2023届高考数学一轮复习作业不等关系与不等式新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业不等关系与不等式新人教B版（答案有详细解析），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a2>b2 B．eq \f(1,a)>eq \f(1,b)
C．a－1>b－2 D．a＋b>2eq \r(ab)
C [对于A：若a＝0，b＝－1，显然满足a>b，但是a2b，eq \f(1,a)无意义，故B错误；
对于C：因为a>b，－1>－2，所以a－1>b－2，故C正确；
对于D：若a＝1，b＝－1，显然满足a>b，但是2eq \r(ab)无意义，故D错误；故选C．]
2．若a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是( )
A．|a|＞|b| B．eq \f(1,a－b)＞eq \f(1,a)
C．eq \f(1,a)＞eq \f(1,b) D．a2＞b2
B [∵a＜b＜0，
∴a＜a－b＜0，
∴eq \f(1,a－b)＜eq \f(1,a)，
因此B不正确，故选B．]
3．已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，则( )
A．PQ D．P≥Q
C [∵P－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，∴P>Q．]
4．若a＞0，且a≠7，则( )
A．77aa＜7aa7 B．77aa＝7aa7
C．77aa＞7aa7 D．77aa与7aa7的大小不确定
C [eq \f(77aa,7aa7)＝77－aaa－7＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,7)))eq \s\up12(a－7)．
若a＞7，则eq \f(a,7)＞1，a－7＞0，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,7)))eq \s\up12(a－7)＞1；
若0＜a＜7，则0＜eq \f(a,7)＜1，a－7＜0，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,7)))eq \s\up12(a－7)＞1．
综上知eq \f(77aa,7aa7)＞1．又7aa7＞0，∴77aa＞7aa7，故选C．]
5．设p＝(a2＋a＋1)－1，q＝a2－a＋1，则( )
A．p>q B．p0，
q＝a2－a＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)>0，则eq \f(q,p)＝eq \f(a2－a＋1,a2＋a＋1－1)＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)
＝(a2＋1)2－a2＝(a2)2＋a2＋1≥1．故p≤q，当且仅当a＝0时，取等号，故选D．]
6．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为eq \f(b,a)和eq \f(d,c)(a，b，c，d∈N＋)，则eq \f(b＋d,a＋c)是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道e＝2.718 28…，若令eq \f(27,10)0，当a>b>0时，①②显然成立，对于③，(eq \r(a－b))2－(eq \r(a)－eq \r(b))2＝2eq \r(ab)－2b＝2eq \r(b)(eq \r(a)－eq \r(b))，∵a>b>0，∴2eq \r(b)(eq \r(a)－eq \r(b))>0，
所以(eq \r(a－b))2－(eq \r(a)－eq \r(b))2>0，即eq \r(a－b)>eq \r(a)－eq \r(b)．]
10．已知M＝eq \f(e2 020＋1,e2 021＋1)，N＝eq \f(e2 021＋1,e2 022＋1)，则M，N的大小关系为________．
M>N [法一：M－N＝eq \f(e2 020＋1,e2 021＋1)－eq \f(e2 021＋1,e2 022＋1)＝eq \f(e2 020＋1e2 022＋1－e2 021＋12,e2 021＋1e2 022＋1)
＝eq \f(e2 020＋e2 022－2e2 021,e2 021＋1e2 022＋1)＝eq \f(e2 020e－12,e2 021＋1e2 022＋1)>0．
∴M>N．
法二：令f(x)＝eq \f(ex＋1,ex＋1＋1)＝eq \f(\f(1,e)ex＋1＋1＋1－\f(1,e),ex＋1＋1)＝eq \f(1,e)＋eq \f(1－\f(1,e),ex＋1＋1)，
显然f(x)是R上的减函数，∴f(2 020)>f(2 021)，即M>N．]
11．若α，β满足－eq \f(π,2)＜α＜β＜eq \f(π,2)，则2α－β的取值范围是________．
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，\f(π,2))) [由－eq \f(π,2)＜α＜β＜eq \f(π,2)得
－π＜2α＜π，－eq \f(π,2)＜－β＜－α＜eq \f(π,2)，
∴－eq \f(3,2)π＜2α－β＜2α－α＝α＜eq \f(π,2)，
即－eq \f(3,2)π＜2α－β＜eq \f(π,2)．]
12．已知三个不等式①ab＞0；②eq \f(c,a)＞eq \f(d,b)；③bc＞ad．若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．
3 [①②⇒③，③①⇒②．(证明略)
由②得eq \f(bc－ad,ab)＞0，又由③得bc－ad＞0．
所以ab＞0，②③⇒①．所以可以组成3个正确命题．]
1．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一个颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z；且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是( )
A．ax＋by＋cz B．az＋by＋cx
C．ay＋bz＋cx D．ay＋bx＋cz
B [采用特殊值法验证：令x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13．由此可知最低的总费用是az＋by＋cx．故选B．]
2．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是( )
A．d＞b＞a＞c B．b＞c＞d＞a
C．d＞b＞c＞a D．c＞a＞d＞b
A [∵a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，∴a＋d＋(a＋b)＞b＋c＋(c＋d)，即a＞c，∴b＜d，又a＋c＜b，故a＜b，
综上可知d＞b＞a＞c．故选A．]