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    江苏省常州市名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

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    这是一份江苏省常州市名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析,共27页。试卷主要包含了下列算式的运算结果正确的是,的倒数是,7的相反数是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    考生须知:

    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在答题纸相应位置上。

    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号。

    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

     

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

    1.学校为创建书香校园购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为(  )

    A=100 B=100

    C=100 D=100

    2.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h,则所列方程正确的是(    )

    A B

    C D

    3.如图,的直径,上两点,若,则的大小为(  ).

    A60° B50° C40° D20°

    4.已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①a+b+c0②a﹣b+c1③abc0④4a﹣2b+c0⑤c﹣a1,其中所有正确结论的序号是(  )

    A①② B①③④ C①②③⑤ D①②③④⑤

    5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.

    A.三个内角平分线 B.三边垂直平分线

    C.三条中线 D.三条高

    6.已知M9x24x3N5x24x2,则MN的大小关系是(    )

    AM>N BMN CM<N D.不能确定

    7.下列算式的运算结果正确的是(  )

    Am3•m2=m6    Bm5÷m3=m2m≠0

    C.(m﹣23=m﹣5    Dm4﹣m2=m2

    8.如图,已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D,与直角边AB相交于C,连结ADOC,若△ABO的周长为AD=2,则△ACO的面积为(   

    A B1 C2 D4

    9.的倒数是( )

    A B C D

    10.7的相反数是(   )

    A7 B.-7 C D.-

    11.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为(  )

    A B C D

    12.下列计算或化简正确的是(  )

    A B

    C D

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

    13.如图,在平行四边ABCD中,AD=2ABFAD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EFCF,则下列结论中一定成立的是       (把所有正确结论的序号都填在横线上)∠DCF=∠BCD,(2EF=CF;(3SΔBEC=2SΔCEF;(4∠DFE=3∠AEF

    14.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、6点的标记,掷一次骰子,向上的一面出现的点数是素数的概率是_____

    15.已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为S2S2,则S2__S2(填“=”

    16.如图,正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆,点PCD 中点,BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如下结论:①DQ1③S△PDQ④cos∠ADQ=.其中正确结论是_________.(填写序号)

    17.分式方程-1=的解是x=________.

    18.计算a10÷a5=_______

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    19.(6分)如图,AB是半圆O的直径,D为弦BC的中点,延长OD交弧BC于点E,点FOD的延长线上一点且满足∠OBC∠OFC,求证:CF⊙O的切线;若四边形ACFD是平行四边形,求sin∠BAD的值.

    20.(6分)为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

    成绩分组
     

    组中值
     

    频数
     

    25≤x30
     

    27.5
     

    4
     

    30≤x35
     

    32.5
     

    m
     

    35≤x40
     

    37.5
     

    24
     

    40≤x45
     

    a
     

    36
     

    45≤x50
     

    47.5
     

    n
     

    50≤x55
     

    52.5
     

    4
     

    1)求amn的值,并补全频数分布直方图;

    2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?

    21.(6分)问题提出

    1)如图1,在ABC中,A75°C60°AC6,求ABC的外接圆半径R的值;

    问题探究

    2)如图2,在ABC中,BAC60°C45°AC8,点D为边BC上的动点,连接ADAD为直径作O交边ABAC分别于点EF,接EF,求EF的最小值;

    问题解决

    3)如图3,在四边形ABCD中,BAD90°BCD30°ABADBC+CD12,连接AC,线段AC的长是否存在最小值,若存在,求最小值:若不存在,请说明理由.

    22.(8分)1)(问题发现)小明遇到这样一个问题:

    如图1△ABC是等边三角形,点DBC的中点,且满足∠ADE=60°DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E,试探究ADDE的数量关系.

    1)小明发现,过点DDF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形,经过推理论证,能够使问题得到解决,请直接写出ADDE的数量关系:               

    2)(类比探究)如图2,当点D是线段BC上(除BC外)任意一点时(其它条件

    不变),试猜想ADDE之间的数量关系,并证明你的结论.

