江苏省滨淮重点达标名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为（　　）

A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm

2．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（　　）

A．32° B．42° C．46° D．48°

3．下列方程中，两根之和为2的是（　　）

A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0

4．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（  ）

A． B． C． D．

5．已知二次函数(为常数)，当时，函数的最小值为5，则的值为(　　)

A．－1或5 B．－1或3 C．1或5 D．1或3

6．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在A的左边 B．介于A、B之间

C．介于B、C之间 D．在C的右边

7．下列运算正确的是(      )

A．=x5 B． C．·= D．3+2

8．若，则的值为（ ）

A．﹣6    B．6    C．18    D．30

9．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（　　）

A．100° B．50° C．70° D．130°

10．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．

13．正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是___________________．

14．用换元法解方程，设y=，那么原方程化为关于y的整式方程是_____．

15．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为            kg

16．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．

17．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．

（1）甲车间每天加工零件为_____件，图中d值为_____．

（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．

（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？

19．（5分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

求证：△ECG≌△GHD；

20．（8分）新定义：如图1（图2，图3），在△ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到△AB′C′，若∠BAC+∠B′AC′=180°，我们称△ABC是△AB′C′的“旋补三角形”，△AB'C′的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD=　   　；

②若∠BAC=90°（如图3），BC=6，AD=　   　；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1．点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长．

21．（10分）（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；

（2）先化简，再求值•（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．

22．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：

（1）由表格得：a=        ；  b=       ；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？

23．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；

（2）补全条形统计图；

（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；

（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

24．（14分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

∵DG是AB边的垂直平分线，

∴GA=GB，

△AGC的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，

∴△ABC的周长=AC+BC+AB=51cm，

故选C.

2、D

【解析】
根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.

【详解】

∵a∥b，

∴∠BCA=∠2，

∵∠BAC=100°，∠2=32°

∴∠CBA=180°-∠BAC-∠BCA=180°-100°-32°=48°.

∴∠1=∠CBA=48°.

故答案选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.

3、B

【解析】
由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．

【详解】

在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；

在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；

在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；

在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于-，故D不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．

4、B

【解析】
如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，
NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．

【详解】

解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°，
∵点E是CD中点
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°
∴DH=1，HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，AE==1
∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF
∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点
∴BE⊥CD，
∵BC=4，EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．
∴EF=

由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故选B.

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．

5、A

【解析】
由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1，x>h时，y随x的增大而增大；当x<h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h<1，可得x=1时，y取得最小值5；②若h>3，可得当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

【详解】

解：∵x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小，

∴①若h<1，当时，y随x的增大而增大，

∴当x=1时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=−1或h=3（舍），

∴h=−1；

②若h>3，当时，y随x的增大而减小，

当x=3时，y取得最小值5，

可得：，

解得：h=5或h=1（舍），

∴h=5，

③若1≤h≤3时，当x=h时，y取得最小值为1，不是5，

∴此种情况不符合题意，舍去．

综上所述，h的值为−1或5，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．

6、C

【解析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．

解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，

∴b=a+3，c=b+5，

∵原点O与A、B的距离分别为1、1，

∴a=±1，b=±1，

∵b=a+3，

∴a=﹣1，b=﹣1，

∵c=b+5，

∴c=1．

∴点O介于B、C点之间．

故选C．

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．

7、B

【解析】
根据幂的运算法则及整式的加减运算即可判断.

【详解】

A. =x6，故错误；

B. ，正确；

C. ·=，故错误；   

D. 3+2 不能合并，故错误，

故选B.

【点睛】

此题主要考查整式的加减及幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

8、B

【解析】

试题分析：∵，即，∴原式==

===﹣12+18=1．故选B．

考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．

9、A

【解析】
根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A，根据圆周角定理计算即可．

【详解】

四边形ABCE内接于⊙O，

，

由圆周角定理可得，，

故选：A．

【点睛】

本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.

