吉林省长春市第103中学2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）

A．□OACB的面积为12

B．若y<3，则x>5

C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．

D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．

2．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为(   )

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

3．下列运算结果正确的是(　　)

A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6

C．x2•(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x

4．如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为　　

A． B． C． D．

5．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（  ）

A．90° B．95° C．105° D．110°

6．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．1 D．4

7．下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

8．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（　　）

A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1

9．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　 　）

A． B． C． D．

10．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（　　）

A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于________．

12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．

13．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，则 AE=_______.

14．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．

15．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为                  .

16．计算：=_______．

17．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，则图中阴影部分的面积为_____cm1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：

（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？

（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．

①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；

②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围．

19．（5分）（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

20．（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．

21．（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.

22．（10分）已知：a是﹣2的相反数，b是﹣2的倒数，则

（1）a=_____，b=_____；

（2）求代数式a2b+ab的值．

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）

若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，AD的长为　   　；

②当AC=3，BC=4时，AD的长为　   　；当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．

24．（14分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.

【详解】

解：A(4，0），B（1，3），，

，

反比例函数（k≠0）的图象经过点，

，

反比例函数解析式为.

□OACB的面积为,正确；

当时，，故错误；

将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；

因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.

故选：B.

【点睛】

本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.

2、C

【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

3、C

【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

A选项：x2+2x2=3x2，故此选项错误；

B选项：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；

C选项：x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；

D选项：2x2÷x2=2，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

4、A

【解析】
由题意，因为与反比例函数都是关于直线对称，推出A与B关于直线对称，推出，可得，求出m即可解决问题；

【详解】

函数与的图象在第二象限交于点，

点

与反比例函数都是关于直线对称，

与B关于直线对称，

，

，

点

故选：A．

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线对称．

5、C

【解析】
根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.

【详解】

∵CD=AC，∠A=50°

∴∠CDA=∠A=50°

∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°

∴∠DCA=80°

根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC

∴BD=CD

∴∠B=∠BCD

∵∠B+∠BCD=∠CDA

∴2∠BCD=50°

∴∠BCD=25°

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°

故选C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．

【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，

又∵BC=2，点C在点B的左边，

∴点C对应的数是1，

故选C．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

7、B

【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.

【详解】

A. =3, 不是最简二次根式；

 B. ，最简二次根式；  

C. =,不是最简二次根式；

D. =,不是最简二次根式.

故选：B

【点睛】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

8、B

【解析】
根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.

【详解】

解：∵x的不等式组恰有3个整数解，

∴整数解为1，0，-1，

∴-2≤a＜-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.

9、A

【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

10、D

【解析】
由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．

【详解】

解：∵二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)

∴该函数是开口向上的，a>0
∵y=ax2+bx﹣2过点（1，0）,

∴a+b-2=0.

∵a>0,

∴2-b>0.

∵顶点在第三象限,

∴-<0.

∴b>0.

∴2-a>0.

∴0<b<2.

∴0<a<2.

∴t=a-b-2.

∴﹣4＜t＜0.

【点睛】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
设CD=AB=a，利用勾股定理可得到Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据△DEP∽△DAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的长等于．

【详解】

如图，设CD=AB=a，则BC2=BD2-CD2=1-a2，

由折叠可得，CE=BC，BP=EP，
∴CE2=1-a2，
∴Rt△CDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，
∵PE∥AB，∠A=90°，
∴∠PED=90°，
∴Rt△DEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，
∴PE=a2，
∵PE∥AB，
∴△DEP∽△DAB，
∴，即，
∴，
即a2+a-1=0，
解得（舍去），
∴AB的长等于AB=.

故答案为.

12、  

【解析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．

故答案为4.4×1．

考点：科学记数法—表示较大的数．

13、5

【解析】

∵BD⊥AC于D，

∴∠ADB=90°，

∴sinA=.

设BD=，则AB=AC=，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，

∴CD=AC-AD=，

∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，

∴，解得（不合题意，舍去），

∴AB=10，AD=8，BD=6，

∵BE平分∠ABD，

∴，

∴AE=5.

点睛：本题有两个解题关键点：（1）利用sinA=，设BD=，结合其它条件表达出CD，把条件集中到△BDC中，结合BC=由勾股定理解出，从而可求出相关线段的长；（2）要熟悉“三角形角平分线分线段成比例定理：三角形的内角平分线分对边所得线段与这个角的两边对应成比例”.

14、（﹣3，2）

【解析】
作出图形，然后写出点A′的坐标即可．

【详解】

解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．
故答案为（-3，2）．
 

【点睛】

本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．

15、2

【解析】

试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在抛物线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2.

考点：反比例函数系数k的几何意义．

16、3

【解析】
先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

原式=2.

故答案为

【点睛】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．

17、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

∵△ADF与△DEF同底等高，

∴S△ADF=S△DEF，

即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，

即S△APD=S△EPF=16cm1，

同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、

∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-；② a≤1．

【解析】
（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；

（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；

②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.

【详解】

（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：

，

解这个方程组得：，

答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；

（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，

∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，

所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣）=600-；

②依题意：1.5a+2.8(600-)≥1500，

1680﹣0.6a≥1500，

解得：a≤1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.

19、（1）证明见试题解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；

（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．

试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；

（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴，即，解得；DC=．

考点：切线的判定．

20、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．

【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．

【详解】

过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，

∴BE=2m，

由题意可得：BF∥AD，

则∠FBA=∠A=30°，

在Rt△CBF中，

∵∠ABC=75°，

∴∠CBF=45°，

∵BC=4m，

∴CF=sin45°•BC=

∴C点到地面AD的距离为：

【点睛】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

21、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．

【解析】

试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；

（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．

试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，

根据题意得：700（1+x）2=1183，

解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），

答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；

（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），

∵1537.9＞1500，

∴2017年该市能完成计划目标．

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．

22、2    ﹣   

【解析】

试题分析：利用相反数和倒数的定义即可得出.

先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：是的相反数，是的倒数，

当时，

点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.

乘积为的两个数互为倒数.

23、解：（1）①．②或．（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由见解析.

【解析】
（1）①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；
②若△CEF与△ABC相似，分两种情况：①若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；②若CF：CE=3：4，如图2所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．

【详解】

（1）若△CEF与△ABC相似．

①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，

此时D为AB边中点，AD=AC=．

②当AC=3，BC=4时，有两种情况：

（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，

∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．

由折叠性质可知，CD⊥EF，

∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．

在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=1．

∴cosA=．∴AD=AC•cosA=3×=．

（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．

∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．

由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°．

又∵∠A+∠B=90°，∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．

同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD．∴AD=BD．

∴此时AD=AB=×1=．

综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或．

（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：
如图所示，连接CD，与EF交于点Q．
∵CD是Rt△ABC的中线
∴CD=DB=AB，
∴∠DCB=∠B．
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEF∽△CBA．

24、（1）见解析；（2）AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

【解析】

整体分析：

（1）用ASA证明△ADE≌△CBF，得到AD=BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据△ADE≌△CBF，和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：(1)证明：∵AD∥BC，DE∥BF，

∴∠E＝∠F，∠DAC＝∠BCA，∴∠DAE＝∠BCF.

在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

(2)AD＝BC，EC＝AF，ED＝BF，AB＝DC.

理由如下：

∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC，ED＝BF.

∵AE＝CF，∴EC＝AF.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.