    3)(拓展应用)当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC(其它条件不变)时,

    请直接写出△ABC△ADE的面积之比.

    23.(8分)如图1,在菱形ABCD中,ABtan∠ABC2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒),将线段CE绕点C顺时针旋转一个角ααBCD),得到对应线段CF

    1)求证:BEDF

    2)当t     秒时,DF的长度有最小值,最小值等于     

    3)如图2,连接BDEFBDECEF于点PQ,当t为何值时,EPQ是直角三角形?

    24.(10分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)

    生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?

    25.(10分)如图,已知△ABC为等边三角形,点DE分别在BCAC边上,且AE=CDADBE相交于点F

        求证:△ABE≌△CAD;求∠BFD的度数.

    26.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+2m﹣1x+m2﹣30有两个不相等的实数根.

    1)求m的取值范围;

    2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值.

    27.(12分)在平面直角坐标系中,O为原点,点A30),点B04),把ABO绕点A顺时针旋转,得ABO,点BO旋转后的对应点为BO

    1)如图1,当旋转角为90°时,求BB的长;

    2)如图2,当旋转角为120°时,求点O的坐标;

    3)在(2)的条件下,边OB上的一点P旋转后的对应点为P,当OP+AP取得最小值时,求点P的坐标.(直接写出结果即可)




    参考答案

     

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

    1、B

    【解析】

    【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.

    【详解】科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为:

    =100

    故选B

    【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.

    2、C

    【解析】

    试题分析:设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得,.故选C

    考点:由实际问题抽象出分式方程.

    3、B

    【解析】
    根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等,即可计算的的大小.

    【详解】

    解:连接

    的直径,

    故选:B

    【点睛】

    本题主要考查圆弧的性质,同弧的圆周角相等,这是考试的重点,应当熟练掌握.

    4、C

    【解析】
    根据二次函数的性质逐项分析可得解.

    【详解】

    解:由函数图象可得各系数的关系:a0b0c0

    x=1时,y=a+b+c0,正确;

    x=-1时,y=a-b+c1,正确;

    ③abc0,正确;

    对称轴x=-1,则x=-2x=0时取值相同,则4a-2b+c=10,错误;

    对称轴x=-=-1b=2a,又x=-1时,y=a-b+c1,代入b=2a,则c-a1,正确.

    故所有正确结论的序号是①②③⑤

    故选C

    5、B

    【解析】

    试题分析:根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.

    解:到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.

    故选B

    点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.

    6、A

    【解析】
    若比较MN的大小关系,只需计算M-N的值即可.

    【详解】

    解:∵M9x24x3N5x24x2

    ∴M-N=9x24x3-5x24x2=4(x-1)2+10

    ∴M>N

    故选A

    【点睛】

    本题的主要考查了比较代数式的大小,可以让两者相减再分析情况.

    7、B

    【解析】
    直接利用同底数幂的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

    【详解】

    Am3•m2=m5,故此选项错误;

    Bm5÷m3=m2m≠0),故此选项正确;

    C、(m-23=m-6,故此选项错误;

    Dm4-m2,无法计算,故此选项错误;

    故选:B

    【点睛】

    此题主要考查了同底数幂的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.

    8、A

    【解析】
    在直角三角形AOB中,由斜边上的中线等于斜边的一半,求出OB的长,根据周长求出直角边之和,设其中一直角边AB=x,表示出OA,利用勾股定理求出ABOA的长,过DDE垂直于x轴,得到EOA中点,求出OE的长,在直角三角形DOE中,利用勾股定理求出DE的长,利用反比例函数k的几何意义求出k的值,确定出三角形AOC面积即可.