10、A

【解析】

试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

考点：平行线的性质．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、k＜5且k≠1．

【解析】

试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

解得：且

故答案为且

12、;

【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

【详解】

解：设第一天走了x里, 则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,

依题意得:，

故答案：.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

13、540°

【解析】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．

考点：多边形的内角和与外角和

14、6y2-5y+2=0

【解析】
根据y＝，将方程变形即可．

【详解】

根据题意得：3y＋，

得到6y2－5y＋2＝0

故答案为6y2－5y＋2＝0

【点睛】

此题考查了换元法解分式方程，利用了整体的思想，将方程进行适当的变形是解本题的关键．

15、20

【解析】

设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg

16、1

【解析】
∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，

∴MN=1.

故答案为1.

17、143549

【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.

【详解】

532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025

924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，

863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，

∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.

故答案为：143549

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、80    770   

【解析】
（1）由图象的信息解答即可；

（2）利用待定系数法确定解析式即可；

（3）根据题意列出方程解答即可．

【详解】

（1）由图象甲车间每小时加工零件个数为720÷9=80个，

d=770，

故答案为：80，770

（2）b=80×2﹣40=120，a=（200﹣40）÷80+2=4，

∴B（4，120），C（9，770）

设yBC=kx+b，过B、C，

∴，解得，

∴y=130x﹣400（4≤x≤9）

（3）由题意得：80x+130x﹣400=1000，

解得：x=

答：甲车间加工天时，两车间加工零件总数为1000件

【点睛】

一次函数实际应用问题，关键是根据一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式解答．

19、见解析

【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．

【详解】

证明：∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG 平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG．

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∵F 是 AD 的中点，FG∥AE，

∴H 是 ED 的中点

∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD．（AAS）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．

20、（1）①2；②3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；

【解析】
（1）①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、∠BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出∠ADC′=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；
②由“旋补三角形”的定义可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′，进而可得出△ABC≌△AB′C′（SAS），根据全等三角形的性质可得出B′C′=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′，进而可证出△BAC≌△AB′E（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在Rt△BPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度．

【详解】

（1）①∵△ABC是等边三角形，BC=1，

∴AB=AC=1，∠BAC=60，

∴AB′=AC′=1，∠B′AC′=120°．

∵AD为等腰△AB′C′的中线，

∴AD⊥B′C′，∠C′=30°，

∴∠ADC′=90°．

在Rt△ADC′中，∠ADC′=90°，AC′=1，∠C′=30°，

∴AD=AC′=2．

②∵∠BAC=90°，

∴∠B′AC′=90°．

在△ABC和△AB′C′中，，

∴△ABC≌△AB′C′（SAS），

∴B′C′=BC=6，

∴AD=B′C′=3．

故答案为：①2；②3．

（2）AD=BC．

证明：在图1中，过点B′作B′E∥AC′，且B′E=AC′，连接C′E、DE，则四边形ACC′B′为平行四边形．

∵∠BAC+∠B′AC′=140°，∠B′AC′+∠AB′E=140°，

∴∠BAC=∠AB′E．

在△BAC和△AB′E中，，

∴△BAC≌△AB′E（SAS），

∴BC=AE．

∵AD=AE，

∴AD=BC．

（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PF⊥BC于点F．

∵PB=PC，PF⊥BC，

∴PF为△PBC的中位线，

∴PF=AD=3．

在Rt△BPF中，∠BFP=90°，PB=5，PF=3，

∴BF==1，

∴BC=2BF=4．

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）①利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC′；②牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度．

21、 (1)-2 (2)-

【解析】

试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；

（2）先把和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1

=2﹣2×+1﹣3

=2﹣+1﹣3

=﹣2；

（2）•（a2﹣b2）

=•（a+b）（a﹣b）

=a+b，

当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．

22、（1）5,1  （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.

【解析】
（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；

（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；

（3）代入（2）的解析式即可解答．

【详解】

解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，

∵10÷2＝5，

∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．

故答案为a＝5，b＝1．

（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，

∵y＝kx的图象经过（2，10），

∴2k＝10，解得k＝5，

∴y＝5x；

当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝x＋b

∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，

，解得，

∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y＝4x＋2．

∴y关于x的函数解析式为：  ；

（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y＝4×5.6＋2＝24.4元．

（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．

答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y＝kx＋b，则需要两组x，y的值．

23、（1）1000 （2）200  （3）54° （4）4000人

【解析】

试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；

（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；

（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．

试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；

（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），

；

（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；

（4）×200=4000（人）．

答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24、（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：（1）如图：

 ，

所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；

（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．