2023届高考数学一轮复习作业用样本估计总体北师大版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业用样本估计总体北师大版（答案有详细解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．(2021·全国卷甲)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是( )
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
C [对于A：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1＝0.06，正确；
对于B：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1＝0.10，正确；
对于C：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，错误；
对于D：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1＝0.64，正确．]
2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
C [根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为eq \f(70,100)＝0.7．
]
3．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A－结伴步行，B－自行乘车，C－家人接送，D－其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次抽查的学生中A类人数是( )
A．30 B．40 C．42 D．48
A [由条形统计图知，B－自行乘车上学的有42人，C－家人接送上学的有30人，D－其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A－结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A－结伴步行上学与B－自行乘车上学的学生占60%，所以eq \f(x＋42,x＋90)＝eq \f(60,100)，解得x＝30，故选A．]
4．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A．32 34 32
B．33 45 35
C．34 45 32
D．33 36 35
B [由茎叶图知，该样本的众数为45，极差为47－12＝35，样本数据共有16个，从小到大排列，第8个数据为32，第9个数据为34，因此样本的中位数为33．故选B．]
5．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为( )
A．10万元 B．12万元 C．15万元 D．30万元
D [9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为eq \f(3,0.1)＝30(万元)，故选D．]
二、填空题
6．从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185，215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为________．
79% [指标值在[185，215]内的频率为(0.022＋0.024＋0.033)×10＝0.79，故合格率为79%．]
7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．
甲：________；乙：________；丙：________．
众数 平均数 中位数 [甲厂数据的众数是8，乙厂数据的平均数是8，丙厂数据的中位数是8．]
8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．
eq \f(36,7) [由茎叶图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4．故s2＝eq \f(1,7)×[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq \f(36,7)．]
三、解答题
9．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：
(1)求a，b，c的值；
(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；
(3)试估计这次数学测验的年级平均分．
[解] (1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，
a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100．
(2)根据已知及(1)所求，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人，
所以P＝eq \f(162,200)＝0.81．
(3)这次数学测验样本的平均分为
eq \x\t(x)＝eq \f(16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62,200)
＝73，
所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．
10．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
[解] (1)如图所示．
(2)根据题表中数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48．
(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
eq \x\t(x)1＝eq \f(1,50)(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48．
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
eq \x\t(x)2＝eq \f(1,50)(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35．
(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．
估计使用节水龙头后，一年可节省47.45 m3水．
1．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：
则下列结论中正确的是( )
A．该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半
B．该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当
C．该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍
D．该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍
C [设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a．对于A，2018年食品消费额为0.2×2a＝0.4a，2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确．对于B，2018年教育医疗消费额为0.2×2a＝0.4a，2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确．对于C，2018年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a，2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确．对于D，2018年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a，2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．]
