吉林省松原市前郭县达标名校2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5

2．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）

A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102

3．若a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则求代数式a3﹣2a+1的值时需用到的数学方法是（　　）

A．待定系数法    B．配方    C．降次    D．消元

4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）

A．110° B．115° C．120° D．130°

5．下列运算正确的是（　　）

A．a6÷a2=a3    B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2    C．（﹣a）2•a3=a6    D．5a+2b=7ab

6．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（  ）

A． B． C． D．

7．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=1；

④当y=﹣2时，x的值只能取1；

⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．

其中，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)

11．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（　　）

A． B． C． D．

12．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（　　）

A．﹣=100 B．﹣=100

C．﹣=100 D．﹣=100

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如果分式的值为0，那么x的值为___________．

14．如图，的半径为1，正六边形内接于，则图中阴影部分图形的面积和为________（结果保留）．

15．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____．

16．因式分解：x2y-4y3=________.

17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

18．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（﹣t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t＞0），将x＜﹣t的部分沿直线y＝y1翻折，翻折后的图象记为G1；将x＞t的部分沿直线y＝y2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G．

例如：如图，当t＝1时，原函数y＝x，图象G所对应的函数关系式为y＝．

（1）当t＝时，原函数为y＝x+1，图象G与坐标轴的交点坐标是　   ．

（2）当t＝时，原函数为y＝x2﹣2x

①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是　   ．

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．

（3）对应函数y＝x2﹣2nx+n2﹣3（n为常数）．

①n＝﹣1时，若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，求t的取值范围．

②当t＝2时，若图象G在n2﹣2≤x≤n2﹣1上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围．

20．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

（1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

21．（6分）如图，在中，，为边上的中线，于点E.

求证：；若，，求线段的长.

22．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．

（1）求出m的值并画出这条抛物线；

（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？

（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

23．（8分）如图，在中，，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．

求证：与相切；当时，求的半径．

24．（10分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.

25．（10分）如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A，过点P（1，m）作直线PA⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP．

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m＞1时，连接CA，若CA⊥CP，求m的值；

（III）过点P作PE⊥PC，且PE=PC，当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标．

26．（12分）如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AC的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．

（1）求证：AB=BC；

（2）如果AB=5，tan∠FAC=，求FC的长．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、C

【解析】
根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．

【详解】

解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），

∴2k﹣b=0，b=2k．

函数值y随x的增大而减小，则k＜0；

解关于k（x﹣3）﹣b＞0，

移项得：kx＞3k+b，即kx＞1k；

两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜1．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式．

2、B

【解析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数．

3、C

【解析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：a2-a-1=0，
∴a2-a=1，
或a2-1=a
∴a3-2a+1
=a3-a-a+1
=a（a2-1）-（a-1）
=a2-a+1
=1+1
=2
故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义．

4、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．

解：根据三角形的外角性质，

∴∠1+∠2=∠4=110°，

∵a∥b，

∴∠3=∠4=110°，

故选A．

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．

5、B

【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．

【详解】

A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．

【点睛】

考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．

6、B

【解析】

解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

故选B．

7、D

【解析】

∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q．
故选D．

8、B

【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．

【详解】

解：由旋转可知AD=BD，

∵∠ACB=90°,AC=2，

∴CD=BD，

∵CB=CD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BCD=∠CBD=60°，

∴BC=AC=2，

∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.

故选：B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.

9、A

【解析】
根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．

【详解】

由函数图象可得，
a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，
x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，
∵-＝2，得4a+b=1，故③正确，
由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，
由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，
故选A．

【点睛】

考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．

10、A

【解析】

解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．

11、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，

故选C．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

12、B

【解析】

【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．

【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：

﹣=100，

故选B．

【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、4

【解析】
∵，

∴x-4=0，x+2≠0，

解得：x=4，

故答案为4.

14、.

【解析】
连接OA,OB,OC，则根据正六边形内接于可知阴影部分的面积等于扇形OAB的面积，计算出扇形OAB的面积即可.

【详解】

解：如图所示，连接OA,OB,OC，

∵正六边形内接于

∴∠AOB=60°，四边形OABC是菱形，

∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC

∴△AGO≌△BGC.

∴△AGO的面积=△BGC的面积

∵弓形DE的面积=弓形AB的面积

∴阴影部分的面积=弓形DE的面积+△ABC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△BGC的面积

=弓形AB的面积+△AGB的面积+△AGO的面积

=扇形OAB的面积=

=

故答案为.

