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广东省东莞市翰林学校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷(解析版)
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这是一份广东省东莞市翰林学校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列问题中，不适合用全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 为防范新冠病毒，返校前检查学生24小时核酸检测结果
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. 3x+2y=7xy=5B. 2x+y=1x+z=2C. y=2x3x+4y=2D. 5x+y3=12x+2y=3
在3.14，27，-3，38，π，2.010010001…这六个数中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5
C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠5
估算50的值( )
A. 在6和7之间B. 在7和8之间C. 在8和9之间D. 在9和10之间
若x=2y=1是二元一次方程kx-y=3的解，则k的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指( )
A. 某市所有的九年级学生B. 某市所有的九年级学生的视力状
C. 被抽查的500名九年级学生D. 被抽查的500名学生的视力状况
如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为(-2,2)，棋子乙的坐标为(-1,-2)，则棋子丙的坐标是( )
A. (2,2)B. (0,1)C. (2,-1)D. (2,1)
在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，AB//x轴，且AB=4，则点B的坐标为( )
A. (1,2)B. (-3,6)或(-3,-2)
C. (-7,2)D. (1,2)或(-7,2)
如图，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
4的算术平方根是______；______的立方根是-3．
关于x、y方程2xm+1+3y2m-n=5是二元一次方程，则m=______，n=______．
为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．
如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=64°，则∠2的度数为______．
已知点P(2a-4,a+1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为______．
如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为______cm．
如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(-1,2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐标______，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：4-3-27-|1-2|+214．
(本小题6.0分)
为了了解某校七年级学生完成数学课前预习的情况，随机抽取该年级100名学生进行了调查，调查结果分为四类：
A很好B较好C一般D较差
将调查结果绘制成扇形统计图如图所示．
(1)这个问题中，样本容量是多少？
(2)计算扇形统计图中“D”所对应的扇形圆心角的度数．
(本小题6.0分)
解方程组：
(1)y=1-x3x+2y=5(用代入法)；
(2)2x+5y=-43x-4y=5.5．
(本小题8.0分)
如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2,-23)，B(5,-23)，C(5,-3)，D(2,-3).
(1)将四边形ABCD向上平移23个单位长度，直接写出四边形A'B'C'D'的四个顶点的坐标．
(2)求长方形ABCD的面积．
(本小题8.0分)
服装厂为了估计某校七年级学生穿不同尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了若干名学生的身高数据(单位：cm)，绘制成了频数分布表和频数分布直方图(不完整)．
频数分布表
(1)表中m=______，n=______；
(2)请根据表中的数据补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级学生有1200人，请你估计该年级身高不足165cm的学生约有多少人？
(本小题8.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.证明：
(1)AE//FC，AD//BC．
(2)BC平分∠DBE．
(本小题10.0分)
直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．
(1)当点E，F在直线AB的同侧；
①如图1，若∠BOD=15°，∠BOE=120°，求∠EOF的度数；
②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；
(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
(本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C．
(1)直接写出点B和点C的坐标：B(______，______)、C(______，______)；
(2)取点D(2,0)，连接AD，在y轴上存在点M，使S△AMD=12，求点M的坐标；
(3)若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动(到O点停止运动)，同时点Q从点O以1.5个单位长度/秒的速度沿OB方向移动(到B点停止运动)，设移动的时间为t秒，四边形APOQ的面积是否发生变化？若不变，求出四边形APOQ的面积．若变化，求出变化的范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.为防范新冠病毒，返校前检查学生24小时核酸检测结果，适合全面调查，故本选项不合题意；
C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】C
【解析】解：A、3x+2y=7xy=5此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意；
B、2x+y=1x+z=2此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意；
C、y=2x3x+4y=2此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；
D、5x+y3=12x+2y=3此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意．
故选：C．
二元一次方程组的定义的三要点：
(1)只有两个未知数；
(2)未知数的项最高次数都应是一次；
(3)都是整式方程．据此可来逐项分析解题．
