人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案

《鸡兔同笼》教学设计

一、教学内容：人民教育出版社义务教育教科书小学数学四年级下册第九单元数学广角P103-104例1。

二、教材分析

本课内容是四年级下册第九单元104页的例1。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面是培养学生的逻辑推理能力；另一方面是让学生体会数学思想和方法。本课的教学与其它解决问题的课区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的终身发展奠定基础，如化繁为简、数形结合、数学建模等思想方法。同时，通过教学让学生理解，解决鸡兔同笼问题策略的多样性和方法优化。

三、学情分析

    本节课的授课对象是小学四年级的学生。四年级属于小学中年级段，随着年龄的增长，心理逐步趋向稳定时期，他们发现问题、分析问题和解决问题的能力与低年级段的学生相比也有明显的提高。教师可以充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识运用到生活中去。技能的学习也正逐步从模仿向创新发展，自信心不断加强，表现欲望强烈，但合作意识和合作技能相对较弱，因此，教师在教学中可提供学生自由发展的空间和时机，引导学生掌握必要的学习方法，养成自觉参与的习惯，学会与人交流合作。本节课的教学，我通过创设情境，吟诵导入，较好的激发了学生的学习兴趣。同时，通过小组合作学习，让学生经历自主探究解决问题的过程，体验解决鸡兔同笼问题策略的多样性，感受化繁为简、数形结合的思想。在解决鸡兔同笼问题的过程中，培养了学生的思维能力、应用意识和实践能力，感受了古代数学问题的趣味性。

四、教学目标

1.知识和技能

了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简、数形结合、数学模型的思想，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成用假设法解决此类问题的一般性策略。

2.过程与方法

让学生经历自主探究解决问题的过程，尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题策略的多样性。

3.情感态度价值观

在解决问题的过程中，培养学生的思维能力、应用意识和实践能力，感受古代数学问题的趣味性。

五、教学重难点：

1.教学重点：渗透化繁为简、数形结合、数学模型的思想，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，体验解决问题策略的多样性，体会用假设法的逻辑性和一般性。

2.教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

六、教学准备：录制《鸡兔同笼》吟诵音频、课件、学生课堂学习题卡、板书卡。

七、教学过程

（一）情境导入

1.播放《鸡兔同笼》音频课件，师生共同吟唱。

2.谈话导入：孩子们，今天，老师想带你们走进一个不一样的数学世界，刚才同学们听到的就是大约在一千五百年前，数学名著《孙子算经》中的一个有趣的数学问题。

3.出示主题图：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

4.学生自由朗读并说说题意。“雉”指的是野鸡。

5.教师小结并板书课题：鸡兔同笼。

【设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。】

（二）探究交流

1.寻找信息，尝试解决

（1）课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

（2）寻找数学信息

显性数学信息：鸡和兔一共有35只，脚一共有94只。

隐藏的数学信息：一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚，一只鸡比一只兔少2只脚。

2.大胆猜想，化繁为简

（1）大胆猜想：鸡有几只？兔有几只？

（2）简短口算验证学生的猜想。

（3）感受化繁为简的必要性。师小结：刚才同学们的猜想答案不同哦，看来有难度，我们化繁为简，把数据改小点。

（4）课件出示化繁为简后的题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

【设计意图：引导学生理解题意，寻找数学信息，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。根据题意，鼓励学生大胆猜想，通过自由验证，感受化繁为简的必要性，渗透化繁为简的数学思想。】

3.合作交流，解决问题

（1）课件出示小组合作学习要求：

同桌两人为一小组，用喜欢的方法找一找，鸡有几只、兔有几只？

想一想、画一画、写一写，完成学习卡后，同桌两人交流交流。

（2）教师引导学生观察学习卡，理解学习卡的含义和内容。

（3）学生两人为一小组开展合作学习，教师巡视并指导。

4.自由汇报，反馈成果

（1）方法一:用列表法解决问题：重点引导学生观察表格中数据的特点，寻找规律,渗透有序思考的思想。

引导学生通过计算，一步一步调整，最后找到正确答案。

观察表格并发现特点：

兔子每增加一只，鸡就减少一只，脚就增加两只。兔子每减少一只，鸡就增加一只，脚就减少两只。

无论怎样变化，鸡和兔的总只数都是8。

教师小结： “列表法”，不重复，不遗漏，有序思考。

【设计意图：列表法虽然繁琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为后面的学习做好了铺垫。】

（2）方法二：用画图法解决问题，渗透数形结合的思想。

引导学生通过画图，观察：

当脚数与实际的脚数相比，少了就应该将鸡换成兔；

当脚数与实际的脚数相比，多了就应该将兔换成鸡。

教师小结：“画图法”，清晰明了，能有效解决实际问题。

（3）方法三：列式计算，渗透数学模型的思想。

引导学生用算式把过程记录下来：

假设全是鸡

8×2＝16（只）

26－16＝10（只）

4－2＝2（只）

兔：10÷2＝5（只）

鸡：8－5＝3（只）

教师引导学生重点理解：

4-2=2（一只兔比一只鸡多的脚数）

10÷2＝5（要求把多少只鸡换成兔，就是看10里面有多少个2）

假设全是兔，学生独立列式计算。

（4）对比列表法、画图法、假设法三种方法的优缺点。

【设计意图：此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，列出算式，学会思考，学会解答，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。】

