2023届高考数学一轮复习作业指数与指数函数新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业指数与指数函数新人教B版（答案有详细解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
指数与指数函数一、选择题1．大气压强p＝，它的单位是“帕斯卡”(Pa,1Pa＝1 N/m2)，大气压强p(Pa)随海拔高度h(m)的变化规律是p＝p0e－kh(k＝0.000 126 m－1)，p0是海平面大气压强．已知在某高山A1，A2两处测得的大气压强分别为p1，p2，＝，那么A1，A2两处的海拔高度的差约为(　　)(参考数据：ln 2≈0.693)A．550 m   B．1 818 mC．5 500 m   D．8 732 mC　[在某高山A1，A2两处海拔高度为h1，h2，所以＝＝，所以－k(h1－h2)＝ln＝－ln 2，所以h1－h2≈＝5 500(m)．]2．(2021·天津和平区高三三模)设a＝3，b＝，c＝log3，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b<a<c   B．a<c<bC．c<a<b   D．c<b<aD　[指数函数y＝3x，y＝分别是R上的增函数和减函数，>0,3>0，则3>30>>0，对数函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，0<<1，则log3<log31＝0，所以有3>>log3，即c<b<a．]3．已知函数f(x)＝－，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增B．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减C．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增D．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减4．函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是(　　)A　　　　　　 　　BC　　　　　　　　　DD　[函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数y＝ax，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数y＝－ax的图象与指数函数y＝ax(0＜a＜1)的图象关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D．]5．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于(　　)A．9    B．6    C．7    D．8C　[由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，∴22a＋2－2a＋2＝9，∴22a＋2－2a＝7，即f(2a)＝22a＋2－2a＝7，故选C．]6．函数f(x)＝的单调递减区间为(　　)A．(0，＋∞)   B．(1，＋∞)C．(－∞，1)   D．(－∞，－1)B　[令t＝x2－2x，由y＝为减函数知f(x)＝的单调递减区间为t＝x2－2x的单调递增区间．又t＝x2－2x＝(x－1)2－1，则函数t的单调递增区间为(1，＋∞)，即f(x)的单调递减区间为(1，＋∞)，故选B．]二、填空题7．计算：＋0.1－2＋－3π0＋＝________．100　[原式＝＋＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100．]8．(2021·河北廊坊高三二模)不等式2<的解集是________．(1,2)　[∵2<＝2－1，∴x2－3x＋1<－1，即x2－3x＋2<0，解得1<x<2，故不等式的解集为(1,2)．]9．若直线y1＝2a与函数y2＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．　[(数形结合法)当0＜a＜1时，作出函数y2＝|ax－1|的图象，由图象可知0＜2a＜1，∴0＜a＜；同理，当a＞1时，解得0＜a＜，与a＞1矛盾．综上，a的取值范围是．]三、解答题10．已知关于x的函数f(x)＝2x＋(a－a2)·4x，其中a∈R．(1)当a＝2时，求满足f(x)≥0的实数x的取值范围；(2)若当x∈(－∞，1]时，函数f(x)的图象总在直线y＝－1的上方，求a的整数值．[解](1)当a＝2时，f(x)＝2x－2·4x≥0，即2x≥22x＋1，x≥2x＋1，x≤－1．故实数x的取值范围是(－∞，－1]．(2)f(x)＞－1在x∈(－∞，1]上恒成立，即a－a2＞－在x∈(－∞，1]上恒成立．因为函数和在x∈(－∞，1]上均为单调递减函数，所以－在(－∞，1]上为单调递增函数，最大值为－＝－．因此a－a2＞－，解得－＜a＜．故实数a的整数值是0,1．11．函数y＝F(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xb“拼接”而成．(1)求F(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m＋4)－b＜(3－2m)－b，求m的取值范围．(2)因为ab＝＝，ba＝，指数函数y＝在R上单调递减，所以＜，即ab＜ba．(3)由(m＋4)＜(3－2m)，得解得－＜m＜，所以m的取值范围是．1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：＋＝(R＋r)．设α＝，由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(　　)A． R   B． RC． R   D． RD　[由＋＝(R＋r)，得＋＝M1．因为α＝，所以＋＝(1＋α)M1，得＝．由≈3α3，得3α3≈，即3≈，所以r≈·R，故选D．]2．(2021·河北唐山市高三二模)不等式≤的解集是(　　)A．   B．C．   D．B　[在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：当＝时，解得x＝，由图象知：≤的解集是．]3．已知定义在R上的函数f(x)＝2x－．(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．[解](1)当x<0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，因为2x>0，所以x＝1．(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，因为22t－1>0，所以m≥－(22t＋1)，因为t∈[1,2]，所以－(22t＋1)∈[－17，－5]，故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．1．若ea＋πb≥e－b＋π－a，e为自然对数底数，则有(　　)A．a＋b≤0   B．a－b≥0C．a－b≤0   D．a＋b≥0D　[令f(x)＝ex－π－x，则f(x)在R上单调递增．由ea＋πb≥e－b＋π－a得ea－π－a≥e－b－πb，即f(a)≥f(－b)∴a≥－b，即a＋b≥0，故选D．]2．定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)＝＋＋1．(1)当a＝－1时，求函数f(x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(－∞，0)上是不是有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．[解](1)设y＝f(x)＝＋＋1．当a＝－1时，y＝f(x)＝－＋1(x＜0)，令t＝，x＜0，则t＞1，y＝t2－t＋1＝＋，∴y＞1，即函数f(x)在(－∞，0)上的值域为(1，＋∞)，∴不存在常数M＞0，使得|f(x)|≤M成立．∴函数f(x)在(－∞，0)上不是有界函数．(2)由题意知，|f(x)|≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，即－3≤f(x)≤3对x∈[0，＋∞)恒成立，令t＝，x≥0，则t∈(0,1]．∴－≤a≤－t对t∈(0,1]恒成立，∴max≤a≤min．设h(t)＝－，p(t)＝－t，t∈(0,1]，∵h(t)在(0,1]上递增，p(t)在(0,1]上递减，∴h(t)在(0,1]上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在(0,1]上的最小值为p(1)＝1．∴实数a的取值范围为[－5,1]．