山东省烟台龙口市（五四制）2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

2021—2022学年度第一学期阶段性测试

                       初二数学试题 (120分钟)

注意事项：

1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。

4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。

5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。

一、书写与卷面（3分）

书写规范 卷面整洁

二、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上

1.下列几个数中，属于无理数的是

A．0.1111    B．           C．π  D．

2.下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是

3.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是

A．它的图象必经过点（1，3）          B．y的值随x值的增大而增大 

C．当x＞0时，y＜0                  D．它的图象与x轴的交点坐标为（，0）

4.在直角坐标系xOy中，点A（-2，4）关于x轴对称的点B的坐标是

A．（-2，-4）   B．（-2，4）     C．（2，-4）   D．（2，4）

5.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是

A．a=32 ，b=42 ，c=52 B．a=4， b=5， c=6

C．a=9 ，b=12，c=15                  D．a：b：c=1：1：2 

6.设m=，则m的取值范围为

    A．1＜m＜2   B．2＜m＜3 C．3＜m＜4          D．0＜m＜1

7.如图，将两根钢条AB、CD的中点O连在一起，使AB、CD可以绕点O自由转动，做成一个测量工件，由此可利用全等三角形的性质，量出AC的长即为内槽宽BD，则判定△OBD≌△OAC的理由是

A．边边边      B．角边角 

C．边角边      D．角角边

8.甲、乙、丙三地如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、乙、丙三地的距离

相等，则中转仓的位置应选在

A．三条角平分线的交点    

B．三边垂直平分线的交点 

C．三边中线的交点 

D．三边上高的交点

9.一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＜0，则该函数图象大致是

10.如图，已知圆柱底面的周长为12cm，圆柱高为8cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为

A．10cm        B．20cm 

C．cm        D．100cm

11.若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序

如下：

按键结果为m；

按键结果为n； 则下列判断正确的是

A．m=n             B．m＞n             C．m＜n           D．m+n=0

12.如图，钝角三角形△ABC的面积是20，最长边BC=10，CD平分∠ACB，点P，Q分别是CD，AC上的动点，则AP+PQ的最小值为

A．2       B．3 

C．4       D．5

三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13.点P（m+3，m-2）在x轴上，则m的值为　     　．

14.若直线y=（2m+4）x+m-3平行于直线y=-x，则m的值为           . 

15.如图是一株勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是　      　．　

16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，过BC的中点E作BC的垂线交BD于点F，连接CF．若∠A＝50°，∠ACF=40°，则∠CFD的度数为           .

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，若点C的坐标为（x-2，2y），则y与x的函数关系式为　           　．

18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1，B2，B3，B4的坐标分别为（1，1），（3，2），

（7，4），（15，8），则Bn的坐标为            .

四、解答题（本大题共8个小题，满分63分）

19.（本题满分4分）

计算：×+×+

20.（本题满分6分）

在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点（即网线的交点）.

（1）写出点A，B，C，D的坐标；

（2）若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，对应点分别为F，E，顺次连接A，F，E，D，画出图形，并判断四边形AFED与原四边形ABCD有怎样的位置关系？

21.（本题满分6分）

《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：一根直立地面的竹子，原来高一丈，自A处折断，其竹梢B恰好抵地，抵地处与原竹子底部C距离三尺，问直立处还有多高的竹子？

22.（本题满分6分）

如图，已知线段a，b，∠α=90o，用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b.（不写作法，保留作图痕迹）

23.（本题满分8分）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；

（2）求△AB1C的面积； 

（3）试判断△ABC的形状并说明理由．

24.（本题满分9分）

某邮递公司收费方式有两种：

方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．

方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．

小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．

（1）请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在下面的直角坐标系中画出图象；

（2）若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；

（3）若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．

25.（本题满分11分）

如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2.

（1）试判断BC与AE的位置关系，并说明你的结论；

（2）当∠1=∠ABC时，分析BC与AE两线段有怎样的数量关系？并说明理由.

26.（本题满分13分）

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、

C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA=100°时，∠DEC=　     　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　　       （填“大”或“小”）；  

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）点D在运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．;

2021-2022学年度第一学期阶段性测试

初二数学参考答案及评分意见

一、书写与卷面（3分）

评分标准：分别赋分3，2，1，0.