（三）实践运用

教师小结：孩子们，这节课我们用了列表法、画图法和假设法三种方法去解决鸡兔同笼问题，你觉得哪种方法好？以后我们解决问题时，可以选择自己喜欢的、简单的、有效的方法去解决。

1.学生自行解决古数学题。（出示鸡兔同笼课件页面）

2.学生展示并汇报解题过程，并做简短解题思路说明。

（四）文化渗透

课件展示古人解决鸡兔同笼问题的方法——吹哨法。

教师展示并解说：古人解决鸡兔同笼问题的方法——吹哨法

8只鸡和兔关在一个笼子里，假如鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声口哨，它们抬起一只脚，这时还有26-8=18只脚立着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。此时还有18-8=10只脚在站着，而这10只脚全部是兔子的脚，所以兔子有10÷2=5只，鸡有8-5=3只。其实古人解决鸡兔同笼问题还有很多种办法，有兴趣的同学课后可以继续研究。

【设计意图：通过对比优化，学生都能运用所学的知识去解决课前的难题——古代“鸡兔同笼”问题，同时，通过介绍古人解决鸡兔同笼问题的有趣方法，创设课堂教学文化氛围，渗透数学文化，提高学生探究数学的热情。】

板书设计：

8 × 2﹦16（只）                          8 × 4﹦32（只）

26－16﹦10（只）                           32－26﹦6 （只）

4 － 2﹦2 （只）                           4 － 2﹦2 （只）

兔：10÷ 2﹦5 （只）                       鸡：6 ÷ 2﹦3 （只）

鸡：8 － 5﹦3 （只）                       兔：8 － 3﹦5 （只）

八、教学反思

本节课的教学目标是让学生经历自主探究解决问题的过程，尝试用列表、画图、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题策略的多样性。了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简、数形结合、数学模型的思想。同时，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力、应用意识和实践能力，感受古代数学问题的趣味性。课后，我反思了一下自己的教学过程及教学效果，在课堂教学中，我注重发挥小组合作学习的作用，充分调动学生学习的积极性，鼓励学生大胆猜想，探究交流，探究解决鸡兔同笼问题策略的多样性，与同学分享交流策略，鼓励学生发表自己的见解或者提出质疑，留给了学生充分的时间和空间，培养了学生的数学应用意识。课堂中引导学生分析各种方法和策略的特点，渗透优化的数学思想。 

一、做得较好的方面

1.注重解题策略的多样

鸡兔同笼问题作为数学广角的内容，对于四年级学生来说，有一定的学习难度。由于学生原有认知背景的不同，他们对解决问题的方法势必存在一些差异，所以，教学过程中，不能提出统一的要求，要允许不同的学生采用不同的解题方法。本节课，师生共同经历了三种不同的方法：列表法、画图法、假设法。教学中，我鼓励学生选择自己喜欢的方法进行解答，指名学生汇报后，进一步提问：“还有不同的解法吗？”促进学生去思考更多的解法，并尽可能多的让学生说出解法，最后比较哪种方法比较好。从列表法、画图法到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，而且更好地体现了解决问题策略的多样化与优化。

2.注重数学文化的传承

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中，我从该趣题引入，到解决该趣题，到感悟古人解决该类问题的方法，让孩子们感受了鸡兔同笼问题生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受了祖先的聪明才智，渗透一种古代数学文化，更重要的是体会了其中蕴含的丰富数学思想方法，培养了学生的学习兴趣和能力。教学中，我把《孙子算经》的原题和特殊解法搬到课堂中来，尤其是吹口哨法，这都是一种数学文化在现代课堂当中的一种深刻地体现，更使学生感到学数学不是枯燥乏味的，而是风趣幽默、有情有趣的一门学科。

3.注重数学思想的渗透

本堂课，渗透了多种数学思想和方法，如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法等。课前，我就感受到了这节课容量大，学生难理解，如果一节课中要求学生理解所有的思想内涵，必将导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。教学中，我并没有平均分配学习时间和关注度，而是结合孩子们的认知方式，选取了列式解决的假设法为本课数学思想的重点去渗透，让孩子们在学习解决问题的过程中，在不知不觉的对比中，体会数学思想。正如一些听课老师所说的，学生能够提出用假设法解决鸡兔同笼问题，那这节课的教学目标就已经达到了，因为他已经体验和形成了假设的数学思想。

