广东省佛山市顺德区德胜学校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（A卷）(解析版)

这是一份广东省佛山市顺德区德胜学校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（A卷）(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
在平面直角坐标系中，点(3,-2)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
在实数π3，-5，-227，0，35，0.1010010001…中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
若xm-1+3y3n-m=5是二元一次方程，那么m、n的值分别为( )
A. m=2，n=3B. m=2，n=1
C. m=-1，n=2D. m=3，n=4
下列运算正确的是( )
A. 16=±4B. (-3)3=27C. 4=2D. 39=3
点A(-3,5)向右平移4个单位后的点的坐标是( )
A. (-3,1)B. (-3,9)C. (1,5)D. (-7,5)
如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠AD. ∠D+∠ACD=180°
方程组x-y=12x+y=5的解是( )
A. x=2y=1B. x=2y=-1C. x=1y=2D. x=-1y=2
下列说法正确的是( )
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A. x+y=2462y=x-2B. x+y=2462x=y+2C. x+y=216y=2x+2D. x+y=2462y=x+2
如图，将直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为( )
A. 48
B. 30
C. 38
D. 50
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
81的算术平方根是________．
如图，AB/​/CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是______度．
已知x=-1y=2是关于x，y的二元一次方程2x+ay=4的解，则a的值是______ ．
如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=40°时，那么∠2的度数是______．
点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的下方，则P点的坐标______．
把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式______．
如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律经过第2021次运动后，动点P的坐标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
计算：3-27+16+|3-2|．
四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
解二元一次方程组：2x-y=55x+3y=7．
(本小题6.0分)
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG/​/BA．
(本小题8.0分)
三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点，A(-1,4)，B(-4,-1)，C(1,1).将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1．
(1)画出平移后的三角形；
(2)直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1(______ ，______ )，B1(______ ，______ )，C1(______ ，______ )；
(3)请直接写出三角形的面积为______ ．
(本小题8.0分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
(1)判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若∠C=63°，求∠DEC的度数．
(本小题8.0分)
某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
(本小题10.0分)
如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，已知∠AEG=∠AGE，∠DCG=∠DGC．
(1)求证：AB/​/CD；
(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求证：∠BFC+∠C=180°；
(3)在(2)的条件下，若∠BFC-30°=2∠C，求∠B的度数．
(本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8,6)分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(秒)．
(1)直接写出点B和点C的坐标B(______，______)、C(______，______)；
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
(3)点D(2,0)，连接PD、AD，在(2)条件下是否存在这样的t值，使S△APD=18SABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点(3,-2)所在象限是第四象限．
故选D．

2.【答案】D
【解析】解：根据无限不循环的的小数叫做无理数可得，π3，-5，35，0.1010010001⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅是无理数，共计4个．
故选：D．
根据无理数、有理数的定义直接进行判断即可．
本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵xm-1-3y3n-m=5是二元一次方程，
∴可得m-1=13n-m=1，
解得m=2n=1，
故选：B．
根据二元一次方程的定义可得到关于m、n的方程组，可求得答案．
本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：16=4；(-3)3=-27；4=2；9=3；
故选：C．
逐一分析选项，判断对错即可得出答案．
本题考查了有关实数的计算问题，解题关键在于正确的计算．
5.【答案】C
【解析】解：点A(-3,5)向右平移4个单位后的点的坐标是(-3+4,5)，
即(1,5)，
故选：C．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
6.【答案】A
【解析】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AB/​/CD，故此选项符合题意；
B、∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD/​/AC，故此选项不符合题意；
C、∠D=∠A，无法得到AB/​/CD，故此选项不符合题意；
D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD/​/AC，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
7.【答案】A
【解析】解：x-y=1 ①2x+y=5 ②将①式与②相加得，
3x=6解得，
x=2，将其代入①式中得，
y=1，
此方程组的解是：x=2y=1
故选：A．
解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值．
本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
8.【答案】C
【解析】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误．
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误．
C、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确．
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误．
故选：C．
根据平行线的性质，垂线的定值，点到直线的距离等知识点解答．
考查了同位角、内错角、同旁内角，垂线，点到直线的距离，属于基础题，熟记相关概念即可作出正确的判断．
9.【答案】B
【解析】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；
男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
可列方程组为x+y=2462x=y+2．
故选：B．
此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．
10.【答案】A
【解析】解：∵直角△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴S△ABC=S△DEF，
∴S四边形ABOE=S四边形OCFD，
∵DE=AB=10，BE=6，
∴OE=DE-DO=10-4=6，