本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：
1、只有两个未知数；
2、未知数的项最高次数都应是一次；
3、都是整式方程．
3.【答案】B
【解析】解：3.14是有限小数，27是分数，38=2是整数，这些都属于有理数；
无理数有π，2.010010001…，共有2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
故选：D．
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB//CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5.【答案】B
【解析】解：∵49<50<64，
∴7<50<8，
故选：B．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=2y=1是二元一次方程kx-y=3的解，
∴代入得：2k-1=3，
解得：k=2，
故选：B．
把x=2y=1代入方程kx-y=3，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，
样本是指被抽查的500名学生的视力状况，
故选：D．
根据要不的概念进行判断即可．
本题考查的是总体、个体、样本、样本容量，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：
棋子丙的坐标是(2,1)．
故选：D．
先利用棋子甲的坐标为(-2,2)画出直角坐标系，然后可写出棋子丙的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
9.【答案】D
【解析】解：∵AB//x轴，点A(-3,2)，
∴A、B两点纵坐标都为2，
又∵AB=4，
∴当B点在A点左边时，B(-7,2)，
当B点在A点右边时，B(1,2)；
故选：D．
线段AB//x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
10.【答案】C
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB．
所以图中相等的角共有5对．
故选C．
利用平行线的性质和角平分线的定义找等角．
这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．
11.【答案】2 -27
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根为2，即4=2，
∵(-3)3=-27，
∴-27的立方根为-3，
故答案为：2，-27．
根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】0 -1
【解析】解：∵关于x、y方程2xm+1+3y2m-n=5是二元一次方程，
∴m+1=1，2m-n=1，
解得m=0，n=-1，
故答案为：0，-1．
利用二元一次方程的定义解答即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
13.【答案】1000
【解析】解：根据题意得：
100÷(20÷200×100%)=1000(条)．
答：鱼池里大约有1000条鱼；
故答案为：1000．
根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．
此题考查了用样本估计总体．掌握总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比是本题的关键．
14.【答案】52°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠1=64°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=2×64°=128°，
∴∠3=180°-∠ABD=180°-128°=52°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=52°．
故答案为：52°．
根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
15.【答案】(-6,0)或(0,3)
【解析】解：分两种情况：
当点P在x轴上，a+1=0，
∴a=-1，
当a=-1时，2a-4=-6，
∴点P的坐标为：(-6,0)，
当点P在y轴上，2a-4=0，
∴a=2，
当a=2时，a+1=3，
∴点P的坐标为：(0,3)，
综上所述，点P的坐标为：(-6,0)或(0,3)，
故答案为：(-6,0)或(0,3)．
分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC=DF，AD=CF，
∵△ABC的周长为17，
∴AB+BC+AC=17，
∵四边形ABFD的周长为25，
∴AB+BF+DF+AD=25，
即AB+BC+2CF+AC=25，
∴17+2CF=25，解得CF=4，
即平移的距离为4cm．
故答案为4．
利用平移的性质得到AC=DF，AD=CF，平移的距离为CF，由于△ABC的周长为17，四边形ABFD的周长为23，则利用等线段代换得到17+2CF=23，然后求出CF即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
17.【答案】(3,0) (3033,0)
【解析】解：如图所示：
A2的坐标为(3,0)，
观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，
2022÷4=505⋅⋅⋅⋅⋅2，
∵点A(-1,2)，长方形的周长为：2(1+2)=6，
∴经过505次翻滚后点A对应点A2022的坐标为(6×505+4-1,0)，即(3033,0)．
故答案为：(3033,0)．
观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2022÷4的商，从而解答本题．
本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型-点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
18.【答案】解：4-3-27-|1-2|+214
=2-(-3)-(2-1)+32
=2+3-2+1+32
=152-2．
【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：(1)样本容量是100；
(2)扇形统计图中“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×(1-15%-50%-25%)=36°．
【解析】(1)根据样本容量的定义即可解答；
(2)利用360°乘以对应的百分比求解．
本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20.【答案】解：(1)y=1-x①3x+2y=5②，
把①代入②得：3x+2(1-x)=5，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=1-3=-2，
则方程组的解为x=3y=-2；
(2)2x+5y=-4①3x-4y=5.5②，
①×4+②×5得：23x=11.5，
解得：x=12，
把x=12代入①得：1+5y=-4，
解得：y=-1，
则方程组的解为x=12y=-1．
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.【答案】解：(1)∵A(2,-23)，B(5,-23)，C(5,-3)，D(2,-3).
