浙江省金华市婺城区湖海塘中学2020-2021学年七年级（下）期末数学复习试卷(含答案)

2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学七年级（下）期末数学复习试卷（2）

一．选择题（共12小题）

1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）[w*ww.zz&^step.c~om@]

A． B． 

C． D．[来源:%@中~&教*网]

2．已知分式有意义，则x的取值应满足（　　）

A．x可取任何实数 B．x≠1 [中国教^育@出~&版网%]

C．x≥1 D．﹣2＜x＜1

3．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　）

A．1 B．任何数 C．2 D．1或2

4．已知关于x的分式方程+＝0有增根，则m＝（　　）

A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4

5．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（　　）

A． B．2 C．2或1 D．或

6．计算：85×，正确结果是（　　）

A． B．1 C．2 D．4

7．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（　　）

A．参加测试的总人数为54人 

B．组距为0.10m [来^@源:zzstep.&com#%]

C．该测试优秀率为60% 

D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m

8．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（　　）

A．6组 B．7组 C．8组 D．9组

9．分式﹣可变形为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

10．二元一次方程2x+3y＝18的正整数解共有多少组（　　）[来&源:中*^教@#网]

A．1 B．2 C．3 D．4

11．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2015等于（　　）

A． B．x+1 C．x﹣1 D．

12．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　）

A．x+y+z＝180° B．x+y﹣z＝180° C．y﹣x﹣z＝0° D．y﹣x﹣2z＝0°[来@^源~:中国教育出版*网&]

二．填空题（共6小题）

13．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a＝　              　．

14．已知正实数a，b满足a﹣b＝4，ab＝21，则a2+b2＝　   　，+＝　   　．

15．使是自然数的非负整数n的值为　          　．

16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝　 　，y＝　 　．

17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C.D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝55°，那么∠BEG＝　   　度．

18．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3，则3就是智慧数；22﹣02＝4，则4就是智慧数．

（1）从0开始第7个智慧数是　 　；[中国*教育^#出&版网%]

（2）不大于200的智慧数共有　 　．

三．解答题（共5小题）

19．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2

（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）

20．（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；

（2）解方程：﹣＝0．

21．已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　               　．

（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　               　．

22．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材　   　张，B型板材　   　张；

②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：

③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是　   　个；此时，横式无盖礼品盒可以做　   　个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　     　；[来源@:#%zzste~*p.com]

②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．[ww^*#w~.zzst@ep.com]

[来源:zzste^p%#.co&m@]

2020-2021学年浙江省金华市婺城区湖海塘中学七年级（下）期末数学复习试卷（2）

参考答案与试题解析[中国教*育&#^@出版网]

一．选择题（共12小题）

1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）[来@&源^:中教网~#]

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．

故选：C．

2．已知分式有意义，则x的取值应满足（　　）[来%源:#中^教*网&]

A．x可取任何实数 B．x≠1 

C．x≥1 D．﹣2＜x＜1[来源:中%^国@教育出版~网&]

【解答】解：∵x对任意实数值，x2+2≥2，

∴x的取值应满足x可取任何实数．

故选：A．

3．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（　　）

A．1 B．任何数 C．2 D．1或2

【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|＝1且m﹣2≠0，

所以，2m﹣3＝1或2m﹣3＝﹣1且m≠2，

解得m＝2或m＝1且m≠2，

所以m＝1．

故选：A．

4．已知关于x的分式方程+＝0有增根，则m＝（　　）[www.zz^*&st@#ep.com]

A．0 B．﹣4 C．2或1 D．0或﹣4

【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx＝0，

由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2或x＝﹣2，

把x＝2代入整式方程得：m＝﹣4，

把x＝﹣2代入整式方程得：m＝0（舍去），[来@~源:^中国教育&出版#网]

故选：B．

5．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（　　）

A． B．2 C．2或1 D．或

【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，

∴2p﹣3＝±2，

解得：p＝或，

故选：D．

6．计算：85×，正确结果是（　　）[来源#:^中国教%育出~*版网]

A． B．1 C．2 D．4

【解答】解：85×＝．[来^源~:中&#教网%]

故选：B．

7．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29 m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（　　）[来源:中国教&育出版网~@%#]

