江苏省常州市重点达标名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）

A． B． C． D．

2．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（　　）

A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y

3．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；

②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；

③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．

对于两人的作业，下列说法正确的是(   )

A．甲乙都对 B．甲乙都不对

C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对

4．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）

A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；

C．当时，函数值随着的增大而增大； D．当时，．

5．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°

6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

7．下列计算错误的是(　　)

A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a4

8．不等式组的解集为．则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

9．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

A． B． C． D．

10．如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）．

A．60° B．50° C．40° D．20°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=cm，则EF＋CF的长为     cm．

12．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；

④如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．

13．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．

14．计算：a6÷a3=_________．

15．正多边形的一个外角是60°，边长是2，则这个正多边形的面积为___________ .

16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_．

17．函数的自变量x的取值范围是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；

（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

19．（5分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．

20．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表

下列结论：

①ac＜1；

②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根；

④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1．

其中正确的结论是 ．

21．（10分）计算.

22．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

23．（12分）已知，关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1，x2是这个方程的两个实数根，求的值；

（3）根据（2）的结果你能得出什么结论？

24．（14分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；

（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB= ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据主视图和俯视图之间的关系可以得出答案．

详解： ∵主视图和俯视图的长要相等，  ∴只有D选项中的长和俯视图不相等，故选D．

点睛：本题主要考查的就是三视图的画法，属于基础题型．三视图的画法为：主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．

2、C

【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果．

【详解】

原式，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.

3、A

【解析】
（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．

【详解】

证明：（1）如图1，连接OM，OA．

∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．

∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；

∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；

（1）如图1．

∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．

故两位同学的作法都正确．

故选A．

【点睛】

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．

4、C

【解析】
直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．

【详解】

A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；

B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；

C、关于反比例函数y=-，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；

D、关于反比例函数y=-，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．

5、A

【解析】
如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB，

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

又∵∠1=65°，

∴∠2=25°，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

6、C

【解析】
解:如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．

因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，

所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．

所以都是等边三角形．

所以

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C．

7、C

【解析】
解：A、a•a=a2，正确，不合题意；

B、2a+a=3a，正确，不合题意；

C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；

D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．

8、B

【解析】
求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．

【详解】

解：解不等式组，得．

∵不等式组的解集为x＜2，

∴k＋1≥2，

解得k≥1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．

9、C

【解析】
从正面看到的图形如图所示：

，

故选C．

10、B

【解析】
根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.

【详解】

解：连接，

∵为的直径，

∴．

∵，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、5

【解析】

分析：∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD．

∵ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB．∴∠BAF=∠AEB．

∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm．

同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE．

∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm．∴△BAE和△CFE的相似比是2：1．

∵BG⊥AE， BG=cm，∴由勾股定理得EG=2cm．∴AE=4cm．∴EF=2cm．

∴EF＋CF=5cm．

12、①②④

【解析】

试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，
∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；
②∵和符号相同，和符号也相同，
∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；
③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，
∵a≠c，
∴x2=1，解得：x=±1，错误；

④∵5是方程M的一个根，
∴25a+5b+c=0，
∴a+b+c=0，
∴是方程N的一个根，正确．
故正确的是①②④．

13、

【解析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．

【详解】

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．

14、a1

【解析】
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a6÷a1=a6﹣1=a1．故答案是a1

【点睛】

同底数幂的除法运算性质

15、6

【解析】
多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．

【详解】

正多边形的边数是：360°÷60°=6.

正六边形的边长为2cm，

由于正六边形可分成六个全等的等边三角形，

且等边三角形的边长与正六边形的边长相等，

所以正六边形的面积.

故答案是：.

【点睛】

本题考查了正多边形的外角和以及正多边形的计算，正六边形可分成六个全等的等边三角形，转化为等边三角形的计算.

16、5-

【解析】

试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，），则点B的坐标为（，），点D的坐标为（1，1），点E的坐标为（，1），则AB=，DE=－1，则=5－．

考点：二次函数的性质

17、x≠1

【解析】
根据分母不等于2列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-1≠2，

解得x≠1．

故答案为x≠1．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=0.8x﹣60（0≤x≤200）（2）159份

【解析】

解：（1）y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）=0.8x﹣60（0≤x≤200）．

（2）根据题意得：30（0.8x﹣60）≥2000，解得x≥．

∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元．

（1）因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=（1﹣0.5）x﹣（0.5﹣0.2）（200﹣x）即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数．

（2）因为每月以30天计，根据题意可得30（0.8x﹣60）≥2000，解之求解即可．

19、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．

【解析】
（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；

（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．

【详解】

(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，

根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．

(1)根据题意得：，

解得：7≤x≤，

∵x为整数，

∴7≤x≤2．

∵10.6＞0，

∴y随x增大而减小，

∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

20、①③④．

【解析】

试题分析：∵x=﹣1时y=﹣1，x=1时，y=3，x=1时，y=5，∴，

解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜1，故①正确；

对称轴为直线，所以，当x＞时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

方程为﹣x2+2x+3=1，整理得，x2﹣2x﹣3=1，解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根，正确，故③正确；

﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④．

故答案为①③④．

【考点】二次函数的性质．

21、

【解析】

分析：先计算，再做除法，结果化为整式或最简分式.

详解：

.

点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.

22、无解.

【解析】

试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．

试题解析：由①得x≥4，

由②得x＜1，

∴原不等式组无解，

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

23、（1）k＞-1；（2）2；（3）k＞-1时，的值与k无关．

【解析】
（1）由题意得该方程的根的判别式大于零，列出不等式解答即可.

（2）将要求的代数式通分相加转化为含有两根之和与两根之积的形式，再根据根与系数的关系代数求值即可.

（3）结合（1）和（2）结论可见，k＞-1时，的值为定值2，与k无关．

【详解】

（1）∵方程有两个不等实根，

∴△＞0，

即4+4k＞0，∴k＞-1

（2）由根与系数关系可知

x1+x2=-2 ，x1x2=-k，

∴

（3）由（1）可知，k＞-1时，

的值与k无关．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系等知识，熟练掌握相关知识点是解答关键.

24、（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．

【解析】
（1）根据已知条件易证BC∥DF，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB，所以∠PBC=∠PCB，由此即可得出结论；（2）连接OD，先证明四边形DHBC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt△ABC中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．

【详解】

（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∵DE⊥AB，

∴∠DEA=90°，

∴∠DEA=∠ABC，

∴BC∥DF，

∴∠F=∠PBC，

∵四边形BCDF是圆内接四边形，

∴∠F+∠DCB=180°，

∵∠PCB+∠DCB=180°，

∴∠F=∠PCB，

∴∠PBC=∠PCB，

∴PC=PB；

（2）如图2，连接OD，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∵BG⊥AD，

∴∠AGB=90°，

∴∠ADC=∠AGB，

∴BG∥DC，

∵BC∥DE，

∴四边形DHBC是平行四边形，

∴BC=DH=1，

在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，

∴∠ACB=60°，

∴BC=AC=OD，

∴DH=OD，

在等腰△DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，

∴∠ODH=20°，

设DE交AC于N，

∵BC∥DE，

∴∠ONH=∠ACB=60°，

∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，

∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠DOC=20°，

∴∠CBD=∠OAD=20°，

∵BC∥DE，

∴∠BDE=∠CBD=20°．

【点睛】

本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.