∴将四边形ABCD向上平移23个单位长度，四个顶点的坐标变为A'(2,0)，B'(5,0)，C'(5,3)，D'(2,3)；
(2)∵A(2,-23)，B(5,-23)，C(5,-3)，D(2,-3)
∴AB=5-2=3，AD=-3+23=3，
∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=33．
【解析】(1)根据平移性质把各个点的纵坐标加上23即可得出答案；
(2)先根据A、B、C、D四个顶点的坐标分别求出AB、AD，再根据长方形的面积公式即可求解．
本题考查了矩形的性质和判定，坐标与图形变化-平移，关键是能熟练地运用平移性质进行计算．
22.【答案】15 14%
【解析】解：(1)调查的总人数是10÷20%=50(人)，
则m=50×30%=15(人)，
n=750=14%．
故答案是：15，14%；
(2)
；
(3)估计该年级身高不足165cm的学生约有：1200×(1-10%-4%)=1032(人)．
答：估计该年级身高不足165cm的学生约有1032人．
(1)根据第一组的人数是10，所占的百分比是20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
(2)根据(1)即可直接补全直方图；
(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE//FC
∵AE//FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD//BC．
(2)证明：∵AE//FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD//BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
【解析】(1)∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE//FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得；
(2)BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE//FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD//BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，正确寻找同位角，内错角是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①∵OF⊥CD于点O，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=15°，∠BOE=120°，
∴∠COE=180°-∠BOE-∠BOD=180°-120°-15°=45°，
∴∠EOF=∠COF-∠COE=90°-∠COE=90°-45°=45°；
∴∠EOF的度数为45°；
②平分，理由如下：
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF=∠FOB=12∠EOB，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠COE+∠EOF=∠AOC+∠BOF=90°，
∴∠COE=∠AOC，即OC平分∠AOE．
(2)当点E，F在直线AB的同侧时，如图，
记∠COE=α，则∠AOF=2∠COE=2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=90°-α，∠AOC=∠AOF-∠COF=2α-90°①，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-(2α-90°)-α=270°-3α②，
①×3+②×2得，3∠AOC+2∠BOE=270°；
当点E和点F在直线AB的异侧时，如图，
记∠COE=α，则∠AOF=2∠COE=2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-2α①，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-(90°-2α)-α=90°+α②，
①+2×②得，∠AOC+2∠BOE=270°．
综上可知，3∠AOC+2∠BOE=270°或∠AOC+2∠BOE=270°．
【解析】(1)①先利用角度的和差关系求得∠COE，再根据∠EOF=90°-∠COE，可得∠EOF的度数；
②先根据角平分线定义∠EOF=∠FOB，再结合余角定义可得结论；
(2)需要分类讨论，当点E，F在直线AB的同侧时，当点E，F在直线AB的异侧；再分别表示∠AOC、∠BOE，再消去α即可．
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．
25.【答案】0 6 8 0
【解析】解：(1)∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，点A(8,6)，
∴∠ABO=∠BOC=∠ACO=90°，
∴四边形ABOC是矩形，
∴AB=8，AC=6，
∴B(0,6)，C(8,0)，
故答案为：(0,6)，(8,0)；
(2)分三种情况：
①当M在OB上时，如图1，
∵S△AMD=12，
∴12(2+8)×6-12×8×(6-y)-12×2y=12，
∴y=2，
∴M(0,2)；
②当点M在OB的延长线上时，如图2，
∴6×8+12×8(y-6)-12×6×(8-2)-12×2y=12，
∴y=2(不符合题意，舍去)；