    【详解】

    Rt△AOB中,AD=2AD为斜边OB的中线,

    OB=2AD=4

    由周长为4+2

    ,得到AB+AO=2

    AB=x,则AO=2-x

    根据勾股定理得:AB2+OA2=OB2,即x2+2-x2=42

    整理得:x2-2x+4=0

    解得x1=+x2=-

    AB=+OA=-

    DDEx轴,交x轴于点E,可得EAO中点,

    OE=OA=(-)(假设OA=+,与OA=-,求出结果相同),

    Rt△DEO中,利用勾股定理得:DE==(+)),

    k=-DEOE=-(+)×(-)=1.

    SAOC=DEOE=

    故选A

    【点睛】

    本题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:勾股定理,直角三角形斜边的中线性质,三角形面积求法,以及反比例函数k的几何意义,熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键.

    9、C

    【解析】
    由互为倒数的两数之积为1,即可求解.

    【详解】

    的倒数是.

    故选C

    10、B

    【解析】
    根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.

    【详解】

    7的相反数是−7

    故选:B.

    【点睛】

    此题考查相反数,解题关键在于掌握其定义.

    11、C

    【解析】
    设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:大马数+小马数=100大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.

    【详解】

    解:设大马有x匹,小马有y匹,由题意得:

    故选C

    【点睛】

    此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.

    12、D

    【解析】

    解:A.不是同类二次根式,不能合并,故A错误;

    B ,故B错误;

    C,故C错误;

    D,正确.

    故选D

     

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

    13、①②④

    【解析】

    试题解析:①∵FAD的中点,

    ∴AF=FD

    ▱ABCD中,AD=2AB

    ∴AF=FD=CD

    ∴∠DFC=∠DCF

    ∵AD∥BC

    ∴∠DFC=∠FCB

    ∴∠DCF=∠BCF

    ∴∠DCF=∠BCD,故此选项正确;

    延长EF,交CD延长线于M

    四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB∥CD

    ∴∠A=∠MDF

    ∵FAD中点,

    ∴AF=FD

    △AEF△DFM中,

    ∴△AEF≌△DMFASA),

    ∴FE=MF∠AEF=∠M

    ∵CE⊥AB

    ∴∠AEC=90°

    ∴∠AEC=∠ECD=90°

    ∵FM=EF

    ∴FC=FM,故正确;

    ③∵EF=FM

    ∴S△EFC=S△CFM

    ∵MCBE

    ∴S△BEC2S△EFC

    S△BEC=2S△CEF错误;

    ∠FEC=x,则∠FCE=x

    ∴∠DCF=∠DFC=90°-x

    ∴∠EFC=180°-2x

    ∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x

    ∵∠AEF=90°-x

    ∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确.

    考点:1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.直角三角形斜边上的中线.

    14、

    【解析】
    先判断掷一次骰子,向上的一面的点数为素数的情况,再利用概率公式求解即可.

    【详解】

    解:掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为素数的有2353种情况,

    掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为素数的概率是:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了求简单事件的概率,根据题意判断出素数的个数是解题的关键.

    15、

    【解析】
    要比较甲、乙方差的大小,就需要求出甲、乙的方差;

    首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数;

    接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差,然后比较即可解答题目.

    【详解】

    甲组的平均数为:=4

    S2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=

    乙组的平均数为: =4

    S2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=

    ∴S2S2.

    故答案为:>.

    【点睛】

    本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图,解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.

    16、①②④

    【解析】
    连接OQOD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP.结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD,则有DQ=DA=1
    连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证Rt△AQB∽Rt△BCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而求出PQ的值,就可得到的值;

    过点QQH⊥DCH,如图4.易证△PHQ∽△PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出S△DPQ的值;

    过点QQN⊥ADN,如图3.易得DP∥NQ∥AB,根据平行线分线段成比例可得,把AN=1-DN代入,即可求出DN,然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义,就可求出cos∠ADQ的值.