∵阴影部分面积=S△DEF-S△OEC=S△ABC-S△OEC=S梯形ABEO=12×(6+10)×6=48．
故选：A．
先利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=6，则OE=4，再利用面积的和差得到阴影部分面积=S梯形ABEO，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．
11.【答案】9
【解析】解：81的算术平方根是：81=9．
故答案为：9．
直接利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
12.【答案】90
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
又∵∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，即∠CAE=12∠BAC，∠ACE=12∠ACD；
∴∠CAE+∠ACE=90°．
在△ACE中根据三角和内角和定理得到：∠E=90°．
利用平行线的性质计算．
本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
13.【答案】3
【解析】解：把x=-1y=2代入方程得：-2+2a=4，
解得：a=3，
故答案为：3．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.【答案】50°
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠1=∠CEF=40°，再根据∠FEG=90°，即可得出∠2=90°-∠CEF=50°．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
【解答】
解：如图所示，∵AB/​/CD，
∴∠1=∠CEF=40°，
又∵∠FEG=90°，
∴∠2=90°-∠CEF=50°，
故答案为：50°．
15.【答案】(-6,-5)或(6,-5)
【解析】解：∵点P在x轴下方，
∴点P在第三或第四象限，
∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，
∴点P的横坐标为6或-6，纵坐标为-5，
∴点P的坐标为(-6,-5)或(6,-5)，
故答案为：(-6,-5)或(6,-5)．
先判断出点P在第三或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
16.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补
【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们(这两个角)互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
17.【答案】(2021,1)
【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点(1,1)，
第2次接着运动到点(2,0)，
第3次接着运动到点(3,2)，
第4次接着运动到点(4,0)，
第5次接着运动到点(5,1)，
…
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
所以2021÷4=505…1，
所以经过第2021次运动后，
动点P的坐标是(2021,1)．
故答案为：(2021,1)．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P的坐标．
本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
18.【答案】解：原式=-3+4+2-3=3-3．
【解析】将原式进行乘方运算后，再进行加减法运算．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
19.【答案】解：2x-y=5①5x+3y=7②，
①×3+②得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=-1，
所以方程组的解为：x=2y=-1．
【解析】用加减法解二元一次方程组即可．
此题考查解二元一次方程组，关键是根据用加减法解二元一次方程组解答．
20.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴AD/​/EF，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴AB//DG．
【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
首先证明AD/​/EF，再根据平行线的性质可得∠1=∠BAD，再由∠1=∠2，可得∠2=∠BAD，根据内错角相等，两直线平行可得DG/​/BA．
21.【答案】解：(1)如图所示，
△A1B1C1即为所求．
(2)2，2；-1，-3；4，-1；
(3)192．
【解析】解：(1)见答案；
(2)A1(2,2)，B1(-1,-3)，C1(4,-1)，
(3)△ABC的面积=5×5-12×3×5-12×2×3-12×2×5=192，
故答案为：(2)2；2；-1；-3；4；-1；(3)192．
(1)作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
(2)根据图形得出坐标即可；
(3)根据割补法得出面积即可．
本题考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)DE//BC．
理由：∵∠1+∠2=180°，
∴AB/​/EF，
∴∠ADE=∠3，
∵∠B=∠3，
∴∠ADE=∠B，
∴DE/​/BC；
(2)∵DE/​/BC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=63°，
∴∠DEC=117°．
【解析】(1)根据平行线的判定得出AB/​/EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
23.【答案】解：(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：60x+100y=4400(100-60)x+(160-100)y=2800，
解得：x=40y=20．
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
(2)40×100×(1-0.9)+20×160×(1-0.8)=1040(元)．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算．
(1)设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价=单价×数量结合总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)根据少获得的总利润=单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
24.【答案】(1)证明：∵∠AGE=∠DGC，∠AEG=∠AGE，∠DCG=∠DGC，
∴∠AEG=∠DCG，
∴AB/​/CD；
(2)证明：∵∠AGE+∠AHF=180°，∠AGE=∠DGC，
∴∠DGC+∠AHF=180°，
∴BF//EC，
∴∠BFC+∠C=180°；
(3)解：∵∠BFC+∠C=180°，
∵∠BFC-30°=2∠C，
∴∠BFC=2∠C+30°，
∴2∠C+30°+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∴∠BFC=130°，
∵AB/​/CD，
∴∠B+∠BFC=180°，
∴∠B=50°．
【解析】(1)根据对顶角相等结合已知条件得出∠AEG=∠DCG，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
(2)根据对顶角相等结合已知得出∠DGC+∠AHF=180°，证得BF//EC，即可得解；
(3)根据平行线的性质和已知得出∠BFC=130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B=50°．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
25.【答案】解：(1)0，6，8，0；
(2) 当点P在线段BA上时，
由A(8,6)，B(0,6)，C(8,0)可得：AB=8，AC=6
∵AP=AB-BP，BP=2t，
∴AP=8-2t(0≤t<4)；
当点P在线段AC上时，
∵AP=点P走过的路程-AB=2t-8(4≤t≤7)；
(3)存在两个符合条件的t值，
当点P在线段BA上时
∵S△APD=12AP⋅AC SABOC=AB⋅AC
∴12⋅(8-2t)×6=18×8×6，
解得：t=3<4，
当点P在线段AC上时，
∵S△APD=12AP⋅CD CD=8-2=6
∴12⋅(2t-8)×6=18×8×6，
解得：t=5<7，综上所述：当t为3秒和5秒时S△APD=18SABOC.
【解析】
解：(1)B(0,6)，C(8,0)，
故答案为：0、6，8、0；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据题意即可得到结论；
(2)当点P在线段BA上时，根据A(8,6)，B(0,6)，C(8,0)，得到AB=8，AC=6当点P在线段AC上时，于是得到结论；
(3)当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键． 类型价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160