③当点M在y轴的负半轴上时，如图3，过点M作ME⊥AD于E，AE交y轴于F，
∵AC=CD=6，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ODF=∠EFM=45°，
∵S△ADM=12⋅AD⋅EM=12，
∴12×62×EM=12，
∴EM=22，
∴FM=4，
∴M(0,-6)；
综上，点M的坐标为(0,2)或(0,-6)；
(3)由题意得：PC=2t，OQ=1.5t，
∴BQ=6-1.5t，
∴四边形APOQ的面积=6×8-12×6×2t-12×8(6-1.5t)=24，
.∴四边形APOQ的面积不变，是24．
(1)根据题意即可得到结论；
(2)分三种情况：①当M在OB上时，如图1，②当点M在OB的延长线上时，如图2，③当点M在y轴的负半轴上时，如图3，根据S△ADM=12⋅AD⋅EM=12，列等式可得结论；
(3)根据面积差可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形和四边形的面积的计算，注意运用分类讨论的思想是解题的关键．
身高x
频数
百分比
145≤x<150
10
20%
150≤x<155
11
22%
155≤x<160
m
30%
160≤x<165
7
n
165≤x<170
5
10%
170≤x<175
2
4%
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列问题中，不适合用全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 为防范新冠病毒，返校前检查学生24小时核酸检测结果
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( )
A. 3x+2y=7xy=5B. 2x+y=1x+z=2C. y=2x3x+4y=2D. 5x+y3=12x+2y=3
在3.14，27，-3，38，π，2.010010001…这六个数中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
如图，下列条件中不能判定AB//CD的是( )
A. ∠3=∠4B. ∠1=∠5
C. ∠1+∠4=180°D. ∠3=∠5
估算50的值( )
A. 在6和7之间B. 在7和8之间C. 在8和9之间D. 在9和10之间
若x=2y=1是二元一次方程kx-y=3的解，则k的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指( )
A. 某市所有的九年级学生B. 某市所有的九年级学生的视力状
C. 被抽查的500名九年级学生D. 被抽查的500名学生的视力状况
如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为(-2,2)，棋子乙的坐标为(-1,-2)，则棋子丙的坐标是( )
A. (2,2)B. (0,1)C. (2,-1)D. (2,1)
在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，AB//x轴，且AB=4，则点B的坐标为( )
A. (1,2)B. (-3,6)或(-3,-2)
C. (-7,2)D. (1,2)或(-7,2)
如图，BE平分∠ABC，DE//BC，图中相等的角共有( )
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
4的算术平方根是______；______的立方根是-3．
关于x、y方程2xm+1+3y2m-n=5是二元一次方程，则m=______，n=______．
为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带记号的鱼20条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．
如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=64°，则∠2的度数为______．
已知点P(2a-4,a+1)，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为______．
如图，将周长为17cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移后得到一个四边形ABFD的周长为25cm，则平移的距离为______cm．
如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(-1,2)，将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，A2的坐标______，经过2022次翻滚后点A对应点A2022的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：4-3-27-|1-2|+214．
(本小题6.0分)
为了了解某校七年级学生完成数学课前预习的情况，随机抽取该年级100名学生进行了调查，调查结果分为四类：
A很好B较好C一般D较差
将调查结果绘制成扇形统计图如图所示．
(1)这个问题中，样本容量是多少？
(2)计算扇形统计图中“D”所对应的扇形圆心角的度数．
(本小题6.0分)
解方程组：
(1)y=1-x3x+2y=5(用代入法)；
(2)2x+5y=-43x-4y=5.5．
(本小题8.0分)
如图，已知长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2,-23)，B(5,-23)，C(5,-3)，D(2,-3).
