB的长为( )A.4 B.2 C. D. (第4题) (第5题)5.如图,△ABC与△DEF是位似图形,点O为位似中心,已知BO:OE=2:1,则△ABC与△DEF的面积比是( )A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.5:16.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件不能判定△ADE与△ACB相似的是( )A.∠AED=∠B B.=C.AD·BC=DE·AC D.DE∥BC (第6题) (第7题)7.如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥CB,两两相似的三角形对数为( )A.2 B.3 C.4 D.58.如图,小正方形的边长均为1,则下列三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ) (第8题) (第9题)9.如图,为测量河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=15 m,EC=9 m,CD=16 m,则河的宽度AB为( )A.35 m B. m C. m D. m10.如图,在△ABC中,AB=6,BC=5,点D,E分别在BC,AC上,CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点F,则△AFE面积的最大值是( )A.2 B.3 C.4 D.5 (第10题) (第12题) (第13题)二、填空题(每小题3分,共15分)11.如果=,那么=________.12.如图,在▱ABCD中,E是BC边上的点,连接AE交BD于点F, 若EC=2BE, EF=2,则AE=________.13.如图,有一组平行横格线,相邻横格线间的距离都相等,已知点A,B,C,D,O都在横格线上,且线段AD,BC交于点O,则ABCD等于________.14.在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为(2,3),(1,0),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为__________.15.如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点P1,P2,P3,…,Pn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,△B1C1P1的面积为S1,△B2C2P2的面积为S2,…,△BnCnPn的面积为Sn.(1)S1=________;(2)Sn=________(用含n的式子表示).三、解答题(一)(每小题8分,共24分)16.若==,且3a+2b-4c=9,求a+b+c的值. 17.如图,△ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,4),点C的坐标为(7,3),并写出点B的坐标;(2)以(1)中所建立的坐标系的原点O为位似中心,相似比为21,在第一象限内将△ABC放大,画出放大后的位似图形△A′B′C′;(3)计算△A′B′C′的面积S. 18.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点,且∠AED=45°.(1)求证:△ABE∽△ECD;(2)若AB=4,BE=,求CD的长. 四、解答题(二)(每小题9分,共27分)19.如图,小强在地面E处放一个平面镜,刚好能从平面镜中看到教学楼的顶端B,此时EA=25米,CE=2.5米.已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米,请计算出教学楼AB的高度. 20.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,E为CB的中点,ED的延长线交CA的延长线于点F. 求证:AC·CF=CB·DF. 21.如图,在梯形ABCD中, AD∥BC, AB⊥BC,∠AEB=∠ADC.(1)求证:△ADE∽△DBC;(2)连接EC,若CD2 =AD·BC ,求证:∠DCE=∠ADB. 五、解答题(三)(每小题12分,共24分)22.如图,BC是⊙O的一条弦,过点O作OM⊥BC于点M,延长MO交⊙O于点A,连接AB,AC,∠ABC的平分线交AM于点D,交⊙O于点F,并与过点A的⊙O的切线交于点G.(1)求证:AB=AG;(2)连接AF,若AB=10,BC=12,求AF的长. 23.如图,在△ABC中,BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4 cm的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3 cm的速度向点A运动,当其中一个动点停止,另一个动点也停止运动,设运动时间为x秒.(1)当x为何值时,PQ∥BC;(2)是否存在某一时刻,使△APQ与△CQB相似?若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说明理由.