2．已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，则( )
A．eq \x\t(x)＝70，s2＜75 B．eq \x\t(x)＝70，s2＞75
C．eq \x\t(x)＞70，s2＜75 D．eq \x\t(x)＜70，s2＞75
A [由题意，可得eq \x\t(x)＝eq \f(70×50＋80－60＋70－90,50)＝70，
设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，
则75＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，
s2＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]
＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75，所以s2＜75．故选A．]
3．已知数据x1，x2，…，xn的平均数eq \x\t(x)＝5，方差s2＝4，则数据3x1＋7，3x2＋7，…，3xn＋7的平均数为________，标准差为________．
22 6 [数据3x1＋7，3x2＋7，…，3xn＋7的平均数为3×5＋7＝22，方差为32×4＝36，则标准差为6．]
4．某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：
现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；
(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；
(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值．(精确到0.01)
[解] (1)记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，
则事件B，C互斥，
且由频率分布直方图估计P(B)＝0.2＋0.3＋0.15＝0.65，P(C)＝0.1＋0.09＝0.19，
又P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.84，
所以事件A的概率估计为0.84．
(2)由(1)知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65，
故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，
从而10 000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1 900，6 500，1 600件，
故利润估计为1 900×10＋6 500×6＋1 600×2＝61 200元．
(3)因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，
质量指标值M＜90的频率为0.06＋0.1＋0.2＝0.36＜0.5，
质量指标值M＜100的频率为0.06＋0.1＋0.2＋0.3＝0.66＞0.5，
故质量指标值M的中位数估计值为90＋eq \f(0.5－0.36,0.03)≈94.67．
1．近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为2011－2019年我国国内旅游收入情况统计图．
根据统计图，下列结论正确的是( )
A．与2018年相比，2019年国内旅游收入增幅约为19.61%
B．2011－2019年国内旅游收入的中位数为3.3万亿元
C．2011－2019年国内旅游收入的平均数约为3.5万亿元
D．若每年国内旅游收入y(万亿元)与年份x线性相关，且满足eq \(y,\s\up8(^))＝eq \(b,\s\up8(^))(x－2 010)＋1.205，则估计2020年的国内旅游收入为7.2万亿元
A [选项A，由图可知，2019年国内旅游收入比2018年增长了1万亿元，增幅约为eq \f(1,5.1)×100%≈0.196 1×100%＝19.61%，故A选项正确．选项B，将2011－2019年这九年的国内旅游收入的金额按照由小到大的顺序排列，可得中位数是3.4万亿元，故B选项不正确．选项C，2011－2019年国内旅游收入的平均数约为eq \f(1.9＋2.3＋2.6＋3.3＋3.4＋3.9＋4.6＋5.1＋6.1,9)≈3.69(万亿元)，故C选项不正确．选项D，由题意可得eq \x\t(x)＝eq \f(2 011＋2 012＋2 013＋2 014＋2 015＋2 016＋2 017＋2 018＋2 019,9)＝2 015，将(2 015，3.69)代入eq \(y,\s\up8(^))＝eq \(b,\s\up8(^))(x－2 010)＋1.205，得5b＋1.205＝3.69，可得eq \(b,\s\up8(^))＝0.497，所以eq \(y,\s\up8(^))＝0.497(x－2 010)＋1.205，将x＝2 020代入，可得eq \(y,\s\up8(^))＝6.175，D选项不正确．]
2．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92．
(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；
(2)计算所抽到的10个样本的均值eq \x\t(x)和方差s2；
(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(eq \x\t(x)－s，eq \x\t(x)＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)
参考数据：eq \r(30)≈5.48，eq \r(33)≈5.74，eq \r(35)≈5.92．
[解] (1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4，8，12，16，20，24，28，32，36，40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．
(2)由(1)中样本的评分数据可得
eq \x\t(x)＝eq \f(1,10)(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，
则有s2＝eq \f(1,10)[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2]＝33．
(3)由题意知用户的满意度评分在(83－eq \r(33)，83＋eq \r(33))即(77.26，88.74)之间满意度等级为“A级”．由(1)中样本容量为10的样本评分在(77.26，88.74)之间的用户有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为eq \f(5,10)×100%＝50.0%．成绩分组
频数
频率
平均分
[0，20)
3
0.015
16
[20，40)
a
b
32.1
[40，60)
25
0.125
55
[60，80)
c
0.5
74
[80，100]
62
0.31
88
日用水量
[0，0.1)
[0.1，0.2)
[0.2，0.3)
[0.3，0.4)
[0.4，0.5)
[0.5，0.6)
[0.6，0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用水量
[0，0.1)
[0.1，0.2)
[0.2，0.3)
[0.3，0.4)
[0.4，0.5)
[0.5，0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
质量指标值M
M＜80
80≤M＜110
M≥110
等级
三等品
二等品
一等品
用户编号
评分
用户编号
评分
用户编号
评分
用户编号
评分
1
78
11
88
21
79
31
93
2
73
12
86
22
83
32
78
3
81
13
95
23
72
33
75
4
92
14
76
24
74
34
81
5
95
15
97
25
91
35
84
6
85
16
78
26
66
36
77
7
79
17
88
27
80
37
81
8
84
18
82
28
83
38
76
9
63
19
76
29
74
39
85
10
86
20
89
30
82
40
89