山东省招远市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（五四学制）(含答案)

2021-2022学年山东省烟台市招远市八年级第一学期期末

数学试卷（五四学制）

一．选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD．则下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

A．OA＝OC B．AB∥CD C．AD∥BC D．AB＝CD

3．若式子+有意义，则x满足的条件是（　　）

A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5

4．如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝∠D+50°，则∠B等于（　　）

A．50° B．65° C．70° D．75°

5．下列说法中错误的是（　　）

A．一组数据的平均数受极端值的影响较大 

B．一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 

C．如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数据是5 

D．一组数据的中位数有时有两个

6．下列各式，从左到右变形正确的是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

7．已知3a＝3b﹣5，则代数式3a2﹣6ab+3b2﹣3的值为（　　）

A． B．2 C．22 D．

8．如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE⊥DE，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（　　）

A．绕点C逆时针旋转90度 

B．沿AB的垂直平分线翻折 

C．绕AB的中点M顺时针旋转90度 

D．沿DE方向平移

9．已知一组数据的方差s2＝[（3﹣7）2+（8﹣7）2+（11﹣7）2+（a﹣7）2+（b﹣7）2+（c﹣7）2]，则a+b+c的值为（　　）

A．22 B．21 C．20 D．7

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'＝CB'，则∠C'的度数为（　　）

A．18° B．16° C．15° D．14°

11．如图，点A的坐标为（1，4），点B在x轴上，把△AOB沿x轴向右平移到△CED，若四边形ABDC的面积为8，则点C的坐标为（　　）

A．（ 2，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3）

12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，且AD＝DC，则下列说法：

①四边形ABCD是平行四边形；

②AB＝BC；

③AC⊥BD

④AC平分∠BAD；

⑤若AC＝6，BD＝8，则四边形ABCD的面积为24．

其中正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二．填空题。（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13．过多边形的一个顶点可做7条对角线，则多边形的内角和为 　   　．

14．如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG＝4，EF＝10，则线段GC的长 　   　．

15．若x2﹣5x＝﹣5，则x+＝　   　．

16．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE．若∠E＝65°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为 　   　．

17．定义一种法则“*”如下：a*b＝，例如：1*2＝，若m*3＝，则m的值为 　   　．

18．如图，在平行四边形▱ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 　   　．

三．解答题。（本大题共7个小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答.）

19．（1）化简求值：

（﹣）÷，任取一个合适的x的值，求出该代数式的值；

（2）解分式方程：

+3＝．

20．如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0）．

（1）△ABC平移后，其中点C的坐标移到点C1（4，1），请在给定的坐标系中画出△A1B1C1．

（2）把△A1B1C1绕着点A1逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B2C2．

21．学校为了让同学们走向操场、积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，张明和李亮在体育运动中报名参加了百米训练小组．在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：

（1）张明第3次的成绩为 　   　秒，李亮第2次的成绩为 　   　秒．

（2）张明成绩的平均数为 　   　秒；李亮成绩的中位数为 　   　秒．

（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由．

22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）若EF⊥AC，△ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为 　   　．

23．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣6000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省3小时．

（1）使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？

（2）已知某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，每天工作时间为8小时，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作？

24．请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．

x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4；

∵（x+3）2≥0；

∴当x＝﹣3时，代数式x2+6x+5的最小值为﹣4．

请根据上述的方法，解答下列问题：

（1）x2+6x﹣1＝（x+m）2+n，则mn的值为 　   　．

（2）求代数式的最大值．

（3）若代数式2x2+kx+6的最小值为2，求k的值．

25．已知，△ABC、△ADE是等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，D是BC上一点，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线交AB于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形CDEF是平行四边形；

（2）如图2，连接BE、DF，若AD⊥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于BC的长的的线段．

参考答案

1-5 ADBBD  6-10 CDCCA  11-12 BD

13．1440°．

14．6．

15．4．

16．75°．

17．2．

18．36．

19．解：（1）原式＝[﹣]÷

＝•

＝•

＝2x+4，

∵x﹣1≠0，x+1≠0，x≠0，

∴x≠±1且x≠0，

∴当x＝2时，原式＝2×2+4＝8；

（2）+3＝，

整理，可得：，

去分母，可得：x﹣1+3（x﹣2）＝﹣3，

移项，合并同类项，可得：4x＝4，

系数化1，得：x＝1，

检验，当x＝1时，x﹣2≠0，

∴原分式方程的解为x＝1．

20．解：（1）如图△A1B1C1就是所要求做的三角形；

（2）如图，△A1B2C2就是所要求做的三角形．

21．解：（1）张明第3次的成绩为13.3秒，李亮第2次的成绩为13.4秒．

故答案为13.3，13.4；

（2）张明成绩的平均数为＝13.3（秒）；

将李亮的5次成绩按从小到大的顺序排列为：13.1，13.2，13.3，13.4，13.5，

其中第三个数是13.3，所以中位数为13.3秒；

故答案为13.3，13.3；

（3）选择张明．

理由如下：因为两人平均数和中位数相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，所以张明成绩比李亮成绩稳定，因此选择张明．

22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，OB＝OD，

∴∠ABD＝∠CDB，

在△OBE和△ODF中，

，

∴△OBE≌△ODF（ASA），

∴BE＝DF；

（2）∵EF⊥AC，AO＝OC，

∴AF＝CF，

∴△ADF的周长为AD+DF+FA＝AD+DF+CF＝AD+DC＝13，

∴平行四边形ABCD的周长为13×2＝26．

故答案为：26．

23．解：（1）设使用传统分拣方式，每人每小时可分拣快件x件，则使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件25x件，

依题意得：﹣＝3，

解得：x＝84，

经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，

则25x＝2100．

答：使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件2100件．

（2）100000÷8÷2100＝5（人），5+1＝6（人）．

答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．

24．解：（1）x²+6x﹣1＝x+2•x•3+3²﹣3²﹣1＝（x+3）2﹣10＝（x+m）²+n．

∴mn＝3x（﹣10）＝﹣30．

故答案为：﹣30．

（2）＝5＝＝．

∵∴，

∴代数式的最大值为11．

（3）2x2+kx+6＝2（x）+6

＝2+6

＝2+6．

∵∴代数式2x2+kx+6有最小值为，

∵代数式2x2+kx+6的最小值为2，

∴解之：k＝．

25．【解答】（1）如答图1，证明：连接BE，

∵∠BAC＝∠DAE，

∴∠DAC＝∠EAB，

在△ACD和△ABE中，

，

∴△ACD≌△ABE（SAS），

∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，

∵EF∥BC，

∴∠ABC＝∠EFB，

∴∠ABE＝∠EFB，

∴EB＝EF，

∴EF＝CD，

∵EF∥BC，

∴四边形EDCF是平行四边形；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD＝BC，

由（1）知CD＝BE＝EF，

∴BD＝EF，

∵E作BC的平行线交AB于点F，即BD||EF，

∴四边形BEFD是平行四边形，

∴BE＝DF，

∴BD＝CD＝BE＝EF＝DF＝BC，

故答案为：BD，CD，BE，EF，DF．