(1)将四边形ABCD向上平移23个单位长度，直接写出四边形A'B'C'D'的四个顶点的坐标．
(2)求长方形ABCD的面积．
(本小题8.0分)
服装厂为了估计某校七年级学生穿不同尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了若干名学生的身高数据(单位：cm)，绘制成了频数分布表和频数分布直方图(不完整)．
频数分布表
(1)表中m=______，n=______；
(2)请根据表中的数据补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级学生有1200人，请你估计该年级身高不足165cm的学生约有多少人？
(本小题8.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.证明：
(1)AE//FC，AD//BC．
(2)BC平分∠DBE．
(本小题10.0分)
直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．
(1)当点E，F在直线AB的同侧；
①如图1，若∠BOD=15°，∠BOE=120°，求∠EOF的度数；
②如图2，若OF平分∠BOE，请判断OC是否平分∠AOE，并说明理由；
(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
(本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C．
(1)直接写出点B和点C的坐标：B(______，______)、C(______，______)；
(2)取点D(2,0)，连接AD，在y轴上存在点M，使S△AMD=12，求点M的坐标；
(3)若点P从点C以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动(到O点停止运动)，同时点Q从点O以1.5个单位长度/秒的速度沿OB方向移动(到B点停止运动)，设移动的时间为t秒，四边形APOQ的面积是否发生变化？若不变，求出四边形APOQ的面积．若变化，求出变化的范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B.为防范新冠病毒，返校前检查学生24小时核酸检测结果，适合全面调查，故本选项不合题意；
C.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】C
【解析】解：A、3x+2y=7xy=5此方程组里含有xy，是二次，不符合二元一次方程组的定义，故A选项不符合题意；
B、2x+y=1x+z=2此方程组里含有x，y，z是三元，不符合二元一次方程组的定义，故B选项不符合题意；
C、y=2x3x+4y=2此方程组符合二元一次方程组的定义，故C选项符合题意；
D、5x+y3=12x+2y=3此方程组里有分式方程，不符合二元一次方程组的定义，故D选项不符合题意．
故选：C．
二元一次方程组的定义的三要点：
(1)只有两个未知数；
(2)未知数的项最高次数都应是一次；
(3)都是整式方程．据此可来逐项分析解题．
本题考查二元一次方程组的定义．解题过程中关键是要注意其三要点：
1、只有两个未知数；
2、未知数的项最高次数都应是一次；
3、都是整式方程．
3.【答案】B
【解析】解：3.14是有限小数，27是分数，38=2是整数，这些都属于有理数；
无理数有π，2.010010001…，共有2个．
故选：B．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
故选：D．
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB//CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5.【答案】B
【解析】解：∵49<50<64，
∴7<50<8，
故选：B．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=2y=1是二元一次方程kx-y=3的解，
∴代入得：2k-1=3，
解得：k=2，
故选：B．
把x=2y=1代入方程kx-y=3，即可得出一个关于k的方程，求出方程的解即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，
样本是指被抽查的500名学生的视力状况，
故选：D．
根据要不的概念进行判断即可．
本题考查的是总体、个体、样本、样本容量，掌握从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：
棋子丙的坐标是(2,1)．
故选：D．
先利用棋子甲的坐标为(-2,2)画出直角坐标系，然后可写出棋子丙的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
9.【答案】D
【解析】解：∵AB//x轴，点A(-3,2)，
∴A、B两点纵坐标都为2，
又∵AB=4，
∴当B点在A点左边时，B(-7,2)，
当B点在A点右边时，B(1,2)；
故选：D．
线段AB//x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．
本题考查了平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
10.【答案】C
【解析】解：∵DE//BC，
∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB．
