期末检测模拟试卷03（新教材老高考）-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)

这是一份期末检测模拟试卷03（新教材老高考）-【备考集训】2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019必修第一册)，文件包含期末检测模拟试卷03新教材老高考-备考集训2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷人教A版2019必修第一册解析版docx、期末检测模拟试卷03新教材老高考-备考集训2022-2023学年高一数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷人教A版2019必修第一册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
期末检测模拟卷 (时间：120分钟，分值：150分) 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件结合补集定义、交集定义直接计算作答.【详解】因集合，且，则，又集合，所以又.故选：D2．已知命题p：，，则是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题p的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴是“，”.故选：C.3．已知，则的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据题意，先求出原函数的定义域，进而求出x+1的范围，等同于新函数中2x-1的范围，进而求出定义域.【详解】由题意，原函数的定义域为，所以，令.故选：D.4．已知条件，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，根据已知条件可得出集合间的包含关系，由此可得出实数的取值范围.【详解】解不等式，可得，因为是的充分不必要条件，则，故.故选：A.5．若，，，则､､的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得．【详解】，，，所以．故选：B．【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论．6．已知，将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列可作为函数图象的一条对称轴的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据变换求得，令求得对称轴.【详解】将图象上所有点的横坐标缩短为原来的可得，再将图象向左平移个单位得到，令，则解得对称轴为，当时，可得对称轴为.故选：A.7．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根据奇偶性排除选项C，然后根据排除选项B，最后由时，即可得答案.【详解】解：因为，，所以，又定义域为R，所以为R上的偶函数，图象关于轴对称，故排除选项C；因为，所以排除选项B；又时，，故排除选项D；故选：A.8．已知正实数满足，则的最小值为（    ）A．9 B． C．10 D．无最小值【答案】A【分析】根据所给条件变形得出，转化为求的最值，采用乘以“1”的变形后，利用均值不等式求最值.【详解】由，得，即，所以：，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选：A9．已知函数是定义域在R上的奇函数，且时，，则关于在R上零点的说法正确的是（    ）A．有4个零点，其中只有一个零点在内B．有4个零点，其中只有一个零点在内，两个在内C．有5个零点都不在内D．有5个零点，2个正零点中在内，一个在【答案】C【分析】时,是二次函数，得到两个零点，且在内，又是上的奇函数，在时有两个零点，且，从而得解.【详解】时，是二次函数，由得有两个零点2、3；故知图象由图象向上平移0.02个单位得到，所以有两个零点，且在内，又是上的奇函数，根据奇函数对称性知，在时也有两个零点，且，所以有5个零点都不在内.故选：．【点睛】本题考查判断函数零点个数及分布区间.判断函数零点个数及分布区间的方法：（1）解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上；（2）定理法：利用零点存在性定理进行判断；（3）数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断.10．已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由条件易知，结合题设有，再由不等式性质及排除法判断A、C、D的正误，应用特殊值判断B的正误.【详解】由，则，得，排除A、D．若，则，得，即，排除C．B是可能的，如：，，.故选：B11．设f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，.若对任意的不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ）A．[0，1] B． C． D．[1，2]【答案】B【分析】由所给解析式可得，原问题转化为，根据单调性及偶函数的性质可得恒成立，去掉绝对值即可求解.【详解】易得: ，则,即由解析式知，在递增不等式可化为: 对任意恒成立，即对任意恒成立，由单调性知， 即恒成立，则，故选：B12．设函数和，若两函数在区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依题意可知函数与函数在区间上同增或者同减，则根据同增或同减分两种情况讨论即可.【详解】函数在上单调递减，函数在上单调递增,若区间为函数的“稳定区间”，则函数与函数在区间上同增或者同减，①若两函数在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即，所以;②若两函数在区间上单调递减，则在区间上恒成立，即，不等式组无解.综上所述；.故选；C.【点睛】结论点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：（1）恒成立⇔；（2）恒成立⇔. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．给出下列命题：①“”是“”的充分必要条件；②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③设，，则“且”是“”的必要不充分条件；④设，，则“”是“”的必要不充分条件.其中正确命题的序号是_________.【答案】②④【解析】【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案.【详解】①当时，成立，但不成立，所以不具有必要性，错误②根据否命题的规则得命题“若，则”的否命题是“若，则”；，正确.③因为且”是“”的充分不必要条件，所以错误④因为且，所以“”是“”的必要不充分条件.正确.故答案为②④【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用.14．已知函数（，）的最大值为，则实数_________.【答案】16【分析】根据指数函数的单调性可得函数（，）的最大值为等价于的最小值为3，即的最小值为9，结合基本不等式可求实数.【详解】∵  函数在上为减函数，又数（，）的最大值为，∴ 的最小值为3，即的最小值为9，又由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，∴ ，∴ 故答案为：16.15．函数的图象与函数的图象在上所有交点的横坐标之和为___________.