答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.C10.A 点拨:连接DE,过点D作DH⊥AB于点H,如图.∵CD=2BD,CE=2AE,∴==2,∴DE∥AB,∴△CDE∽△CBA,△DEF∽△ABF,∴=,=.易知=,∴==,∴=,∴=,∵DE∥AB,∴S△ABE=S△ABD,∴S△ABE-S△ABF=S△ABD-S△ABF,∴S△AEF=S△BDF=S△ABD.∵AB=6,是定值,∴当DH最大时,△ABD的面积最大,∵DH≤BD,易知BD=BC=,∴当DH=时,△ABD的面积最大,最大值为××6=5,∴△AFE面积的最大值是×5=2.二、11. 12.8 13.2∶3 14.(4,6)或(-4,-6)15.(1) (2) 三、16.解:设===k(k≠0),则a=3k,b=5k,c=7k,代入3a+2b-4c=9,得9k+10k-28k=9,解得k=-1,∴a+b+c=15k=-15. 17.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.点B的坐标为(3,2).(2)△A′B′C′如图所示.(3)△A′B′C′的面积S为×4×8=16.18.(1)证明:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°.∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠AED+∠CED,∠AED=45°,∴∠BAE=∠CED,∴△ABE∽△ECD.(2)解:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,∴BC=4 .∵BE=,∴EC=3 .∵△ABE∽△ECD,∴=,即=,解得CD=.四、19.解:根据题意得∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE=90°,∴△AEB∽△CDE,∴=,即=,解得AB=16米.答:教学楼AB的高度为16米.20.证明:∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高,E为CB的中点,∴CE=EB=DE,∴∠B=∠BDE=∠FDA.∵∠B+∠CAB=90°,∠FCD+∠CAB=90°,∴∠B=∠FCD,∴∠FDA=∠FCD.又∵∠F=∠F,∴△FDA∽△FCD,∴=.∵∠ADC=∠CDB=90°,∠ACD=∠B,∴△ACD∽△CBD,∴=,∴=,即AC·CF=CB·DF. 21.证明:(1)∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DBC,∠ADC+∠C=180°,∵∠AEB=∠ADC,∠AEB+∠AED=180°,∴∠AED=∠C,∴△ADE∽△DBC.(2)由(1)得△ADE∽△DBC,∴=,∴DB·DE=AD·BC,∵CD2=AD·BC,∴CD2=DB·DE,∴=.又∵∠CDE=∠BDC,∴△CDE∽△BDC,∴∠DCE=∠DBC,∵∠ADB=∠DBC,∴∠DCE=∠ADB.五、22. (1)证明:∵BG平分∠ABC,∴∠ABG=∠CBG,∵AG是⊙O的切线,∴AG⊥AM,∵AM⊥BC,∴AG∥BC,∴∠G=∠CBG,∴∠G=∠ABG,∴AB=AG.(2)解:设AC与BG交于点N,由(1)知AG=AB=10.∵OM⊥BC,∴=,∴∠C=∠ABC,AC=AB=10,∵AG∥BC,∴∠GAN=∠C,∴∠ABC=∠GAN,∵∠GAN=∠GAF+∠FAN,∠ABC=∠FBC+∠ABG,∠FAN=∠FBC,∴∠GAF=∠ABG.由(1)知∠G=∠ABG,∴∠GAF=∠G,∴AF=GF.∵AG∥BC,∴△GAN∽△BCN,∴====,∴易得CN=,设NG=5x,AF=GF=y(x>0,y>0),则BN=6x,∴BG=11x,∵∠ABF=∠NBC,∠AFB=∠C,∴△ABF∽△NBC,∴==,∴==,解得x=,y=,∴AF=.23.解:(1)由题意知,AP=4x cm,CQ=3x cm.若PQ∥BC,则△APQ∽△ABC,∴=,即=,解得x=,∵∴0<x≤5,∴x=符合题意,即当x=时,PQ∥BC.(2)存在.∵AB=BC,∴∠A=∠C,分以下两种情况:①当△APQ∽△CQB时,=,即=,解得x1=,x2=0(舍去).经检验,x=是上述方程的解.∴当AP= cm时,△APQ∽△CQB;②当△APQ∽△CBQ时,=,即=,解得x3=5,x4=-10(舍去).经检验,x=5是上述方程的解.∴当AP=20 cm时,△APQ∽△CBQ.综上所述,当AP的长为cm或20 cm时,△APQ与△CQB相似.
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