[www.*@^z~zstep.c#om]

A．参加测试的总人数为54人 

B．组距为0.10 m 

C．该测试优秀率为60% 

D．组中值为1.14 m的组的边界值分别为1.09 m与1.19 m[来源:中~@国教育^出#*版网]

【解答】解：A.参加测试的总人数为8+13+20+13＝54（人），则选项正确；

B.组距是1.24﹣1.14＝0.10 m，则选项正确；

C.第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则选项错误；

D.组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09 m与1.19 m正确．

故选：C．

8．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（　　）

A．6组 B．7组 C．8组 D．9组

【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．

∴极差＝40﹣16＝24．

∵24÷4＝6，

又∵数据不落在边界上，[www&.z~z*st%ep.com#]

∴这组数据的组数＝6+1＝7组．

故选：B．[来源:中@国教育出~%#&版网]

9．分式﹣可变形为（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

【解答】解：﹣＝﹣＝，

故选：D．

10．二元一次方程2x+3y＝18的正整数解共有多少组（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：方程2x+3y＝18，

解得：y＝，

当x＝3时，y＝2；x＝6，y＝2，

则方程的正整数解有2组，

故选：B．

11．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2015等于（　　）

A． B．x+1 C．x﹣1 D．

【解答】解：∵a1＝x﹣1，

a2＝，a3＝＝，a4＝＝x﹣1，…[来#源:中^&*@国教育出版网]

∴x﹣1，，循环出现，

∵2015÷3＝671…2，

∴a2015的值与a2的值相同，[来~源&:中国^教育%*出版网]

∴a2015＝，

故选：D．[来&源@:z*zstep^.co%m]

12．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（　　）

A．x+y+z＝180° B．x+y﹣z＝180° C．y﹣x﹣z＝0° D．y﹣x﹣2z＝0°

【解答】解：∵CD∥EF，

∴∠C+∠CEF＝180°，

∴∠CEF＝180°﹣y，

∵AB∥CD，

∴x＝z+∠CEF，

∴x＝z+180°﹣y，[w@ww&.~*zzstep.com%]

∴x+y﹣z＝180°，

故选：B．

二．填空题（共6小题）[来源:中#国&*教育出@版~网]

13．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a＝　　．

【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）＝（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，

由展开式中不含x2项，得到3﹣2a＝0，

解得：a＝，

故答案为：．

14．已知正实数a，b满足a﹣b＝4，ab＝21，则a2+b2＝　58　，+＝　　．

【解答】解：∵a﹣b＝4，ab＝21，

∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16，

∴a2+b2＝16+2ab＝16+42＝58，

∵a，b是正实数，

∴a+b＝＝＝＝10，

∴+＝＝．[中国教^#育出~&版%网]

故答案为：58，．

15．使是自然数的非负整数n的值为　0，4，12，28　．

【解答】解：∵＝＝+＝n﹣4+，

要使是自然数，[中国^&教育*出%#版网]

那么n+4是32的约数，

即n+4＝1.2.4.8.16，32，

∴n＝﹣3.﹣2.0、4.12，28，

又n为非负整数，

∴n＝0、4.12，28．

故答案为：0，4，12，28．[www.#z&zst%e~p.c@om]

16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝　4　，y＝　3　．

【解答】解：∵二元一次方程组的解是，[来源~*:^中国教育%出#版网]

∴有，

解得；

将代入二元一次方程组，

得，

解得．

17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C.D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝55°，那么∠BEG＝　70　度．

【解答】解：∵AD∥BC，

∴∠CEF＝∠EFG＝55°，[www.z%@z#step~.co&m]

由折叠的性质，得∠GEF＝∠CEF＝55°，

∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝70°．[中@国教^育%出版~*网]

故答案为：70．

18．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3，则3就是智慧数；22﹣02＝4，则4就是智慧数．

（1）从0开始第7个智慧数是　8　；

（2）不大于200的智慧数共有　151　．

【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．[来#~&*源:中教^网]

①∵02﹣02＝0，∴0是智慧，

②因为2n+1＝（n+1）2﹣n2，所以所有的奇数都是智慧数，

③因为（n+2）2﹣n2＝4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．

由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，

从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…

即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．

∴从0开始第7个智慧数是：8；

故答案为：8；

[来源:zz#step^.%&c~om]

