湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形第1课时导学案及答案

这是一份湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形第1课时导学案及答案，共4页。学案主要包含了合作探究，自主学习等内容，欢迎下载使用。

掌握在已知三边的条件下作三角形和已知底边及底边上的高作等腰三角形的方法步骤．(重难点)
知识模块一 在已知三边的条件下作三角形
【合作探究】
教材P89～P90.
1．已知三边作三角形．已知一个三角形三条边分别为a，b，c，求作这个三角形．
解：图略．作法：(1)先作线段BA＝c；(2)分别以点B，点A为圆心，以a，b为半径画弧交于点C；(3)连接AC，BC，则△ABC即为所求．
2．已知底边和底边上的高分别为a和h，作等腰三角形．
解：作法：(1)先作线段BC＝a；(2)作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；(3)在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA＝h；(4)连接AB，AC，则如图△ABC为所求作的等腰三角形．
【自主学习】
如图①所示，已知线段a，b，b＞a，求作△ABC，使AB＝AC，BC＝a，AB＋AC＝b.
作法：(1)作线段__BC__＝a；
(2)分别以__点B、点C__为圆心，以__eq \f(1,2)b长__为半径画弧，两弧交于__A__点；
(3)连接__AB__、__AC__，__△ABC__就是所求作的三角形(如图②)．
知识模块二 作一个角的角平分线
【自主学习】
认真阅读教材P90“做一做”，特别要注意作法．
已知一个角，求作这个角的平分线．(写出已知、求作、作法)
解：已知：∠MON.
求作：射线OC，使OC平分∠MON.
作法：1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于A、B；
2．分别以A、B为圆心，相等的长R(R＞eq \f(1,2)AB)为半径画弧，两弧相交于点C；
3．作射线OC，则射线OC即为所求作的角平分线．
【合作探究】
思考：你能用已学知识说一说上面作出的射线为什么是已知角的平分线吗？
解：连接BC、AC.
由作图可知，OB＝OA，BC＝AC.
在△BOC和△AOC中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OB＝OA，,BC＝AC，,OC＝OC，))
∴△BOC≌△AOC(SSS)．
∴∠BOC＝∠AOC，即所作射线OC是∠AOB的平分线．
活动1 小组讨论
例1 如图，已知线段a和b，a＞b，求作直角三角形ABC，使直角三角形的斜边AB＝a，直角边AC＝b.(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
解：如图，△ABC为所求作的直角三角形．
活动2 跟踪训练
1．在下列作图题中，可直接用“SSS”条件作出三角形的是(A)
A．已知腰和底边，作等腰三角形
B．已知两条直角边，作直角三角形
C．已知高，作等边三角形
D．已知腰长，作等腰直角三角形
2．如图，已知∠AOB，按下列语句作图：
(1)用直尺和圆规作出∠AOB的平分线OP；
(2)在射线OP上任取一点C，过点C作OA，OB的垂线，垂足分别为点D、点E；
(3)试找出线段CD、线段CE的长度关系，并说明理由．
解：(1)如图所示：OP即为所求．
(2)如图所示：CD，CE，即为所求．
(3)DC＝EC，理由：∵OP平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，∴DC＝EC(角平分线上的点到角的两边距离相等)．
活动3 课堂小结
本课时主要学习了已知三边作三角形以及如何作一个角的平分线．