山东省潍坊市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2021~2022学年度第一学期期末学业质量监测

八年级数学试题

（时间：120分钟  满分：150分）

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟．

2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．

第Ⅰ卷（选择题，52分）

一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若分式的值为0，则x的值为（    ）

A. 0 B. 2 C.  D. 2或

2. 如图，已知射线，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，画射线，那么的度数是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是，，，，则射箭成绩最稳定的是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 如图，是的中位线，的角平分线交于点，，，则的长为（   ）

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5

5. 在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是（　　）

A. （5，1） B. （5，﹣1） 

C. （﹣5，1） D. （﹣5，﹣1）

6. 如图，在中，，点在边的延长线上，且，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，成绩如表：

公司决定将面试与笔试成绩按的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用（   ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 如图：等腰△ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（　　）

A. 过C作EFAB

B. 过AB上一点D作DEBC，DFAC

C. 延长AC到F，过C作CEAB

D. 作CD⊥AB于点D

10. 下列说法正确的是(    )．

A. 对角线相等的菱形是正方形

B. 顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点，所得到的四边形是菱形

C. 成轴对称的两个图形全等

D. 有三个角相等的四边形是矩形

11. 平行四边形的对角线与相交于点，添加以下条件，能判定平行四边形为菱形的是(    )．

A.  B.  

C.  D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线运动，点从点出发，开始以每秒1个单位的速度向原点运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线运动，若，两点同时出发，设运动时间为秒，若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，则等于(    )．

A. 1 B. 3 C. 9 D. 13

第Ⅱ卷（非选择题，98分）

三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）

13. 若关于的分式方程有增根，则实数的值是______．

14. 有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是__．

15. 如图，菱形ABCD周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，若，则菱形ABCD的面积为________．

16. 如图，ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③BRP≌QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是_____（请将所有正确结论的序号都填上）．

四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

（1）；

（2）已知，求的值．

18. 如图，在中，，点，，分别在边，，上， ，，．求四边形的周长．

19. 甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约为1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．

20. 如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE．

（1）求证：△CBD≌△CAE．

（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．

21. 青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分分为满分）情况如下表所示（单位：分）

（1）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数（精确到、中位数和众数；

（2）由（1）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高；

（3）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制定怎样的计分规则比较合理？

22. 已知：如图，在中，，，垂足为点，是外角平分线，，垂足为点，

（1）求证：四边形为矩形；

（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．

23. 如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且，EF与CD交于点G．

（1）求证：；

（2）连接DE、CF，若，G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形．

答案

1-8 CBDCB  BBC  9.D  10.AC  11.ABC  12.ABD

13. 1

14. 127

15. 80

16. ①②③④

17.（1）解：原式

．

（2）解：由题意可知：，

∴原式

．

18. 解：，

，四边形为平行四边形

，

四边形的周长

19. 解：设列车甲从北京到上海运行的时间为小时，则列车乙从北京到上海运行的时间为小时，

依题意得：，

约分：，

化一次方程：3（x＋1.5）=4x，

解得：，

经检验符合题意.

答：列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时．

20.（1）∵△ABC、△DCE为等边三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°，

∵∠ACD+∠ACB=∠DCB，∠ECD+∠ACD=∠ECA，

∴∠ECA=∠DCB，

在△ECA和△DCB中，

，

∴△ECA≌△DCB（SAS）；

（2）∵△ECA≌△DCB，

∴∠EAC=∠DBC=60°，

又∵∠ACB=∠DBC=60°，

∴∠EAC=∠ACB=60°，

∴AE∥BC．

21.（1）解：将甲歌手的评分按从小到大的顺序排列为：7.2，8.6，8.8，8.8，8.8，8.8，8.9，9.5，9.6，

甲歌手得分的平均数为：（分，

中位数是8.8分，众数是8.8分；

将乙歌手的评分按从小到大的顺序排列为：8.3，8.5，8.5，8.5，8.6，9.1，9.1，9.2，9.9，

乙歌手得分的平均数为：（分，

中位数是8.6分，众数是8.5分；

（2）解：由（1）的结果可知，甲、乙两名歌手中甲的演唱水平较高．理由如下：

虽然甲歌手得分的平均数比乙低，但是甲的中位数、众数均比乙的高，所以甲的演唱水平较高；

（3）解：比赛规则为9位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，作为选手的最后得分，这样的计分规则比较合理．

理由如下：去掉一个最高分和一个最低分后，甲歌手得分的平均数为：，

乙歌手得分的平均数为：，

所以甲歌手得分的平均数高于乙歌手得分的平均数，

所以去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数，作为选手的最后得分，这样的计分规则比较合理．

22.（1）证明：在中，，，

，

是外角的平分线，

，

，

又，，

，

四边形为矩形．

（2）当满足时，四边形是一个正方形，

理由：，

，

，

，

，

四边形为矩形，

矩形是正方形，

当时，四边形是一个正方形．

23.（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，

∵BE=EF，

∴OE是△BDF的中位线，

∴OE∥DF，

即DF∥AC；

（2）证明：如图所示：

由（1）得：DF∥AC，

∴∠DFG=∠CEG，∠GDF=∠GCE，

∵G是CD的中点，

∴DG=CG，

在△DFG和△CEG中，

，

∴△DFG≌△CEG（AAS），

∴FG=EG，

∴四边形CFDE是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵2AB=BF，

∴2CD=BF，

又∵EF=BE，

∴CD=EF，

∴平行四边形CFDE是矩形．