人教版七年级上册2.2 整式的加减第3课时教学设计

第二章 整式的加减

2.2 整式的加减

第3课时 整式的加减

一、教学目标

1.熟练进行整式的加减运算.

2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.

二、教学重难点

重点：熟练进行整式的加减运算

难点：能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系

三、教学过程

【新课导入】

[游戏导入]

任意写一个两位数→交换它的十位，数字与个位数字→又得到一个数→两个数相加

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？

【新知探究】

（一）整式的加减

[合作探究]如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b  .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：10b+a.将这两个数相加：（10a+b）+(10b+a)=11(a+b),这些和都是11的倍数.

[游戏合作]任意写一个三位数→交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数→两个数相减

 你又发现什么了规律？

验证： 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：

(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)

[交流讨论]在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

[归纳总结]整式的加减运算→ 八字诀→ 去括号、合并同类项

[典型例题]例1  计算： (1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)

解： (1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b；

(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.

例2  求多项式与 的和.

解：

有括号要先去括号，有同类项再合并同类项，结果中不能再有同类项

[针对练习] 练一练：求上述两多项式的差.答案：  − 12x2+5x+7

[归纳总结]

1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 

2.整式加减实际上就是：  去括号、合并同类项.

3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.

[典型例题]例3   一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.

小红和小明一共花费（单位：元）

（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y.

你还能有其他解法吗？

另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.

小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y.

例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca ）cm²；大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm².

（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca

=8ab+10bc+8ca(cm²)

（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca- 2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm²)

[总结归纳]整式加减解决实际问题的一般步骤：

         ⑴ 根据题意列代数式；

         ⑵ 去括号、合并同类项.；

         ⑶ 得出最后结果.

[能力提升]有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－    a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.

因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.

【课堂小结】

【课堂训练】

1.已知一个多项式与3x²+9x的和等于 3x²+4x-1，则这个多项式是（    ）A

A.-5x-1     B.5x+1      C.-13x-1    D.13x+1

2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（    ）A

A.14a+6b       B.7a+3b 　 C.10a+10b　  D.12a+8b

3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（　  ）D

   A.二次多项式           B.三次多项式　　

   C.五次三项式           D. 五次多项式

4.多项式 2x3-8x2+x-1与多项式3x³+2mx²-5x+3 的和不含二次项，则m为（      ）C

A.2       B.-2      C.4      D.-4

5.已知A=3a2-2a+1，B=5a²-3a+2则2A-3B=              .-9a²+5a-4

6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.1

7.计算