吉林省长春市第29中学2021-2022学年中考五模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 距离为

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

2．下列说法不正确的是（ ）

A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

3．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数的中位数和众数为(   )

A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6

4．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列运算结果是无理数的是（　　）

A．3× B． C． D．

6．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为(　　)

A． B． C． D．

7．下列计算，正确的是（　　）

A．a2•a2=2a2 B．a2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1

8．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（        ）

A．矩形 B．菱形

C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形

9．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

A．50° B．20° C．60° D．70°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．

12．分解因式：________．

13．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为                .

14．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．

16．一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第_____个．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=　   　，b=　   　，点B的坐标为　   　；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

19．（5分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

20．（8分）先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取.

21．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：

（1）求销售额的平均数、众数、中位数；

（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？

22．（10分）计算：+2〡6tan30

23．（12分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．

24．（14分）如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．求证：BC是⊙O的切线；已知AD=3，CD=2，求BC的长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：依题意，知MN＝40海里/小时×2小时＝80海里，

∵根据方向角的意义和平行的性质，∠M＝70°，∠N＝40°，

∴根据三角形内角和定理得∠MPN＝70°．∴∠M＝∠MPN＝70°．

∴NP＝NM＝80海里．故选D．

2、A

【解析】

试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．

试题解析：A、某种彩票中奖的概率是，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；

B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；

C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；

D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．

故选A．

考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．

3、A

【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．

【详解】

由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，

故选A．

【点睛】

本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

4、D

【解析】
先对m-n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.

【详解】

mn+1

＝（2m﹣n）+1

当2m﹣n＝6时，原式＝×6+1＝3+1＝4，故选：D．

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

5、B

【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．

【详解】

A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；

B选项：原式＝，故B是无理数；

C选项：原式＝＝6，故C不是无理数；

D选项：原式＝＝12，故D不是无理数

故选B．

【点睛】

考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

6、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.

故选C

7、C

【解析】
解：A.故错误；

B. 故错误；

C.正确；

D.

故选C．

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键．

8、C

【解析】

【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．

【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=AC，EF=BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D．

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．

9、C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：

∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.

故选D.

10、D

【解析】

题解析：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故选D．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】

根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，

所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．

故答案为1．

12、 (a+1)(a-1)

【解析】
根据平方差公式分解即可.

【详解】

(a+1)(a-1).

故答案为：(a+1)(a-1).

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

13、（10，3）

【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．

【详解】

∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),

∴AD=BC=10，DC=AB=8，

∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

在Rt△AOF中,OF= =6，

∴FC=10−6=4，

设EC=x，则DE=EF=8−x，

在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，

即(8−x)2=x2+42，

解得x=3，即EC的长为3.

∴点E的坐标为(10,3).

14、3:2

【解析】

因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为: 3:2.

15、

【解析】

试题解析：连接

∵四边形ABCD是矩形，

∴CE=BC=4，

∴CE=2CD，

由勾股定理得： 

∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE

故答案为

16、5

【解析】
根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张.

【详解】

解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，

所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，

则＝，解得x=3，

所以另一段长为18-3=15，

因为15÷3=5，所以是第5张．

故答案为：5.

【点睛】

本题主要考查了相相似三角形的判定和性质，关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.

17、1﹣1

【解析】
如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．

【详解】

如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，

根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，

∴EB′⊥B′F，

∴EB′=EB，

∵E是AB边的中点，AB=4，

∴AE=EB′=1，

∵AD=6，

∴DE=，

∴B′D=1﹣1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．

【解析】

试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．

试题解析：(1)∵a、b满足

∴a−4=0，b−6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是(4,6)，

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，

∴2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，

即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，

第二种情况，当点P在BA上时,

点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

19、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.

【解析】
（1）“？”当成5，解分式方程即可，

（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.

【详解】

（1）方程两边同时乘以得

解得 

经检验，是原分式方程的解.

（2）设？为，

方程两边同时乘以得

由于是原分式方程的增根，

所以把代入上面的等式得

所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.

【点睛】

本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程；  ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

20、-2.

【解析】

试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．

试题解析：原式=

==

解得-1≤x<，

∴不等式组的整数解为-1，0，1，2

 若分式有意义，只能取x=2，

∴原式=-=－2

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

21、（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．

【解析】
（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．
（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．

【详解】

解：

（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；

出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；

因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．

（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．

理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．

【点睛】

本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数.

22、10 

【解析】
根据实数的性质进行化简即可计算.

【详解】

原式=9-1+2-+6×

=10-

=10 

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.

23、（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．

试题解析：（1）如图：

 ，

所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；

（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．

24、 (1)证明见解析

(2)BC=

【解析】
（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；

（2）可证明△ABC∽△BDC，则，即可得出BC=．

【详解】

（1）∵AB是⊙O的切直径，

∴∠ADB=90°，

又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，

∴∠BAD=∠DBC，

∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，

∴BC=．

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.