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    第二十七章 相似 达标测试卷 2022-2023学年度 人教版数学九年级下册 (含答案)

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    人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步达标检测题

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    这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试同步达标检测题,共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第二十七章 相似 一、选择题(每小题3分,共30)1.下列图形中,属于相似图形的是(  )2.下列各组线段中,是成比例线段的是(  )A1234  B36918  C1226  D143 3.已知ABC∽△DEF,若A40°E80°,则F的度数为(  )A30°  B60°  C70°  D80°4.如图,l1l2l3BC1,则AB的长为(  )A4  B2  C.  D.      (4)     (5)5.如图,ABCDEF是位似图形,点O为位似中心,已知BOOE21,则ABCDEF的面积比是(  )A21  B31  C41  D516.如图,在ABC中,点DE分别在边ABAC上,下列条件不能判定ADEACB相似的是(  )AAEDB            B.CAD·BCDE·AC          DDEBC       (6)     (7)7.如图,在RtABC中,CAB90°ADCB,两两相似的三角形对数为(  )A2  B3  C4  D58.如图,小正方形的边长均为1,则下列三角形(阴影部分)ABC相似的是(  )      (8)     (9)9.如图,为测量河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点BCD,使得ABBCCDBC,点EBC上,并且点AED在同一条直线上.若测得BE15 mEC9 mCD16 m,则河的宽度AB(  )A35 m  B. m  C. m  D. m10.如图,在ABC中,AB6BC5,点DE分别在BCAC上,CD2BDCE2AEBEAD于点F,则AFE面积的最大值是(  )A2  B3  C4  D5         (10)   (12)   (13)二、填空题(每小题3分,共15)11.如果,那么________12.如图,在ABCD中,EBC边上的点,连接AEBD于点F, EC2BE, EF2,则AE________13.如图,有一组平行横格线,相邻横格线间的距离都相等,已知点ABCDO都在横格线上,且线段ADBC交于点O,则ABCD等于________14.在平面直角坐标系中,点CD的坐标分别为(23)(10),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点Bx轴上且OB2,则点C的对应点A的坐标为__________15.如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点P1P2P3,…,Pn分别为边B1B2B2B3B3B4BnBn1的中点,B1C1P1的面积为S1B2C2P2的面积为S2BnCnPn的面积为Sn.(1)S1________(2)Sn________(用含n的式子表示)三、解答题()(每小题8分,共24)16.若,且3a2b4c9,求abc的值.     17.如图,ABC在方格纸(小正方形的边长均为1)中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(34),点C的坐标为(73),并写出点B的坐标;(2)(1)中所建立的坐标系的原点O为位似中心,相似比为21,在第一象限内将ABC放大,画出放大后的位似图形ABC(3)计算ABC的面积S.  18.如图,在RtABC中,BAC90°ABACED分别是BCAC上的点,且AED45°.(1)求证:ABE∽△ECD(2)AB4BE,求CD的长.      四、解答题()(每小题9分,共27)19.如图,小强在地面E处放一个平面镜,刚好能从平面镜中看到教学楼的顶端B,此时EA25米,CE2.5米.已知眼睛距离地面的高度DC1.6米,请计算出教学楼AB的高度.        20.如图,CDRtABC斜边AB上的高,ECB的中点,ED的延长线交CA的延长线于点F. 求证:AC·CFCB·DF.       21.如图,在梯形ABCD中, ADBC, ABBCAEBADC.(1)求证:ADE∽△DBC(2)连接EC,若CD2 AD·BC ,求证:DCEADB.         五、解答题()(每小题12分,共24)22.如图,BCO的一条弦,过点OOMBC于点M,延长MOO于点A,连接ABACABC的平分线交AM于点D,交O于点F,并与过点AO的切线交于点G.(1)求证:ABAG(2)连接AF,若AB10BC12,求AF的长.      23.如图,在ABC中,BABC20 cmAC30 cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4 cm的速度向点B运动;同时点Q从点C出发,沿CA以每秒3 cm的速度向点A运动,当其中一个动点停止,另一个动点也停止运动,设运动时间为x秒.(1)x为何值时,PQBC(2)是否存在某一时刻,使APQCQB相似?若存在,求出此时AP的长;若不存在,请说明理由.
    答案一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C 7.B 8.B 9.C10A 点拨:连接DE,过点DDHAB于点H,如图.CD2BDCE2AE2DEAB∴△CDE∽△CBADEF∽△ABF.易知DEABSABESABDSABESABFSABDSABFSAEFSBDFSABD.AB6,是定值,DH最大时,ABD的面积最大,DHBD,易知BDBCDH时,ABD的面积最大,最大值为××65∴△AFE面积的最大值是×52.二、11. 12.8 13.23 14.(46)(4,-6)15(1) (2) 三、16.解:设k(k≠0),则a3kb5kc7k,代入3a2b4c9,得9k10k28k9解得k=-1abc15k=-15.  17.解:(1)建立平面直角坐标系如图所示.点B的坐标为(32)(2)ABC如图所示.(3)ABC的面积S×4×816.18(1)证明:在RtABC中,BAC90°ABAC∴∠BC45°.∵∠AECBBAEAEDCEDAED45°∴∠BAECED∴△ABE∽△ECD.(2)解:在RtABC中,BAC90°ABAC4BC4 .BEEC3 .∵△ABE∽△ECD,即解得CD.四、19.解:根据题意得AEBCEDBAEDCE90°∴△AEB∽△CDE,解得AB16米.答:教学楼AB的高度为16米.20.证明:CDRtABC斜边AB上的高,ECB的中点,CEEBDE∴∠BBDEFDA.BCAB90°FCDCAB90°∴∠BFCD∴∠FDAFCD.∵∠FF∴△FDA∽△FCD.∵∠ADCCDB90°ACDB∴△ACD∽△CBDAC·CFCB·DF. 21.证明:(1)ADBC∴∠ADEDBCADCC180°∵∠AEBADCAEBAED180°∴∠AEDC∴△ADE∽△DBC.(2)(1)ADE∽△DBCDB·DEAD·BCCD2AD·BCCD2DB·DE.∵∠CDEBDC∴△CDE∽△BDC∴∠DCEDBC∵∠ADBDBC∴∠DCEADB.五、22. (1)证明:BG平分ABC∴∠ABGCBGAGO的切线,AGAMAMBCAGBC∴∠GCBG∴∠GABGABAG.(2)解:设ACBG交于点N,由(1)AGAB10.OMBC∴∠CABCACAB10AGBC∴∠GANC∴∠ABCGAN∵∠GANGAFFANABCFBCABGFANFBC∴∠GAFABG.(1)GABG∴∠GAFGAFGF.AGBC∴△GAN∽△BCN易得CNNG5xAFGFy(x>0y>0),则BN6xBG11x∵∠ABFNBCAFBC∴△ABF∽△NBC,解得xyAF.23.解:(1)由题意知,AP4x cmCQ3x cm.PQBCAPQ∽△ABC,解得x0<x≤5x符合题意,即当x时,PQBC.(2)存在.ABBC∴∠AC分以下两种情况:APQ∽△CQB时,,解得x1x20(舍去)经检验,x是上述方程的解.AP cm时,APQ∽△CQBAPQ∽△CBQ时,,解得x35x4=-10(舍去)经检验,x5是上述方程的解.AP20 cm时,APQ∽△CBQ.综上所述,当AP的长为cm20 cm时,APQCQB相似.
     

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