（2）∵200÷4＝50，[来^&@#源:中国教~育出版网]

∴不大于200的智慧数共有：50×3+1＝151．[来源:zzs&#tep%@.*com]

故答案为：151．[中国&教育#*~出版^网]

三．解答题（共5小题）

19．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2

（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）

【解答】解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；

（2）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8＝9．

20．（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；

（2）解方程：﹣＝0．

【解答】解：（1）原式＝•﹣1＝﹣1＝＝，

当a＝0时，原式＝﹣；

（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）＝0，

即x+1+2x﹣2＝0，

解得：x＝，[中国教育*&出版@网~#]

经检验x＝是分式方程的解．[来~^#源:中国教育出版&%网]

21．已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是　∠ABE+∠CDE＝∠BED　．

（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系　2∠BFD+∠BED＝360°　．

【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE＝∠BED．

理由：如图1，作EF∥AB，

∵直线AB∥CD，

∴EF∥CD，[www&.z#^zstep*.c@om]

∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，

∴∠ABE+∠CDE＝∠1+∠2＝∠BED，

即∠ABE+∠CDE＝∠BED．

故答案为：∠ABE+∠CDE＝∠BED．

（2）∠BFD＝∠BED．

理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝（∠ABE+∠CDE），

由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）

∠BED＝∠ABE+∠CDE，

∴∠BFD＝∠BED．[来~@^#&源:中教网]

（3）2∠BFD+∠BED＝360°．

理由：如图3，过点E作EG∥CD，，

∵AB∥CD，EG∥CD，[来*源:%@中~教^网]

∴AB∥CD∥EG，

∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，

由（1）知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，[中国*教&^育%#出版网]

又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，

∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，

∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE），

∴2∠BFD+∠BED＝360°．

故答案为：2∠BFD+∠BED＝360°．

22．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）

[www.zz^*&st@#ep.com]

（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．[来@源^:#&中教网%]

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．

①两种裁法共产生A型板材　64　张，B型板材　38　张；

②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：

③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是　20　个；此时，横式无盖礼品盒可以做　16或17或18　个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）

【解答】解：（1）由题意得：，[来源:~中国教育^*出版&网@]

解得：，

答：图甲中a与b的值分别为：60、40．

（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材

为60+4＝64（张），

由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材[www.zz&^s#tep.c*o~m]

为30+8＝38（张），

故答案为：64，38．

②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．

③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．

则做两款盒子共需要A型（4x+3y）张，B型（x+2y）张．

则4x+3y≤64①；x+2y≤38②．

两式相加得5x+5y≤102．[中国教育出版网~*#@%]

则x+y≤20.4．

所以最多做20个．

当x＝0，y＝20时，x+2y＝40，不符合题意；[中&国教#^育@*出版网]

当x＝1，y＝19时，x+2y＝39，不符合题意；

当x＝2，y＝18时，4x+3y＝62，x+2y＝38，符合题意；

当x＝3，y＝17时，4x+3y＝63，x+2y＝37，符合题意；

当x＝4，y＝16时，4x+3y＝64，x+2y＝36，符合题意；

当x＝5，y＝15时，4x+3y＝65，x+2y＝35，不符合题意；

x＞5时，4x+3y＞65，都不符合题意，

∴y可取16，17，18，

∴横式无盖礼品盒可以做16或17或18个，

故答案为：16或17或18．

23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　135°　；

②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．

【解答】（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°[来源:zz&step*~.@^com]

∴∠ACE＝45°

∵∠BCE＝90°

∴∠ACB＝90°+45°＝135°

故答案为：135°；

②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°

∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°

∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；

（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°

理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE

又∵∠ACB＝∠ACE+90°[中国教育出版&网*^@%]

∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE

即∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）30°、45°、120°、135°、165°．

理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；[来@源:^中国教~育%出版#网]

当EB∥AC时，∠ACE＝45°；

当CE∥AD时，∠ACE＝120°；

当EB∥CD时，∠ACE＝135°；

当BE∥AD时，∠ACE＝165°．