2023届高考数学一轮复习作业直线平面平行的判定及其性质新人教B版（答案有详细解析）

这是一份2023届高考数学一轮复习作业直线平面平行的判定及其性质新人教B版（答案有详细解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α与直线l至少有两个公共点
D．α内的直线与l都相交
B [∵l⊄α，且l与α不平行，∴l∩α＝P，故α内不存在与l平行的直线．故选B．]
2．(2021·江苏南通市高三期末)已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )
A．若m∥n，m∥α，则n∥α
B．若α⊥β，m⊥β，则m∥α
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
D [若m∥n，m∥α，则n可能在α内，只要过m作平面β与α相交，交线即可作为直线n，故A错误；
若α⊥β，m⊥β，则m可能在α内，只要m在α内垂直于两平面α，β的交线即有m⊥β，故B错误；
若m∥α，m∥β，则α，β可能相交，只要m不在α，β内，且平行于α，β的交线即可，故C错误；
若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理可知m∥n，故D正确；故选D．]
3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中( )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线
D [因为直线a与点B可确定一个平面，
该平面与平面β的交线即为在平面β内过点B，且与直线a平行的直线，
所以只有唯一一条．]
4．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为( )
A．1 B．eq \f(3,2) C．2 D．3
D [设AO交BE于点G，连接FG．
∵O，E分别是BD，AD的中点，∴eq \f(AG,AO)＝eq \f(2,3)，则有eq \f(AG,AC)＝eq \f(1,3)，
∵PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，
∴GF∥PC，则eq \f(AF,AP)＝eq \f(AG,AC)＝eq \f(1,3)，即λ＝3．]
5．如图，已知平面α∥平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
A [由题意知：P，A，B，C，D在同一平面内，且平面PBD∩平面α＝AC，平面PBD∩平面β＝BD，∵平面α∥平面β，∴AC∥BD．]
6．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有( )
A．0条 B．1条
C．2条 D．0条或2条
C [如图，设平面α截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EF∥GH，EF⊄平面BCD，GH⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD，又EF⊂平面ACD，平面ACD∩平面BCD＝CD，则EF∥CD，EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，则CD∥平面EFGH，同理AB∥平面EFGH，所以该三棱锥与平面α平行的棱有2条，故选C．]
二、填空题
7．对于不重合直线a，b，不重合平面α，β，γ，下列四个条件中，能推出α∥β的有 ．(填写所有正确的序号)
①γ⊥α，γ⊥β；②α∥γ，β∥γ；③a∥α，a∥β；④a∥b，a⊥α，b⊥β．
②④ [对于①，当γ⊥α，γ⊥β时，α与β相交，或α与β平行；
对于②，当α∥γ，β∥γ时，根据平行平面的公理得α∥β；
对于③，当a∥α，a∥β时，α与β相交，或α与β平行；
对于④，当a∥b时，若a⊥α，则b⊥α，又b⊥β，∴α∥β．
综上，能推出α∥β的是②④．]
8．若正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，若P为AE的中点，Q在BD上，若PQ∥平面BCE，则点Q的位置是 ．
BD的中点 [当Q为BD的中点时，PQ∥平面BCE，证明如下：
连接AC．∵四边形ABCD为正方形，∴AC∩BD＝Q，且Q为AC的中点．
又P为AE的中点，∴PQ∥EC．
又PQ⊄平面BCE，EC⊂平面BCE，∴PQ∥平面BCE．
∴点Q为BD的中点时，PQ∥平面BCE．]
9．棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是 ．
eq \f(9,2) [如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求其面积为eq \f(9,2)．]
三、解答题
10．(2021·江苏省镇江中学高三月考)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是正三角形，AA1⊥平面ABC，已知AB＝2，侧棱长为eq \r(3)，D是A1B1的中点，E、F、G分别是AC，BC，CD的中点．
(1)求FG与BB1所成角的大小；
(2)求证：平面EFG∥平面ABB1A1．
[解](1)连接DB(图略)，因为G，F分别是DC，BC的中点，所以GF∥BD，
所以异面直线FG与BB1所成角即为直线DB与BB1所成的角，
在直角△DB1B中，由DB1＝1，BB1＝eq \r(3)，可得tan ∠DBB1＝eq \f(DB1,BB1)＝eq \f(\r(3),3)，
所以∠DBB1＝30°．
