安徽省宿州市萧县2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)

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2021-2022学年安徽省宿州市萧县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列从左到右的变形，是分解因式的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是(    )

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

6. 若实数、满足，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则平行四边形的各边长为(    )

A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，
 

8. 如图，将绕点逆时针旋转，得到若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形中，，对角线，相交于点，于点，于点，连接，，若，则下列结论：
    ；
    ；
    四边形是平行四边形；
    图中共有四对全等三角形．
    其中正确结论的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. “等边对等角”的逆命题是______．
12. 如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度，选取可以直达，两点的点处，再分别取，的中点，，量得，则池塘的宽度为______

13. 因式分解：________．
14. 如图，已知等边中，，与相交于点，则的度数是______

15. 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为______．

16. 如图，点、、、在一条直线上，若将的边沿方向平移，平移过程中始终满足下列条件：，于，于，且则当点、不重合时，与的关系是______ ．

三、解答题（本题共6小题，共52分）

17. 因式分解：．
18. 解方程：．
19. 关于的不等式组的解集为，求、的值．
20. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形即三角形的顶点都在格点上．
    把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；
    把绕点按逆时针旋转，在网格中画出旋转后的．

21. 先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．
22. 如图，在▱中，点是对角线、的交点，点是边的中点，点在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确；
故选：．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查在数轴上表示不等式的解集，属于基础题不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【解答】
解：解不等式得：，
所以在数轴上表示为
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：是整式的乘法，故A错误；
B.没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；
C.是整式的乘法，故C错误；
D.把一个多项式转化成几个整式的积，故D正确；
故选D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，注意因式分解与整式的乘法是相反方向的恒等变形．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查分式的加减运算，属于基础题分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．
【解答】
解：、原式，故A错误；
B、原式，故B错误；
C、原式，故C错误；
D、原式，故D正确．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：外角是，
，则这个多边形是六边形．
故选：．
一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是度，利用除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键，也是难点．
先提取公因式，整理后再把的值代入计算即可．
【解答】
解：时，
原式，
解得：．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：可设两边分别为，，
由题意可得，
解得，
所以平行四边形的各边长为，，，，
故选：．
利用平行四边形两组邻边相等，进而再利用周长及两边的关系建立方程组即可求解．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．
根据旋转的性质得知，为旋转角等于，则可以利用三角形内角和度数为列出式子进行求解．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转，
，，
，
，
，
，
，解得，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】证明：连接，，
的垂直平分线交于，交于，的垂直平分线交于，交于，
，，
，，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
．
故选：．
作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出与是等腰三角形，再证明为等边三角形即可．
本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，
，
≌，
，故正确；
于点，于点，
，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，故正确；
由以上可得出：≌，≌，≌，
≌，≌，≌，≌等．故错误．
故正确的有个．
故选：．
根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出≌是解题关键．
 

11.【答案】等角对等边 

【解析】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；
故答案为：等角对等边．
交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，

，的中点分别为，，
，
即，
，
，
故答案为：．
根据三角形的中位线得出，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了三角形的中位线性质，能熟记三角形的中位线等于第三边的一半是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
．
，
．
故答案是：．
通过证≌得；运用外角的性质求解．
本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图知：当直线的图象在直线的上方时，不等式成立；
由于两直线的交点横坐标为：，
观察图象可知，当时，；
故答案为：．
此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
 

16.【答案】互相平分 

【解析】解：已知，于，于，且且点、不重合，
，即，
，
又已知，
≌，
，
，
≌，
，，
和互相平分．
故答案为：互相平分．
由已知可推出，于，于推出，，所以推出≌，则，所以证得≌，则得：，．
此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键是由已知证≌和≌得出结论．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】先分别利用平方差公式，提公因式法进行分解，然后再利用提公因式法继续分解，即可解答．
本题考查了因式分解分组分解法，熟练掌握因式分解分组分解法是解题的关键．
 

18.【答案】解：方程的两边同乘，
得：，
解得：，
检验：把代入，
原方程的解为：． 

【解析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
解分式方程一定注意要验根．
 

19.【答案】解：解不等式组得：，
关于的不等式组的解集为，
，，
解得：，． 

【解析】先求出不等式组的解集，根据已知即可得出关于、的方程组，求出方程组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于、的方程组是解此题的关键．
 

20.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所作． 

【解析】把沿方向平移后，点移到点，相当于把先向右平移个单位，再向上平移个单位，利用此平移规律画出、的对应点即可；
利用旋转的定义和网格的特点画图．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

21.【答案】解：原式
，
当时，原式． 

【解析】本题考查分式的化简求值与混合运算分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
首先对括号内的式子进行通分相减，把除法转化为乘法运算，然后计算分式的乘法即可求解．
 

22.【答案】证明：如图，四边形是平行四边形，
点是的中点．
又点是边的中点，
是的中位线，
，且．
又，
．
又点在的延长线上，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理．此题利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质和“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”的判定定理．
利用三角形中位线定理判定，且结合已知条件，则，由“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”证得结论．