4.注重数学模型的构建

在学生掌握了假设法解题思路后，我告诉同学们“鸡兔同笼”问题并不单指“鸡兔同笼”，该类问题在我们的生活中经常遇到，如龟鹤问题、民谣中的人狗问题、租大船小船问题等，让孩子们明确“鸡兔同笼”问题在生活中的运用，体现数学的生活味和应用价值。让学生感受到“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理的思想方法，贵在用来解决生活中类似于鸡兔同笼的变式问题，拓宽了学生对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。

5.注重学生思维的培养

课堂教学中，我采用两人小组合作学习的方式，让学生依次经历列表、画图、假设等多种解决问题的方法，注重学生的体验与探究，同时，注重引导孩子们了解这些方法之间的联系和优缺点，有意识的对学生进行了思维培养。

二、值得改进的地方及改进措施

1.问题情境的创设还可更丰富多彩。

生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。尤其是在课始时创设学生喜闻乐见的教学情境，能使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。基于这一点，我觉得本节课在课始时如果能创设学生喜闻乐见的教学情境，然后再引入：“类似于这样的问题，我们的祖先早1500多年前就已经开始研究了。”再课件出示《孙子算经》及鸡兔同笼问题，学生的探究欲望马上就调动起来了，再展开教学，相信会取得更好的教学效果。

2.巩固练习的设计还可更有层次一些。

有意义的练习及作业的设计要考虑有利于知识点的落实，要能激发学生的兴趣，还要考虑练习内容的层次性，手段的灵活性，逐步培养学生的创新能力和动手能力。本堂课可设计三个层次的练习，第一个层次有数量关系分析辅助，第二个层次“鸡兔同笼”问题的基本型，第三个层次是拔高选做题。让学生解决不同难度层次的问题可以检验学生对“鸡兔同笼”问题解决方法的掌握程度。这样的设计可以使潜能生不至于由于问题太难而束手无策，也不会使优等生因为问题太易而简单地套用方法。在实际操作过程中，这也是本课最大的遗憾，因为课堂教学内容太多，以致教学时间不足，练习时间没得到充分的保证。

3.还可进一步运用信息技术突破教学难点。

课堂教学中，要巧用信息技术创设情境，激发学生学习兴趣。充分利用视频、音频、图片等多媒体技术来呈现问题，激发学生强烈的好奇心，从而使学生轻松愉悦地学习。同时，课堂教学中，要借助动画等技术突破教学的难点。如本堂课教学中，对于假设法计算中，假设全是鸡时，为什么10÷2﹦5，这个5只表示的是兔的只数，而不是鸡的只数？对于这个较难理解的问题，可以运用多媒体课件，边列式计算边演示把鸡替换成兔的过程，让学生通过观看直观演示，知道假设全是鸡时，脚少了10只，要把5只鸡换成5只兔子，所以算出来的5只是兔的只数。运用信息技术，就能较好的突破这一教学难点。

附一：课堂学习题卡：

课 堂 学 习 题 卡

例题1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？

合作学习要求：

1.同桌两人为一小组，用喜欢的方法找一找，鸡有几只、兔有几只？

2.想一想、画一画、写一写，完成学习卡后，同桌两人交流交流。

方法一：列表格算一算，试一试。

鸡（只）         

兔（只）         

脚（只）         

方法二：动手画一画，算一算。

用“●”代表头，用“∣”代表一只脚。

方法三：其他自己喜欢的方法。

附二：课后作业：

《鸡兔同笼》课后作业

1.有龟和鹤工40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？   

【设计意图：该题可以直接运用鸡兔同笼的假设法公式予以解决，属基础知识题。学生读懂题意后能很轻松的解决。】

2.五（三）班共有38人，共租了8条船，其中一条大船可以坐6人，一条小船可以坐4人。每条船都坐满了人。大、小船各有几条？

【设计意图：该题属于鸡兔同笼问题在实际生活中的运用试题。38人相当于鸡兔共有38只脚，8条船相当于鸡兔共有8个头，一条大船坐6人，一条小船坐4人，相当于一只鸡兔的脚数。学生理解了题意，运用鸡兔同笼问题的解题思路，能解决诸如此类生活中的实际问题。】

3.小明参加知识抢答赛，答对一题加10分，答错一题扣6分。小明共抢答了8道题，最后得分64分。他答对了几道题？

【设计意图：该题也属于鸡兔同笼问题在实际生活中的运用问题，但相比第二题而言略有拔高。要引导学生仔细读题，然后去发现，答对一道题和答错一道题相差的分数不能用减法，而是用加法，因为相差16分。读懂题意后，学生也能灵活运用解决问题。】