(2)证明：由(1)知GF∥BD，BD⊂平面ABB1A1，GF⊄平面ABB1A1，所以GF∥平面ABB1A1，
因为E是AC的中点，所以EF∥AB，
因为AB⊂平面ABB1A1，且EF⊄平面ABB1A1，所以EF∥平面ABB1A1，
又因为EF∩FG＝F，且EF，FG⊂平面EFG，
所以平面EFG∥平面ABB1A1．
11．(2021·吉林东北师大附中高三模拟)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱BB1的中点．
(1)求证：B1D∥平面ACE；
(2)若F是棱CC1的中点，求证：平面B1DF∥平面ACE．
[证明](1)连接BD，使BD∩AC＝G，连接EG．
∵四边形ABCD是正方形，BD∩AC＝G，∴DG＝BG．
又∵E是BB1中点，∴B1E＝BE，∴DB1∥GE，
又DB1⊄平面ACE，GE⊂平面ACE，∴B1D∥平面ACE．
(2)∵E是棱BB1的中点，F是棱CC1的中点．
∴B1E∥CF且B1E＝CF，∴四边形B1ECF是平行四边形，
∴B1F∥CE，又∵B1F⊄平面ACE，CE⊂平面ACE，
∴B1F∥平面ACE，由(1)B1D∥平面ACE，DB1∩B1F＝B1 ，
∴平面B1DF∥平面ACE．
1．如图所示，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：
①没有水的部分始终呈棱柱形；
②水面EFGH所在四边形的面积为定值；
③棱A1D1始终与水面所在平面平行；
④当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值．
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
C [由题图，显然①正确，②错误；
对于③，∵A1D1∥BC，BC∥FG，
∴A1D1∥FG且A1D1⊄平面EFGH，FG⊂平面EFGH，
∴A1D1∥平面EFGH(水面)．
∴③正确；
对于④，∵水是定量的(定体积V)，
∴S△BEF·BC＝V，即eq \f(1,2)BE·BF·BC＝V．
∴BE·BF＝eq \f(2V,BC)(定值)，即④正确，故选C．]
2．在三棱锥S­ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝12，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且它们分别是AB，BC，SC，SA的中点，那么四边形DEFH的面积为( )
A．18 B．18eq \r(3) C．36 D．36eq \r(3)
A [因为D，E，F，H分别是AB，BC，SC，SA的中点，所以DE∥AC，FH∥AC，DH∥SB，EF∥SB，则四边形DEFH是平行四边形，且HD＝eq \f(1,2)SB＝6，DE＝eq \f(1,2)AC＝3．
如图，取AC的中点O，连接OB、SO，
因为SA＝SC＝12，AB＝BC＝6，
所以AC⊥SO，AC⊥OB，
又SO∩OB＝O，
所以AO⊥平面SOB，
所以AO⊥SB，
则HD⊥DE，即四边形 DEFH是矩形，
所以四边形DEFH的面积S＝6×3＝18，故选A．]
3．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E、F分别是PA、PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
[解] 直线l∥平面PAC，证明如下：
因为E、F分别是PA、PC的中点，
所以EF∥AC．
又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，
所以EF∥平面ABC．
而EF⊂平面BEF，
且平面BEF∩平面ABC＝l，
所以EF∥l．
因为l⊄平面PAC，EF⊂平面PAC，
所以l∥平面PAC．
1．如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件 时，就有MN∥平面B1BDD1．(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)
点M在线段FH上(或点M与点H重合) [连接HN，FH，FN(图略)，则FH∥DD1，HN∥BD，
∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，
则MN⊂平面FHN，
∴MN∥平面B1BDD1．]
2．如图，四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．
(1)求证：CE∥平面PAD．
(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
[解](1)证明：如图，取PA的中点H，连接EH，DH，
因为E为PB的中点，
所以EH∥AB，EH＝eq \f(1,2)AB，
又AB∥CD，CD＝eq \f(1,2)AB，
所以EH∥CD，EH＝CD，
因此四边形DCEH为平行四边形，
所以CE∥DH，
又DH⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，
因此CE∥平面PAD．
(2)存在点F为AB的中点，使平面PAD∥平面CEF，
证明如下：
取AB的中点F，连接CF，EF，
则AF＝eq \f(1,2)AB，
因为CD＝eq \f(1,2)AB，所以AF＝CD，
又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形，
因此CF∥AD．
又AD⊂平面PAD，CF⊄平面PAD，
所以CF∥平面PAD，
由(1)可知CE∥平面PAD，
又CE∩CF＝C，
故平面CEF∥平面PAD，
故存在AB的中点F满足要求．