2023届高考数学一轮复习作业导数及其应用新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业导数及其应用新人教B版（答案有详细解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．(2021·莆田市高三二模)已知集合A＝{x|lg3(x－3)≤1}，B＝{x∈Z|x2－9≥0}，则A∩B＝( )
A.(－∞，－3]∪(3,6] B．(3,6]
C.{3,4,5,6} D．{4,5,6},
D [由lg3(x－3)≤1，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3>0，,x－3≤3，))解得30时，f(x)＝2x，所以x>0时，g(x)＝2x＋x2，
又因为g(x)是奇函数，所以g(－1)＝－g(1)＝－(2＋1)＝－3，故选B．]
3．若变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥1,x－y≥－1,2x－y≤2))，则目标函数z＝x－2y的最小值为( )
A．1 B．－2 C．－5 D．－7
C [画出可行域如图所示，向上平移基准直线x－2y＝0到可行域边界A(3,4)的位置，由此求得目标函数的最小值为z＝3－2×4＝－5，故选C．]
4．若曲线y＝ln x在x＝1处的切线也是y＝ex＋b的切线，则b＝( )
A．－1 B．－2 C．2 D．－e
B [由y＝ln x得y′＝eq \f(1,x)，
故y′|x＝1＝1，切点坐标为A(1,0)，
故切线方程为y＝x－1．
设y＝ex＋b的切点为B(m，em＋b)，∵y′＝ex，
∴em＝1，所以m＝0，
将m＝0代入切线方程得B(0，－1)，
将B(0，－1)代入y＝ex＋b得：－1＝e0＋b，得b＝－2，故选B．]
5．已知函数f(x)＝eq \f(x,ln x)－ax在(1，＋∞)上有极值，则实数a的取值范围为( )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,4))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,4)))
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,4)))
B [f′(x)＝eq \f(ln x－1,ln x2)－a，设g(x)＝eq \f(ln x－1,ln x2)＝eq \f(1,ln x)－eq \f(1,ln x2)，
∵函数f(x)在区间(1，＋∞)上有极值，
∴f′(x)＝g(x)－a在(1，＋∞)上有变号零点，
令eq \f(1,ln x)＝t，由x＞1可得ln x＞0，即t＞0，
得到y＝t－t2＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(1,4)≤eq \f(1,4)，
又a＝eq \f(1,4)时，f(x)为减函数，无极值，
∴a＜eq \f(1,4)，故选B．]
6．若0＜x1＜x2＜1，则( )
A．eeq \s\up12(x2)－eeq \s\up12(x1)＞ln x2－ln x1 B．eeq \s\up12(x2)－eeq \s\up12(x1)＜ln x2－ln x1
C．x2eeq \s\up12(x1)＞x1eeq \s\up12(x2) D．x2eeq \s\up12(x2)＜x1eeq \s\up12(x1)
C [设f(x)＝ex－ln x，则f′(x)＝ex－eq \f(1,x)，由f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(e)－2＜0，f′(1)＝e－1＞0知f(x)在x∈(0,1)时不是单调函数，故排除A、B．
设g(x)＝xex，则g′(x)＝ex(x＋1)，当x＞0时，g′(x)＞0，
即g(x)在(0，＋∞)上是增函数，则x2eeq \s\up12(x2)＞x1eeq \s\up12(x1)，故排除D．
设m(x)＝eq \f(ex,x)，则m′(x)＝eq \f(exx－1,x2)，当x∈(0,1)时，m′(x)＜0，即m(x)在(0,1)上是减函数，则eq \f(eeq \s\up12(x1),x1)＞eq \f(eeq \s\up12(x2),x2)，
即x2eeq \s\up12(x1)＞x1eeq \s\up12(x2)，故选C．]
7．(2021·天津耀华中学高三一模)已知幂函数f(x)＝xα满足2f(2)＝f(16)，若a＝f(lg42)，b＝f(ln 2)，c＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5eq \s\up12(－)eq \s\up12(\f(1,2))))，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．b>a>c D．b>c>a
C [由2f(2)＝f(16)可得2·2α＝24α，∴1＋α＝4α，
∴α＝eq \f(1,3)，即f(x)＝xeq \s\up12(eq \f(1,3))．由此可知函数f(x)在R上单调递增．
而由换底公式可得lg42＝eq \f(lg22,lg24)＝eq \f(1,2)，ln 2＝eq \f(lg22,lg2e)，5－eq \f(1,2)＝eq \f(1,\r(5))，
∵1