2021届山西省太原市第五中学高三上学期9月阶段性考试 数学（理） PDF版

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 月考题答案一、选择题（本大题共10小题，共40分）已知集合，，则A.  B.  C.  D. 【答案】A  解：由题意得集合，所以，已知函数的定义域为，则函数的定义域为   A.  B.
C.  D. 【答案】D  解：因为函数的定义域为，
所以函数的自变量的取值为：
，解得或或，
所以该函数的定义域为：．函数的零点所在的区间为A.  B.  C.  D. 【答案】C解：易知函数单调递增，最多只有一个零点，因为，所以，故零点在上．已知e为自然对数的底数，又，，，则    A.  B.  C.  D. 【答案】B  解：，，，．函数的图象大致是A. B. C.  D. 【答案】C【解析】解：函数的定义域为，
，则函数为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B，
当时，，排除D，
故选：C．已知函数且关于x的方程f 有两个实根，则实数a的取值范围为A.  B.  C.  D. 【答案】A   解：函数
作出函数 的图象如图，

关于x的方程f 有两个实根，
即的图象与直线有两个交点，
欲使 的图象和直线有两个交点，
由图象可知．已知奇函数在R上单调递增，则不等式的解集为  A.  B.  C.  D. 【答案】D   解：函数时R上的奇函数，
，
，即，
又函数在R上单调递增，，解得，
则不等式的解集为．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是A.  B.  C.  D. 【答案】A   解：已知函数，，若与在公共点处的切线相同，则A.  B. 1 C. 2 D. 5【答案】B解：的公共点设为，，
则，解得，函数，，若存在使得成立，则整数a的最小值为A.  B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】解：由函数，可得，即为偶函数，
当时，，导数为，当时，，递增，可得的最小值为，则在R上的最小值为0；
由，即为为偶函数，
当时，递增，可得的最小值为，则在R上的最小值为a，，的图象如右图，
存在使得成立，在R上有解，
由对称性，可考虑时，成立，
设，，可得导数为，
当时，，递增；当时，，递减，
可得在处取得极小值，且为最小值，
则，而，可得整数a的最小值为0．二、填空题（本大题共4小题，共16分）已知函数是幂函数，则曲线恒过定点________．【答案】  解：函数是幂函数，，，
曲线为，由得，，
曲线恒过定点．曲线与直线围成的封闭图形的面积为________．
【答案】解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：
由得，即，解得或，
则根据积分的几何意义可知所求的几何面积
，             已知条件，条件若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．【答案】解：由，解得．因为p是q的必要不充分条件，
所以有．故填已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时，，若，则__________．【答案】  解：因为函数的图象关于原点对称，则为奇函数，所以，因为，所以，
所以，则是周期为4的函数，
则，又，
所以，所以，
即，又当时，，
所以，解得．三、解答题（本大题共4小题，共44分）已知是定义在R上的偶函数，且当时．
（1）求的表达式；
（2）若，求实数a取值范围．【答案】解：（1）f(x)是定义在R上的偶函数，当时，则，
故
（2）f(x)是定义在R的偶函数，且在区间是减函数，
在是增函数．
由于，．解得，
即a取值范围为．已知函数，．
当时，且，求函数的值域；
若关于x的方程在上有两个不同实根，求a的取值范围．【答案】解：当时，令，由，得， ，当时，；当时，   
函数的值域为； 
令，由知，且函数在单调递增． 
 原问题转化为方程在上有两个不等实根，求a的取值范围．   
设，则，即，解得 
  实数a的取值范围是已知函数.（1）当时，求函数在区间的最小值.(2) 讨论函数的单调性；.解：(Ⅰ) 当时，,.当时，,在区间单调递减，当时，,在区间单调递增，所以（Ⅱ）函数的定义域为，         ，                    当时，，所以在定义域为上单调递增； （2）当时，令，得（舍去），，当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增；                （3）当时，令，得，（舍去），当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增.   已知函数．（1）当a=0时，求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，求函数的极大值．【答案】解：（1）（2）由，
当时，，与在上恒成立矛盾，故不符合题意．
当时，由于时，，故，，
在递减，
故，故在上恒成立，
符合题意；综上可得：实数a的取值范围是；
（3）函数的定义域为，当时，，
令，，则在递减．
又，
存在，使得，即，
故当，，即，则在递增．
当，，即，则在递减．
，又，，
故．