    【详解】

    解:连接OQOD,如图1

    易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO∥BP

    结合OQ=OB,可证到∠AOD=∠QOD,从而证到△AOD≌△QOD

    则有DQ=DA=1

    正确;

    连接AQ,如图4

    则有CP=BP=

    易证Rt△AQB∽Rt△BCP

    运用相似三角形的性质可求得BQ=

    PQ=

    正确;

    过点QQH⊥DCH,如图4

    易证△PHQ∽△PCB

    运用相似三角形的性质可求得QH=

    ∴S△DPQ=DP•QH=××=

    错误;

    过点QQN⊥ADN,如图3

    易得DP∥NQ∥AB

    根据平行线分线段成比例可得

    则有

    解得:DN=

    DQ=1,得cos∠ADQ=

    正确.

    综上所述:正确结论是①②④

    故答案为:①②④

    【点睛】

    本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识,综合性比较强,常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系,应灵活运用.

    17、-5

    【解析】

    两边同时乘以(x+3(x-3),得

    6-x2+9=-x2-3x

    解得:x=-5

    检验:当x=-5时,(x+3(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,

    故答案为:-5.

    【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母,切记要进行检验.

    18、a1

    【解析】

    试题分析:根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.

    原式=a10-1=a1

    故答案为a1

    考点:同底数幂的除法.

     

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    19、 (1)见解析;(2).

    【解析】
    1)连接OC,根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B∠OCB=∠F,根据垂径定理得到OF⊥BC,根据余角的性质得到∠OCF=90°,于是得到结论;
    2)过DDH⊥ABH,根据三角形的中位线的想知道的OD=AC,根据平行四边形的性质得到DF=AC,设OD=x,得到AC=DF=2x,根据射影定理得到CD=x,求得BD=x,根据勾股定理得到AD=x,于是得到结论.

    【详解】

    解:(1)连接OC


    ∵OC=OB
    ∴∠OCB=∠B
    ∵∠B=∠F
    ∴∠OCB=∠F
    ∵DBC的中点,
    ∴OF⊥BC
    ∴∠F+∠FCD=90°
    ∴∠OCB+∠FCD=90°
    ∴∠OCF=90°
    ∴CF⊙O的切线;
    2)过DDH⊥ABH
    ∵AO=OBCD=DB
    ∴OD=AC
    四边形ACFD是平行四边形,
    ∴DF=AC
    OD=x
    ∴AC=DF=2x
    ∵∠OCF=90°CD⊥OF
    ∴CD2=OD•DF=2x2
    ∴CD=x
    ∴BD=x
    ∴AD=x
    ∵OD=xBD=x
    ∴OB=x
    ∴DH=x
    ∴sin∠BAD==

    【点睛】

    本题考查了切线的判定和性质,平行四边形的性质,垂径定理,射影定理,勾股定理,三角函数的定义,正确的作出辅助线是解题的关键.

    20、1)详见解析(22400

    【解析】
    1)求出组距,然后利用37.5加上组距就是a的值;根据频数分布直方图即可求得m的值,然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.

    2)利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.

    【详解】

    解:(1)组距是:37.5﹣32.5=5,则a=37.5+5=42.5

    根据频数分布直方图可得:m=12

    n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1

    补全频数分布直方图如下:

    2优秀的人数所占的比例是:=0.6

    该县中考体育成绩优秀学生人数约为:4000×0.6=2400(人)

    21、1ABC的外接圆的R1;(2EF的最小值为2;(3)存在,AC的最小值为9

    【解析】
    1)如图1中,作△ABC的外接圆,连接OAOC.证明∠AOC=90°即可解决问题;

    2)如图2中,作AH⊥BCH.当直径AD的值一定时,EF的值也确定,根据垂线段最短可知当ADAH重合时,AD的值最短,此时EF的值也最短;

    3)如图3中,将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连接EC,作EH⊥CBCB的延长线于H,设BE=CD=x.证明EC=AC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.

