2023届高考数学一轮复习作业集合常用逻辑用语不等式函数新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业集合常用逻辑用语不等式函数新人教B版（答案有详细解析），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A＝{x|lg3(2x－1)≤0}，B＝{x|y＝eq \r(3x2－2x)}，全集U＝R，则A∩(∁UB)等于( )
A．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(2,3)))
C．eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2,3)，1)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))
D [由lg3(2x－1)≤0得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－1＞0，,2x－1≤1，))解得eq \f(1,2)＜x≤1，即A＝，
由3x2－2x≥0得x≥eq \f(2,3)或x≤0，
2．下列说法中，不正确的是( )
A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题
B．命题“∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2－x≤0”
C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q均为真命题
D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件
C [“p或q”为真命题，则命题p和q至少有一个为真命题，因此C不正确，故选C．]
3．(2021·北京大兴区高三一模)已知a＝lg32，b＝20.1，c＝3eq \s\up12(eq \f(1,2))，则( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．b>c>a D．c>b>a
D [a＝lg32b3 D．lg(a2＋1)>lg(b2＋1)
C [A．y＝2x单调递增，所以2a>2b，故A错误；
B．当a＝1，b＝0，可得B错误；
C．y＝x3单调递增，所以a3>b3，故C正确；
D．当a＝0，b＝－2，可得D错误．]
8．已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，且当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0))时，f(x)＝lg2(2x＋7)，则f(2 020)＝( )
A．－2 B．lg23 C．3 D．－lg25
D [∵定义域为R的奇函数f(x)满足f(3－x)＋f(x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)＝f(3－x)，∴f(x)的周期为3．
∵当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，0))时，f(x)＝lg2(2x＋7)，
∴f(2 020)＝f(3×673＋1)＝f(1)＝－f(－1)＝－lg2(－2＋7)＝－lg25，故选D．]
二、填空题
9．已知函数f(x)满足①定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；②值域为R；③f(－x)＝f(x)．写出一个满足上述条件的函数f(x)＝________．
ln |x|(答案不唯一) [f(x)＝ln |x|的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为R，且f(－x)＝ln |－x|＝ln |x|＝f(x)，因此f(x)＝ln |x|符合题意．]
10．若函数y＝f(x)的定义域是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))，则函数y＝f(lg2x)的定义域为________．
[eq \r(2)，4] [由题意知eq \f(1,2)≤lg2x≤2，
即lg2eq \r(2)≤lg2x≤lg24，
∴eq \r(2)≤x≤4．]
11．(2020·全国卷Ⅲ)若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y≥0，,2x－y≥0，,x≤1，))则z＝3x＋2y的最大值为________．
7 [根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示．结合图形可知，当直线y＝－eq \f(3,2)x＋eq \f(z,2)过点A(1，2)时，z取得最大值，且zmax＝3×1＋2×2＝7．
]
12．(2021·成都模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(sin x，x＞0，,\f(5,7)，x＝0，,－x，x＜0，))则方程f(x)＝eq \f(1,7)x＋eq \f(5,7)的根的个数为________．
4 [方程的根即两函数y＝f(x)与y＝eq \f(1,7)x＋eq \f(5,7)图象交点的横坐标，作出函数图象，如图，
结合图象可得方程f(x)＝eq \f(1,7)x＋eq \f(5,7)的根的个数为4．]
三、解答题
13．已知函数f(x)＝(lg2x－2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg4x－\f(1,2)))．
(1)当x∈[2,4]时，求该函数的值域；
(2)若f(x)≥mlg2x对于x∈[4,16]恒成立，求m的取值范围．
[解](1)f(x)＝(2lg4x－2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg4x－\f(1,2)))，
令t＝lg4x，x∈[2,4]时，t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，
此时，y＝(2t－2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,2)))＝2t2－3t＋1＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,4)))eq \s\up12(2)－eq \f(1,8)，∵t∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))∴y∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)，0))，
所以函数的值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)，0))．
(2)f(x)≥mlg2x对于x∈[4,16]恒成立，
即2t2－3t＋1≥2mt对t∈[1,2]恒成立，
∴2m≤2t＋eq \f(1,t)－3对t∈[1,2]恒成立，
易知g(t)＝2t＋eq \f(1,t)－3在t∈[1,2]上单调递增，
∴g(t)min＝g(1)＝0，∴2m≤0，
∴m≤0．
14．已知a∈R，命题p：“∀x∈[0,2]，2x－4x＋a≤0均成立”，命题q：“函数f(x)＝ln(x2＋ax＋2)定义域为R”．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
[解](1)若设t＝2x，可得t∈[1,4]，得a≤t2－t在t∈[1,4]上恒成立．若设y＝t2－t，其中t∈[1,4]，从而可得a≤ymin，即a≤(t2－t)min＝0．
(2)若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，则p，q必然一真一假．当q为真命题时，即x2＋ax＋2＞0在R上恒成立时，则Δ＝a2－8＜0，得－2eq \r(2)＜a＜2eq \r(2)．又p真时a≤0，所以p，q一真一假时eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≤0，,a≥2\r(2)或a≤－2\r(2)，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,－2\r(2)＜a＜2\r(2)，))可得a≤－2eq \r(2)或0＜a＜2eq \r(2)，所以a∈(－∞，－2eq \r(2)]∪(0,2eq \r(2))．
15．“双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件．若每天的固定支出为600元，用x(单位：元，0