【答案】7【分析】先分别作出函数，的大致图象，然后根据函数，的图象均关于直线对称及，知函数，的图象的其中一个交点在对称轴上，其余交点成对出现，数形结合即可得解.【详解】令，得，，即，.由得在同一平面直角坐标系中分别作出函数，的大致图象，如图所示.易知函数与函数的图象均关于直线对称，因此这两个函数图象的交点关于直线对称.又，，所以，图象的其中一个交点在对称轴上，其余交点成对出现.结合图象知当时，除了对称轴上的交点外，两函数图象还有三对交点，因此所有交点的横坐标之和为.故答案为：7．16．若，则的取值范围是_________．【答案】【分析】由基本不等式可得，可得，可得，即有，化简所求式子，运用对勾函数的单调性，可得所求范围．【详解】解：，，，可得，当且仅当时取等号；可得，，可得，即有，则，可令，由在，递减，可得，则的取值范围是，故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选        ，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）答案见解析.【分析】（1）当时，求出集合再根据并集定义求；（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可．【详解】（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以  等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a的取值范围是或．18．（12分）已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）已知关于x的方程在内恰有两个不同的解，.①求实数的取值范围.②证明：.【答案】（1）；（2）；证明见解析.【分析】（1）计算得到，计算，得到答案.（2）计算得到，得到m的取值范围是，计算，故，得到证明.【详解】（1）易知，设周期为T，则，，，，，，，，，.（2）①，其中，，当时，函数值为1，且，画出函数图像，实数m的取值范围是.②，，，，..【点睛】本题考查了三角函数解析式，参数范围，证明恒等式，意在考查学生的综合应用能力.19．（12分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）若不等式的解集为，若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）转化为对一切实数恒成立，分类讨论求解即可；（2）将条件中的集合间的包含关系转化为不等式恒成立的问题解决，然后分离参数后再转化为求函数的最值的问题，最后根据基本不等式求解可得所求．【详解】（1）①当时，即时，，不合题意；②当时，即时，满足，即，解得，即实数的取值范围是.（2）不等式的解集为，若，即对任意的，不等式恒成立，即恒成立，因为恒成立，所以恒成立，设，则，，所以，因为，当且仅当时，即时取等号，所以，当且仅当时取等号，所以当时，的最大值为，所以的取值范围是.【点睛】方法点睛：解含参数的一元二次不等式的步骤（1）二次项系数若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．（2）判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．（3）确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．20．（12分）设，函数．（1）若函数为奇函数，求；（2）若，判断并证明函数的单调性；（3）若，函数在区间上的取值范围是，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）上的单调递增函数，证明见解析；（3）．【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可，（2）利用单调性的定义证明即可，（3）当时，由（2）可知函数在上单调递增函数，所以由题意可得，即关于的方程有两个互异实数根，令，整理后利用一元二次方程根的分布情况可求得结果，当时，函数在区间，上均单调递减，从而可得化简整理得，得【详解】解：（1）当时，函数的的定义域为，当时，定义域为， 因为函数为奇函数，所以，即，，整理得，所以，解得或，当时，的定义域为，关于原点对称，所以或，（2）当时，因为，所以，所以函数的定义域为．结论：函数为上的单调递增函数．证明：设对任意的，，且，则，因为，所以，即，又因为，，，所以，于是，即函数为上的单调递增．（3）因为，所以，从而，由，知，所以，因为，所以或．当时，由（2）知，函数为上单调递增函数．因为函数在区间上的取值范围是所以，即，从而关于的方程有两个互异实数根．令，则，所以方程，有两个互异的正实数根，所以，从而．当时，函数在区间，上均单调递减．若，则，于是，这与矛盾，故舍去．若，则，于是，即，所以，两式相减整理得，，又，故，从而，因为，所以．综上可得，当时，当时，．所以的取值范围为．【点睛】关键点点睛：此题考查函数性质的综合应用，考查函数单调性的证明，考查奇函数的性质，考查函数值域的求法，解题的关键是通过讨论函数的单调性，再利用函数在区间上的取值范围是，列出关系式，两式相结合求解的范围，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题21．（12分）定义在R上的函数满足：①值域为，且当时，，②对定义域内任意的，满足，试回答下列问题：(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)判断并证明函数的单调性；(3)对，使得不等式恒成立，求t的取值范围．【答案】(1)奇函数，证明见详解；(2)在R上单调递减，证明见详解；(3)[，＋)【分析】(1)采用赋值法进行判断与证明，先令x＝y＝0求出f(0)，再令y＝－x即可判断；(2)结合已知条件，用定义证明函数的单调性；(3)根据单调性将转化为关于a、m的不等式，参变分离a和m，构造函数，根据恒成立和能成立(有解)转化为求函数的最大值或最小值问题﹒【详解】(1)令得，即或(舍去)，令代入得，对，即在上为奇函数；(2)设，若，，由(1)知在上为奇函数，则，函数的值域为，则，即，又，则，，在上为减函数；(3)由(2)知在上为减函数，，化简得对，使得恒成立设，有，(当且仅当时等号成立)，的对称轴为，开口向下，，，，即﹒22．（12分）已知函数为奇函数，.（1）求实数a的值；（2）若恒成立，求实数b的取值范围；（3）若，，在区间上的值域为.求实数t的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由于为奇函数，所以在定义域内恒成立，从而可求出实数a的值；（2）由恒成立，可得，当时恒成立，所以，根据对勾函数的性质可求得范围，（3），它在定义域上是减函数，得在闭区间上的值域为，则化简得从而得方程在内有两不等实根，，令，当时，，以上结论等价于关于u的方程在内有两个不等实根，设函数，然后利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）∵为奇函数，∴，∴在定义域内恒成立，即在定义域内恒成立，整理，得在定义域内恒成立，∴解得.当时，的定义域关于原点对称，∴.（2）∵恒成立，由或，解得，即，当时恒成立，即，整理，得.当时，，根据对钩函数的性质，知，（当且仅当，即时取等号），所以，即.（3）化简，得，它在定义域上是减函数.所以，在闭区间上的值域为，从而得到即整理，得，这表明：方程在内有两不等实根，.令，当时，，以上结论等价于关于u的方程在内有两个不等实根.设函数，其图象的对称轴为.可得或化简得或即或.所以，.【点睛】关键点点睛：此题考查对数函数和指数函数的性质的应用，考查复合函数值域的求法，第（3）问解题的关键是由已知得化简得转化为方程在内有两不等实根，，然后换元后利用二次函数的性质求解即可，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题