二、选择题（每小题3分，共36分）

三、填空题（每小题3分，共18分）

13.2, 14.-， 15. 10， 16. 60°，17.， 18. （2n-1，2n-1）.

四、解答题（19题4分，20-22题每小题6分，23题8分，24题9分，25题11分，26题13分.共63分）

19.原式=25×-×4+3……………………………………………………………………2分

=-3+3=.…………………………………………………………………………………4分

20.解：（1）A（－4，0），B（－2，3），C（3，5），D（5，0）；………………………4分

（2）如图，四边形AFED与原四边形ABCD关于x轴对称.………………………………6分

21.解：设AC=x尺，…………………………………1分

因为AC+AB=10（尺），

所以AB=10-x（尺）． ………………………………2分

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

所以AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10-x）2．………4分

解得x=4.55， …………………………………………5分

即AC=4.55（尺）．

故直立处还有4.55尺的竹子. ………………………6分

22.解：如图  …………………………………………5分

△ABC就是所求作的直角三角形.  …………………6分

23.解：（1）△A1B1C1如图所示；……………………2分

（2）△AB1C的面积

=4×4-×1×4-×2×3-×2×4   ……………4分

=16-2-3-4=7．…………………………………………5分

（3）△ABC是直角三角形．…………………………………………………………………6分

由勾股定理得AB2=12+22=5，BC2=32+42=25，AC2=22+42=20.………………………………7分

因为AB2+AC2=5+20=25，BC2=25，所以AB2+AC2=BC2，

所以△ABC是直角三角形．……………………………………………………………………8分

24.解：(1)方式一：……………………………………………………………2分

方式二：…………………………………………………………………………4分

图象如右图：……………………………………………5分

(2)令=x+4………………………………………6分

解得x=5

所以这箱物品的质量为5千克…………………………7分

(3)令-5=…………………………………8分

解得x=15

所以这箱物品的质量为15千克.………………………………………………………………9分

25.解：（1）BC∥AE．…………………………………………………………………1分

理由：因为△ABC是等边三角形，

所以AB=AC．………………………………………………………………………………2分

因为BD=CE，∠1=∠2， 

所以△ADB≌△AEC．……………………………………………………………………3分

所以∠BAD=∠CAE． ……………………………………………………………………4分                 

因为△ABC是等边三角形，

所以∠BAD=∠BCA=60°．…………………………………………………………………5分         

所以∠CAE=∠BCA.………………………………………………………………………6分

所以BC∥AE…………………………………………………………………………………7分

（2）AE=BC.  ……………………………………………………………………………8分

因为△ABC是等边三角形，所以当∠1=∠ABC=30°时，∠ADB=90°，

所以AD=AC=BC. ……………………………………………………………………9分

因为△ADB≌△AEC，

所以AE=AD. ………………………………………………………………………………10分

所以AE=BC. ……………………………………………………………………………11分

26.解：（1）100°，小； ……………………………………………………………………2分

（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，………………………………………………………3分

理由：因为∠B=40°，

所以∠DAB+∠ADB=140°，…………………………………………………………………4分

又因为∠ADE=40°，

所以∠ADB+∠EDC=140°，

所以∠DAB=∠CDE，…………………………………………………………………………5分

又因为AB=DC=2，∠B=∠C，

所以△ABD≌△DCE（ASA）. ………………………………………………………………6分

（3）可以，……………………………………………………………………………………7分

当AD=ED时，

∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=（180°-40°）=70°，………………………8分

所以∠DEC=180°-∠AED=180°-70°=110°，

所以∠EDC=180°-∠DEC-∠C=180°-110°-40°=30°， ……………………………9分

所以∠ADB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-30°=110°. …………………………10分

当AE=DE时，

∠DAE=∠ADE=40°，

所以∠AED=180°-∠ADE-∠DAE=180°-40°-40°=100°，…………………………11分

所以∠DEC=180°-∠AED=180°-100°=80°，

所以∠EDC=180°-∠DEC-∠C=180°-80°-40°=60°， ……………………………12分

所以∠ADB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-40°-60°=80°.……………………………13分

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