【点睛】

本题考查了扇形的面积计算公式，利用数形结合进行转化是解题的关键.

15、1

【解析】
两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．

【详解】

解：由同类项的定义可知,

a=2，b=1，

∴a+b=1．

故答案为:1.

【点睛】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．

16、y（x++2y）（x-2y）

【解析】
首先提公因式，再利用平方差进行分解即可．

【详解】

原式．

故答案是：y（x+2y）（x-2y）．

【点睛】

考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

17、30°

【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.

【详解】

∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，

∴∠BOD=45°，

又∵∠AOB=15°，

∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.

故答案为30°.

18、 (x-3)(x+1)；

【解析】

根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2﹣3x+x﹣3

=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x（x﹣3）+（x﹣3）=（x﹣3）（x+1）.

故答案为（x﹣3）（x+1）．

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），进行分解因式即可.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）（2，0）；（2）①﹣≤x≤1或x≥；②图象G所对应的函数有最大值为；（3）①；②n≤或n≥．

【解析】
（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；

（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

（3）①将n＝﹣1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.

②画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（可用含n的代数式表示），根据函数草图以及题意列出关于n的不等式求解即可.

【详解】

（1）当x＝时，y＝，

当x≥时，翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+b，将点（，）坐标代入上式并解得：

翻折后函数的表达式为：y＝﹣x+2，

当y＝0时，x＝2，即函数与x轴交点坐标为：（2，0）；

同理沿x＝﹣翻折后当时函数的表达式为：y＝﹣x，

函数与x轴交点坐标为：（0，0），因为所以舍去.

故答案为：（2，0）；

（2）当t＝时，由函数为y＝x2﹣2x构建的新函数G的图象，如下图所示：

点A、B分别是t＝﹣、t＝的两个翻折点，点C是抛物线原顶点，

则点A、B、C的横坐标分别为﹣、1、，

①函数值y随x的增大而减小时，﹣≤x≤1或x≥，

故答案为：﹣≤x≤1或x≥；

②函数在点A处取得最大值，

x＝﹣，y＝（﹣）2﹣2×（﹣）＝，

答：图象G所对应的函数有最大值为；

（3）n＝﹣1时，y＝x2+2x﹣2，

①参考（2）中的图象知：

当y＝2时，y＝x2+2x﹣2＝2，

解得：x＝﹣1±，

若图象G与直线y＝2恰好有两个交点，则t＞﹣1且-t>,

所以；

②函数的对称轴为：x＝n，

令y＝x2﹣2nx+n2﹣3＝0，则x＝n±，

当t＝2时，点A、B、C的横坐标分别为：﹣2，n，2，

当x＝n在y轴左侧时，（n≤0），

此时原函数与x轴的交点坐标（n+，0）在x＝2的左侧，如下图所示，

则函数在AB段和点C右侧，

故：﹣2≤x≤n，即：在﹣2≤n2﹣2≤x≤n2﹣1≤n，

解得：n≤；

当x＝n在y轴右侧时，（n≥0），

同理可得：n≥；

综上：n≤或n≥．

【点睛】

在做本题时，可先根据题意分别画出函数的草图，根据草图进行分析更加直观.在做第（1）问时，需注意翻转后的函数是分段函数，所以对最终的解要进行分析，排除掉自变量之外的解；（2）根据草图很直观的便可求得；（3）①需注意图象G与直线y＝2恰好有两个交点，多于2个交点的要排除；②根据草图和增减性，列出不等式，求解即可.

20、（1）证明见解析；（2）12

【解析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

（2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解．

【详解】

解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB

又∵ AF平分∠BAD，

∴ ∠FAD=∠FAB

∴ ∠AFB=∠FAB

∴ AB=BF

∴ BF=CD

（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

可求EF=2，BF=4

∴ 平行四边形ABCD的周长为12

21、（1）见解析；（2）.

【解析】
对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED，至此问题不难证明；

对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.

【详解】

解：（1)证明：∵，

∴.

又∵为边上的中线，

∴.

∵，

∴，

∴.

(2)∵，∴.

在中，根据勾股定理，得.

由（1）得，∴，

即，

∴.