所以图中相等的角共有5对．
故选C．
利用平行线的性质和角平分线的定义找等角．
这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．
11.【答案】2 -27
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根为2，即4=2，
∵(-3)3=-27，
∴-27的立方根为-3，
故答案为：2，-27．
根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
12.【答案】0 -1
【解析】解：∵关于x、y方程2xm+1+3y2m-n=5是二元一次方程，
∴m+1=1，2m-n=1，
解得m=0，n=-1，
故答案为：0，-1．
利用二元一次方程的定义解答即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
13.【答案】1000
【解析】解：根据题意得：
100÷(20÷200×100%)=1000(条)．
答：鱼池里大约有1000条鱼；
故答案为：1000．
根据200条鱼，发现带有记号的鱼只有20条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有100条，即可求得湖里鱼的总条数．
此题考查了用样本估计总体．掌握总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比是本题的关键．
14.【答案】52°
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠1=64°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=2×64°=128°，
∴∠3=180°-∠ABD=180°-128°=52°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=52°．
故答案为：52°．
根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
15.【答案】(-6,0)或(0,3)
【解析】解：分两种情况：
当点P在x轴上，a+1=0，
∴a=-1，
当a=-1时，2a-4=-6，
∴点P的坐标为：(-6,0)，
当点P在y轴上，2a-4=0，
∴a=2，
当a=2时，a+1=3，
∴点P的坐标为：(0,3)，
综上所述，点P的坐标为：(-6,0)或(0,3)，
故答案为：(-6,0)或(0,3)．
分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AC=DF，AD=CF，
∵△ABC的周长为17，
∴AB+BC+AC=17，
∵四边形ABFD的周长为25，
∴AB+BF+DF+AD=25，
即AB+BC+2CF+AC=25，
∴17+2CF=25，解得CF=4，
即平移的距离为4cm．
故答案为4．
利用平移的性质得到AC=DF，AD=CF，平移的距离为CF，由于△ABC的周长为17，四边形ABFD的周长为23，则利用等线段代换得到17+2CF=23，然后求出CF即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
17.【答案】(3,0) (3033,0)
【解析】解：如图所示：
A2的坐标为(3,0)，
观察图形可得经过4次翻滚后点A对应点一循环，
2022÷4=505⋅⋅⋅⋅⋅2，
∵点A(-1,2)，长方形的周长为：2(1+2)=6，
∴经过505次翻滚后点A对应点A2022的坐标为(6×505+4-1,0)，即(3033,0)．
故答案为：(3033,0)．
观察图形即可得到经过4次翻滚后点A对应点一循环，先求出2022÷4的商，从而解答本题．
本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型-点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
18.【答案】解：4-3-27-|1-2|+214
=2-(-3)-(2-1)+32
=2+3-2+1+32
=152-2．
【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
19.【答案】解：(1)样本容量是100；
(2)扇形统计图中“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×(1-15%-50%-25%)=36°．
【解析】(1)根据样本容量的定义即可解答；
(2)利用360°乘以对应的百分比求解．
本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
20.【答案】解：(1)y=1-x①3x+2y=5②，
把①代入②得：3x+2(1-x)=5，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=1-3=-2，
则方程组的解为x=3y=-2；
(2)2x+5y=-4①3x-4y=5.5②，
①×4+②×5得：23x=11.5，
解得：x=12，
把x=12代入①得：1+5y=-4，
解得：y=-1，
则方程组的解为x=12y=-1．
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21.【答案】解：(1)∵A(2,-23)，B(5,-23)，C(5,-3)，D(2,-3).
