2023陕西师大附中、渭北中学等高三上学期期初检测联考数学（理）试题含答案

陕西师大附中渭北中学高2023届高三第一学期期初检测

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1. 已知集合, 则

A.     B.     C.   D.

2. 已知复数满足, 则

A. 2     B. 3     C.      D.

3.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云:“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是:把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨2粒下珠,算盘表示的数为质数(除了1和本身没有其它的约数)的概率是

A.      B.      C.      D.

4. 已知空间中的两个不同的平面, 直线平面, 则 “” 是 “” 的

A. 充分不必要条件        B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件        D. 既不充分又不必要条件

5. 如图, 角的顶点与原点重合, 始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆分别交于两点, 则

A.    B.    

C.    D.

6. 下列四个函数: ①;②;③;④, 其中定义域与值域相同的函数的个数为

A. 1     B. 2     C. 3     D. 4

7.我国南北朝时期的数学家暅提出了一条原理:“幂势既同，则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为S，随高度的变化而变化，变化的关系式为，则该零件的体积为

A.      B.      C.     D.

8. 若, 则

A. 图像关于直线对称      B. 图像关于点对称

C. 最小正周期为        D. 在上单调递增

9. 设, 随机变量的分布列是

则当在内增大时，

A. 增大,增大      B. 增大,减小

C. 减小,增大      D. 减小,减小

10. 已知定义在上的偶函数满足, 且在区间上递减.

若, 则的大小关系为 ( )

A.    B.    C.    D.

11. 函数的部分图象如图所示, 为了得到的图象, 只需将函数的图象

A. 向左平移个单位长度

B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

12. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点, 它们的离心率分别为是它们的一个公共点, 且 . 若, 则

A.     B.    C.    D.

第 II 卷（非选择题 共 90 分）

二、填空题（本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分）

13. 已知向量满足, 且, 则_____.

14. 在中, 内角所对边分别为. 若的面积为, 则_____.

15. 已知关于的不等式的解集为, 则的取值范围为_____.

16. 设函数 ,

①若, 则的最小值为_____.

②若恰有 2 个零点, 则实数的取值范围是_____.

三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 为选考题. 考生根据要求作答.

17. 在中, 内角所对的边分别为, 且.

(1) 求角的大小;

(2) 若点为的中点, 且, 求的值.

18.为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2021年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示．为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.

(1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数;

(2)据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并根据已有数据陈述理由.

19. 如图, 在三棱锥中, 底面是边长 2 的等边三角形,, 点在线段 上, 且为的中点,为的中点.

(1) 求证: 平面;

(2) 若二面角的平面角的大小为,

求直线与平面所成角的正弦值.

20. 已知抛物线是坐标原点,是的焦点,是上一点,.

(1) 求抛物线的标准方程;

(2) 设点在上, 过作两条互相垂直的直线, 分别交于两点(异于点).

证明: 直线恒过定点.

21. 已知函数.

(1) 若在单调递增, 求的值;

(2) 当时, 设函数的最小值为, 求函数的值域.

请考生在第22 、23题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.

22.【选修 4-4: 坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为( 为参数,), 直线 的参数方程为(为参数, ), 直线, 垂足为. 以为坐标原点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1) 分别求出曲线与直线的极坐标方程;

(2) 设直线、 分别与曲线交于、与、, 顺次连接、、、四个点构成四边形 , 求.

23.【选修 4-5: 不等式选讲】

已知函数.

(1) 当时, 求不等式的解集;

(2) 若, 使得不等式成立, 求实数的取值范围.