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

22、（1）；（2），；（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．

∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．

列表得：

图象如下．

（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．

∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．

∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2

∴抛物线顶点坐标为（1，2）．

（1）由图象可知：

当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．

（2）由图象可知：

当x＞1时，y的值随x值的增大而减小

考点: 二次函数的运用

23、 (1)证明见解析；(2)．

【解析】
(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；

(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．

【详解】

(1)连接OM，则OM=OB，

∴∠1=∠2，

∵BM平分∠ABC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OM∥BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∵点M在圆O上，

∴AE与⊙O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴BE=BC，∠ABC=∠C，

∵BC=4，cosC=

∴BE=2，cos∠ABC=，

在△ABE中，∠AEB=90°，

∴AB==6，

设⊙O的半径为r，则AO=6-r，

∵OM∥BC，

∴△AOM∽△ABE，

∴∴，

∴，

解得，

∴的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.

24、证明见解析

【解析】

试题分析：先利用等角的余角相等得到根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.

试题解析：∵四边形为矩形，

于点F，

点睛：两组角对应相等，两三角形相似.

25、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）

【解析】
（I）当m=3时，抛物线解析式为y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用对称性得到C（5，5），从而得到BC的长；

（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用对称性得到C（2m-1，2m-1），再根据勾股定理和两点间的距离公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；

（III）如图，利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，则根据P点坐标得到2m-2=m，解得m=2，再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PH⊥y轴于H，如图，利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1，HE′=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后计算出HE′得到E′点坐标．

【详解】

解：（I）当m=3时，抛物线解析式为y=﹣x2+6x，

当y=0时，﹣x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，则A（6，0），

抛物线的对称轴为直线x=3，

∵P（1，3），

∴B（1，5），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C

∴C（5，5），

∴BC=5﹣1=4；

（II）当y=0时，﹣x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，则A（2m，0），

B（1，2m﹣1），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，而抛物线的对称轴为直线x=m，

∴C（2m﹣1，2m﹣1），

∵PC⊥PA，

∴PC2+AC2=PA2，

∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+12+（2m﹣1）2=（2m﹣1）2+m2，

整理得2m2﹣5m+3=0，解得m1=1，m2=，

即m的值为；

（III）如图，

∵PE⊥PC，PE=PC，

∴△PME≌△CBP，

∴PM=BC=2m﹣2，ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1，

而P（1，m）

∴2m﹣2=m，解得m=2，

∴ME=m﹣1=1，

∴E（2，0）；

作PH⊥y轴于H，如图，

易得△PHE′≌△PBC，

∴PH=PB=m﹣1，HE′=BC=2m﹣2，

而P（1，m）

∴m﹣1=1，解得m=2，

∴HE′=2m﹣2=2，

∴E′（0，4）；

综上所述，m的值为2，点E的坐标为（2，0）或（0，4）．

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．

26、（1）见解析；（2）16

【解析】

试题分析：（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．

（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD的面积．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，AB∥CD

∴∠ABF=∠CEB

∴△ABF∽△CEB

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，AB平行且等于CD

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF

∵DE=CD

∴，

∵S△DEF=2

S△CEB=18，S△ABF=8，

∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16

∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=1．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．

27、 (1)见解析;(2).

【解析】

分析：（1）由AB是直径可得BE⊥AC，点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AC，从而结论可证；

（2）由∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，可得∠FAC=∠ABE，从而可设AE=x，BE=2x，由勾股定理求出AE、BE、AC的长. 作CH⊥AF于H，可证Rt△ACH∽Rt△BAC，列比例式求出HC、AH的值，再根据平行线分线段成比例求出FH，然后利用勾股定理求出FC的值.

详解：（1）证明：连接BE.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴BE⊥AC，

而点E为AC的中点，

∴BE垂直平分AC，

∴BA=BC；

（2）解：∵AF为切线，

∴AF⊥AB，

∵∠FAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABE=90°，

∴∠FAC=∠ABE，

∴tan∠ABE=∠FAC=，

在Rt△ABE中，tan∠ABE==，

设AE=x，则BE=2x，

∴AB=x，即x=5，解得x=，

∴AC=2AE=2，BE=2

作CH⊥AF于H，如图，

∵∠HAC=∠ABE，

∴Rt△ACH∽Rt△BAC，

∴==，即==，

∴HC=2，AH=4，

∵HC∥AB，

∴=，即=，解得FH=

在Rt△FHC中，FC==．

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到BE垂直平分AC是解（1）的关键，得到Rt△ACH∽Rt△BAC是解（2）的关键.