    【详解】

    解:(1)如图1中,作ABC的外接圆,连接OAOC

    ∵∠B180°﹣∠BAC﹣∠ACB180°﹣75°﹣10°45°

    ∵∠AOC2∠B

    ∴∠AOC90°

    AC1

    OAOC1

    ∴△ABC的外接圆的R1

    2)如图2中,作AHBCH

    AC8C45°

    AHAC•sin45°8×8

    ∵∠BAC10°

    当直径AD的值一定时,EF的值也确定,

    根据垂线段最短可知当ADAH重合时,AD的值最短,此时EF的值也最短,

    如图2﹣1中,当ADBC时,作OHEFH,连接OEOF

    ∵∠EOF2∠BAC20°OEOFOHEF

    EHHFOEFOFE30°

    EHOF•cos30°41

    EF2EH2

    EF的最小值为2

    3)如图3中,将ADC绕点A顺时针旋转90°得到ABE,连接EC,作EHCBCB的延长线于H,设BECDx

    ∵∠AEACCAE90°

    ECACAECACE45°

    EC的值最小时,AC的值最小,

    ∵∠BCDACB+∠ACDACB+∠AEB30°

    ∴∠∠BEC+∠BCE10°

    ∴∠EBC20°

    ∴∠EBH10°

    ∴∠BEH30°

    BHxEHx

    CD+BC2CDx

    BC2x

    EC2EH2+CH2=(x2+x2﹣2x+432

    a10

    x1时,EC的长最小,

    此时EC18

    ACEC9

    AC的最小值为9

    【点睛】

    本题属于圆综合题,考查了圆周角定理,勾股定理,解直角三角形,二次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会构建二次函数解决最值问题,属于中考压轴题.

    22、1AD=DE;(2AD=DE,证明见解析;(3

    【解析】

    试题分析:本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.

    试题解析:(10分)

    1AD=DE

    2AD=DE

    证明:如图2,过点DDF//AC,交AC于点F,

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴AB=BC∠B=∠ACB=∠ABC=60°

    ∵DF//AC

    ∴∠BDF=∠BFD=60°

    ∴△BDF是等边三角形,BF=BD∠BFD=60°

    ∴AF=CD∠AFD=120°

    ∵EC是外角的平分线,

    ∠DCE=120°=∠AFD

    ∵∠ADC△ABD的外角,

    ∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD

    ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC

    ∴∠FAD=∠EDC

    ∴△AFD≌△DCEASA),

    ∴AD=DE

    3

    考点:1.等边三角形探究题;2.全等三角形的判定与性质;3.等边三角形的判定与性质.

    23、1)见解析;(2t=(6+6),最小值等于12;(3t6秒或6秒时,EPQ是直角三角形

    【解析】
    1)由ECFBCDDCFBCE,结合DCBCCECFDCF≌△BCE即可得;

    2)作BE′⊥DADA的延长线于E.当点E运动至点E时,由DFBE知此时DF最小,求得BEAE即可得答案;

    3①∠EQP90°时,由ECFBCDBCDCECFCBCPEQP90°,根据ABCD6tan∠ABCtan∠ADC2即可求得DE

    ②∠EPQ90°时,由菱形ABCD的对角线ACBDECAC重合,可得DE6.

    【详解】

    1∵∠ECFBCD,即BCE+∠DCEDCF+∠DCE

    ∴∠DCFBCE

    四边形ABCD是菱形,

    DCBC

    DCFBCE中,

    ,

    ∴△DCF≌△BCESAS),

    DFBE

    2)如图1,作BE′⊥DADA的延长线于E

    当点E运动至点E时,DFBE,此时DF最小,

    Rt△ABE中,AB6tan∠ABCtan∠BAE2

    AEx,则BE2x

    ABx6x6

    AE6

    DE6+6DFBE12

    时间t=6+6

    故答案为:6+612

    3CECF

    ∴∠CEQ90°

    EQP90°时,如图2①

    ∵∠ECFBCDBCDCECFC

    ∴∠CBDCEF

    ∵∠BPCEPQ

    ∴∠BCPEQP90°

    ABCD6tan∠ABCtan∠ADC2

    DE6

    t6秒;

    EPQ90°时,如图2②

    菱形ABCD的对角线ACBD

    ECAC重合,

    DE6

    t6秒,

    综上所述,t6秒或6秒时,EPQ是直角三角形.

