广西钦州市2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)

这是一份广西钦州市2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
直角三角形的两条直角边分别为6，8，则该直角三角形的斜边长为( )
A. 4B. 27C. 10D. 12
下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 3C. 8D. 9
某班10名学生的体育测试成绩分别为(单位：分)57，58.56，54，58，60，58，57，56，57，则这组数据的众数是( )
A. 57B. 58C. 60D. 57，58
在平面直角坐标系中，将函数y=6x+3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为( )
A. (0,1)B. (1,0)C. (-16,0)D. (0,-16)
由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( )
A. a=3，b=4，c=5B. a=2，b=23，c=3
C. a=5，b=12，c=13D. a=1，b=2，c=3
平行四边形ABCD中，∠C：∠D=4：5，则∠D的度数是( )
A. 60°B. 90°C. 100°D. 120°
代数式1x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠-2C. x>-2D. x≥-2
如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是(1,3)，则AB的长为( )
A. 3
B. 3
C. 5
D. 10
下列计算正确的是( )
A. (- 3)2=3B. (-3)2=-3C. 12=22D. 32=3×2
若正比例函数y=(3+k)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1y2，则k的取值范围是( )
A. k>0B. k-3D. k0时，y>2；④方程组3y-x=0y-kx=2的解为x=2,y=23．，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是______．
若一次函数y=mx+3的图象经过点(2,7)，则m的值是______．
已知矩形的长和宽分别为8，2，则它的周长是______．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D为AB的中点，则线段CD的长为______．
如图，图①中是第七届国际数学教育大会(ICME-7)会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形(如图②)演化而成的．如果图②中的OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，若S1代表△A1OA2的面积，S2代表△A2OA3的面积，以此类推，S7代表△A7OA8的面积，则S12+S22+S32+…+S72的值为______．
如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE=9，EF=5，FC=3，则正方形ABCD的边长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题6.0分)
计算：
(1)32+1-(32-2)；
(2)2×3-126．
(本小题6.0分)
已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a2-|c-a|+(b-c)2
(本小题8.0分)
小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆．图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)小军在图书馆查阅资料的时间为______分钟，小军返回学校的速度为______千米/分钟．
(2)请你求出小虎离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系式．
(3)当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
(本小题8.0分)
图①是某小区的一组智能通道闸机，行人在右侧刷门禁卡识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通行，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和扇形DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm，连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点G，H.若BG=3AG，BA=ED=60cm，求闸机通道的宽度GH．
(本小题8.0分)
2022年3月23日，神舟十三号3名航天员在中国空间站为青少年们讲授了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想．海豚学校4月份组织了首届“航天梦报国情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩(单位：分)．
收集数据：
90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67
整理数据：
分析数据：
根据上述数据回答以下问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)活动组委会决定，给成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级1000人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；
(3)样本20名参赛学生中的小蕾同学成绩为83分，请你从平均数、中位数中选择一个统计量来说说小蕾的成绩如何？
(本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PB=1，PC=2，PA=3，过点C作CD⊥CP，垂足为C，令CD=CP，连接DP，BD，求∠BPC的度数．
(本小题10.0分)
某爱心企业计划购进甲，乙两种呼吸机赠予当地医院．若购进甲种3台，乙种2台，则共需18000元；若购进甲种2台，乙种1台．则共需11000元．
(1)求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？
(2)该公司决定购进甲，乙两种呼吸机共60台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？
(本小题12.0分)
人教版数学八年级下册教材的数学活动一折纸，引起许多同学的兴趣．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；以BM为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕EF上的点N处，把纸片展开；连接AN．
(1)求∠MNE；
(2)如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展开，连接AA'交ST于点O，连接AT.求证：四边形SATA'是菱形；
(3)如图③，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，请求出线段AT的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由勾股定理得：此直角三角形斜边长=62+82=10．
故选：C．
利用勾股定理进行计算即可求解．
本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、是最简二次根式，故本选项正确；
BC不是最简二次根式，故本选项错误；
D不是最简二次根式，故本选项错误；
故选B．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了最简二次根式定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
3.【答案】D
【解析】解：数据57和58都出现了3次，出现次数最多，
故这组数据的众数为57，58．
故选：D．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
本题考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
4.【答案】A
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=6x+3的图象向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为y=6x+1．
令x=0，则y=1，
即平移后的图象与y轴交点的坐标为(0,1)．
故选：A．
根据“上加下减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与y轴交点的坐标．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵a2+b2=32+42=25，c2=52=25，
∴a2+b2=c2，
∴能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2+c2=22+32=13，b2=(23)2=12，
∴a2+c2≠b2，
∴不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵a2+b2=52+122=169，c2=132=169，
∴a2+b2=c2，
∴能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵a2+c2=12+(3)2=4，b2=22=4，
∴a2+c2=b2，
∴能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C+∠D=180°．
可设：∠C=4x，∠D=5x，
则4x+5x=180°，
∴x=20°，
∴∠D=5x=100°，
故选：C．
本题主要依据平行四边形的性质，得出∠C+∠D=180°，再有∠C：∠D=4：5得出它们之间的关系从而求出∠D的度数．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：
①平行四边形两组对边分别平行；
②平行四边形的两组对边分别相等；
③平行四边形的两组对角分别相等；
④平行四边形的对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．
7.【答案】C
【解析】解：∵代数式1x+2在实数范围内有意义，
∴x+2>0，
解得：x>-2．
故选：C．
根据二次根式、分式有意义的条件，可得：x+2>0，据此求出x的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式、分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：(1)二次根式中的被开方数是非负数．(2)分式有意义的条件是分母不等于零．
8.【答案】D
【解析】解：如图，连接OD，AB，过D作DF⊥x轴于F，

∵四边形AOBD是矩形，
∴AB=OD，
∵点D的坐标是(1,3)，
∴OF=1，DF=3，
∴OD=OF2+DF2=1+9=10，
∴AB=10，
故选：D．
连接OD，AB，过D作DF⊥x轴于F，由矩形的性质得AB=OD，再由点D的坐标得OF=1，DF=3，然后由勾股定理求出OD的长，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A.(-3)2=3，故A符合题意；
B.(-3)2=3，故B不符合题意；
C.12=22，故C不符合题意；
D.32=3×2，故D不符合题意；
故选：A．
根据二次根式的性质与二次根式的乘除法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与二次根式的乘除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意得：3+kBT，
∴AT>10-AT，
∴AT>5，
∵点T在AB上，
∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，
∴5