2023届高考数学一轮复习作业数系的扩充与复数的引入北师大版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业数系的扩充与复数的引入北师大版（答案有详细解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2021·新高考卷Ⅰ)已知z＝2－i，则z(eq \x\t(z)＋i)＝( )
A．6－2iB．4－2i
C．6＋2iD．4＋2i
C [因为z＝2－i，所以z(eq \x\t(z)＋i)＝(2－i)(2＋2i)＝6＋2i，故选C．]
2．(2021·浙江高考)已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝( )
A．－1 B．1 C．－3 D．3
C [法一：因为(1＋ai)i＝－a＋i＝3＋i，所以－a＝3，解得a＝－3．故选C．
法二：因为(1＋ai)i＝3＋i，所以1＋ai＝eq \f(3＋i,i)＝1－3i，所以a＝－3．故选C．]
3．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内eq \x\t(z)对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
C [∵z＝－3＋2i，∴eq \x\t(z)＝－3－2i，
∴在复平面内，eq \x\t(z)对应的点为(－3，－2)，此点在第三象限．]
4．(1－i)4＝( )
A．－4 B．4 C．－4i D．4i
A [(1－i)4＝(－2i)2＝－4，故选A．]
5．若复数z＝eq \f(a,1＋i)＋1为纯虚数，则实数a＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
A [因为复数z＝eq \f(a,1＋i)＋1＝eq \f(a1－i,1＋i1－i)＋1＝eq \f(a＋2,2)－eq \f(a,2)i，∵z为纯虚数，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a＋2,2)＝0，,－\f(a,2)≠0，))
∴a＝－2．]
6．已知eq \f(1－i2,z)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于( )
A．1＋iB．1－i
C．－1＋iD．－1－i
D [由题意，得z＝eq \f(1－i2,1＋i)＝eq \f(－2i,1＋i)＝－1－i，故选D．]
7．已知z＝a＋i2 021，且|z＋i|＝3，则实数a的值为( )
A．0 B．1 C．±eq \r(5) D．eq \r(6)
C [∵z＝a＋i2 021＝a＋i，∴|z＋i|＝|a＋2i|＝eq \r(a2＋4)＝3．
∴a＝±eq \r(5)，故选C．]
8．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则eq \f(z1,z2)＝( )
A．1＋iB．eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i
C．1＋eq \f(4,5)iD．1＋eq \f(4,3)i
B [因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以eq \f(z1,z2)＝eq \f(2＋i,2－i)＝eq \f(2＋i2,5)＝eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)i，故选B．]
二、填空题
9．设复数z满足eq \x\t(z)＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝________．
eq \r(2)－i [复数z满足eq \x\t(z)＝|1－i|＋i＝eq \r(2)＋i，则复数z＝eq \r(2)－i．]
10．已知i是虚数单位，则复数z＝(1＋i)(2－i)的实部是________，虚部是________．
3 1 [z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，故实部是3，虚部是1．]
11．－3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的一个根，且p，q∈R，则p＋q＝________．
38 [由题意得2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，
即2(5－12i)－3p＋2pi＋q＝0，
即(10－3p＋q)＋(－24＋2p)i＝0，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(10－3p＋q＝0，,－24＋2p＝0.))所以p＝12，q＝26，所以p＋q＝38．]
12．已知复数z＝eq \f(4＋2i,1＋i2)(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝________．
－5 [z＝eq \f(4＋2i,1＋i2)＝eq \f(4＋2i,2i)＝eq \f(4＋2ii,2i2)＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5．]
1．若(1－mi)(m＋i)＜0，其中i为虚数单位，则m的值为( )
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
A [因为(1－mi)(m＋i)＝2m＋(1－m2)i＜0，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m＜0，,1－m2＝0，))解得m＝－1，故选A．]
2．(2021·合肥质检)欧拉公式eiθ＝cs θ＋isin θ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cs θ和sin θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足(eiπ＋i)·z＝i，则|z|＝( )
A．1 B．eq \f(\r(2),2) C．eq \f(\r(3),2) D．eq \r(2)
B [由题意知eiπ＝cs π＋isin π＝－1．
∴z＝eq \f(i,－1＋i)＝eq \f(i－1－i,－1＋i－1－i)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2)i，
∴|z|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2))＝eq \f(\r(2),2)，故选B．]