∴将四边形ABCD向上平移23个单位长度，四个顶点的坐标变为A'(2,0)，B'(5,0)，C'(5,3)，D'(2,3)；
(2)∵A(2,-23)，B(5,-23)，C(5,-3)，D(2,-3)
∴AB=5-2=3，AD=-3+23=3，
∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=33．
【解析】(1)根据平移性质把各个点的纵坐标加上23即可得出答案；
(2)先根据A、B、C、D四个顶点的坐标分别求出AB、AD，再根据长方形的面积公式即可求解．
本题考查了矩形的性质和判定，坐标与图形变化-平移，关键是能熟练地运用平移性质进行计算．
22.【答案】15 14%
【解析】解：(1)调查的总人数是10÷20%=50(人)，
则m=50×30%=15(人)，
n=750=14%．
故答案是：15，14%；
(2)
；
(3)估计该年级身高不足165cm的学生约有：1200×(1-10%-4%)=1032(人)．
答：估计该年级身高不足165cm的学生约有1032人．
(1)根据第一组的人数是10，所占的百分比是20%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；
(2)根据(1)即可直接补全直方图；
(3)利用总人数乘以对应的比例即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23.【答案】证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠1，
∴AE//FC
∵AE//FC，
∴∠CDA+∠DAE=180°，
∵∠DAE=∠BCF
∴∠CDA+∠BCF=180°，
∴AD//BC．
(2)证明：∵AE//FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD//BC，
∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，
又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE．
【解析】(1)∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE//FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得；
(2)BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE//FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD//BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．
解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，正确寻找同位角，内错角是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①∵OF⊥CD于点O，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=15°，∠BOE=120°，
∴∠COE=180°-∠BOE-∠BOD=180°-120°-15°=45°，
∴∠EOF=∠COF-∠COE=90°-∠COE=90°-45°=45°；
∴∠EOF的度数为45°；
②平分，理由如下：
∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF=∠FOB=12∠EOB，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠COE+∠EOF=∠AOC+∠BOF=90°，
∴∠COE=∠AOC，即OC平分∠AOE．
(2)当点E，F在直线AB的同侧时，如图，
记∠COE=α，则∠AOF=2∠COE=2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=90°-α，∠AOC=∠AOF-∠COF=2α-90°①，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-(2α-90°)-α=270°-3α②，
①×3+②×2得，3∠AOC+2∠BOE=270°；
当点E和点F在直线AB的异侧时，如图，
记∠COE=α，则∠AOF=2∠COE=2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-2α①，
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=180°-(90°-2α)-α=90°+α②，
①+2×②得，∠AOC+2∠BOE=270°．
综上可知，3∠AOC+2∠BOE=270°或∠AOC+2∠BOE=270°．
【解析】(1)①先利用角度的和差关系求得∠COE，再根据∠EOF=90°-∠COE，可得∠EOF的度数；
②先根据角平分线定义∠EOF=∠FOB，再结合余角定义可得结论；
(2)需要分类讨论，当点E，F在直线AB的同侧时，当点E，F在直线AB的异侧；再分别表示∠AOC、∠BOE，再消去α即可．
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．
25.【答案】0 6 8 0
【解析】解：(1)∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，点A(8,6)，
∴∠ABO=∠BOC=∠ACO=90°，
∴四边形ABOC是矩形，
∴AB=8，AC=6，
∴B(0,6)，C(8,0)，
故答案为：(0,6)，(8,0)；
(2)分三种情况：
①当M在OB上时，如图1，
∵S△AMD=12，
∴12(2+8)×6-12×8×(6-y)-12×2y=12，
∴y=2，
∴M(0,2)；
②当点M在OB的延长线上时，如图2，
∴6×8+12×8(y-6)-12×6×(8-2)-12×2y=12，
∴y=2(不符合题意，舍去)；
③当点M在y轴的负半轴上时，如图3，过点M作ME⊥AD于E，AE交y轴于F，
∵AC=CD=6，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=∠ODF=∠EFM=45°，
∵S△ADM=12⋅AD⋅EM=12，
∴12×62×EM=12，
∴EM=22，
∴FM=4，
∴M(0,-6)；
综上，点M的坐标为(0,2)或(0,-6)；
(3)由题意得：PC=2t，OQ=1.5t，
∴BQ=6-1.5t，
∴四边形APOQ的面积=6×8-12×6×2t-12×8(6-1.5t)=24，
.∴四边形APOQ的面积不变，是24．
(1)根据题意即可得到结论；
(2)分三种情况：①当M在OB上时，如图1，②当点M在OB的延长线上时，如图2，③当点M在y轴的负半轴上时，如图3，根据S△ADM=12⋅AD⋅EM=12，列等式可得结论；
(3)根据面积差可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形和四边形的面积的计算，注意运用分类讨论的思想是解题的关键．
身高x
频数
百分比
145≤x<150
10
20%
150≤x<155
11
22%
155≤x<160
m
30%
160≤x<165
7
n
165≤x<170
5
10%
170≤x<175
2
4%
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