    【点睛】

    此题是菱形与动点问题,考查菱形的性质,三角形全等的判定定理,等腰三角形的性质,最短路径问题,注意(3)中的直角没有明确时应分情况讨论解答.

    24、1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆;(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1.

    【解析】
    1)由表格可知,四月生产最多为:20+4=24;六月最少为:20-5=15,两者相减即可求解;
    2)把每月的生产量加起来即可,然后与计划相比较.

    【详解】

    1+4-(-5=9(辆)

    答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9.

    220×6++3+(2)+(1)+(+4)+(+2)+(5)=120+(+1)=121(辆),

    因为121120    121-120=1(辆)

    答:半年内总生产量是121辆.比计划多了1.

    【点睛】

    此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,此题主要考查有理数的加减运算法则.

    25、1)证明见解析;(2.

    【解析】

    试题分析:(1)根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD

    2)由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD,由外角与内角的关系就可以得出结论.

    试题解析:(1∵△ABC为等边三角形,

    ∴AB=BC=AC∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°

    △ABE△CAD中,

    AB=CA∠BAC=∠CAE =CD

    ∴△ABE≌△CADSAS),

    2∵△ABE≌△CAD

    ∴∠ABE=∠CAD

    ∵∠BAD+∠CAD=60°

    ∴∠BAD+∠EBA=60°

    ∵∠BFD=∠ABE+∠BAD

    ∴∠BFD=60°

    26、1m2;(2m=1

    【解析】
    1)利用方程有两个不相等的实数根,得△=[2m-1]2-4m2-3=-8m+23,然后解不等式即可;
    2)先利用m的范围得到m=3m=1,再分别求出m=3m=1时方程的根,然后根据根的情况确定满足条件的m的值.

    【详解】

    1△=[2m﹣1]2﹣4m2﹣3=﹣8m+2

    方程有两个不相等的实数根,

    ∴△3

    ﹣8m+2>3

    解得 m2

    2∵m2,且 m 为非负整数,

    ∴m=3 m=1

    m=3 时,原方程为 x2-2x-3=3

    解得 x1=3x2=﹣1(不符合题意舍去), 当 m=1 时,原方程为 x2﹣2=3

    解得 x1=x2=﹣

    综上所述,m=1

    【点睛】

    本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=3a≠3)的根与△=b2-4ac有如下关系:当3时,方程有两个不相等的实数根;当△=3时,方程有两个相等的实数根;当3时,方程无实数根.

    27、15;(2O');(3P'.

    【解析】
    1)先求出AB.利用旋转判断出ABB'是等腰直角三角形,即可得出结论;

    2)先判断出HAO'=60°,利用含30度角的直角三角形的性质求出AHOH,即可得出结论;

    3)先确定出直线O'C的解析式,进而确定出点P的坐标,再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

    【详解】

    解:(1A30),B04),OA=3OB=4AB=5,由旋转知,BA=B'ABAB'=90°∴△ABB'是等腰直角三角形,BB'=AB=5

    2)如图2,过点O'O'Hx轴于H,由旋转知,O'A=OA=3OAO'=120°∴∠HAO'=60°∴∠HO'A=30°AH=AO'=OH=AH=OH=OA+AH=O');

    3)由旋转知,AP=AP'O'P+AP'=O'P+AP.如图3,作A关于y轴的对称点C,连接O'Cy轴于PO'P+AP=O'P+CP=O'C,此时,O'P+AP的值最小.

    C与点A关于y轴对称,C﹣30).

    O'),直线O'C的解析式为y=x+,令x=0y=P0),O'P'=OP=,作P'DO'HD

    ∵∠B'O'A=∠BOA=90°AO'H=30°∴∠DP'O'=30°O'D=O'P'=P'D=O'D=DH=O'HO'D=O'H+P'D=P').

    【点睛】

    本题是几何变换综合题,考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,构造出直角三角形是解答本题的关键.

     

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