2023省哈尔滨师大附中高三上学期9月月考数学试题含答案

这是一份2023省哈尔滨师大附中高三上学期9月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
哈师大附中2020级高三9月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则（）A B.  C.  D. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为（）A.  B.  C.  D. 3. 是（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 如图，从高为h的气球（A）上测量待建规划铁桥（BC）的长，如果测得桥头（B）的俯角是，桥头（C）的俯角是，则桥BC的长为（）A.  B. C.  D. 5. 设函数满足对，都有，且在上单调递增，，，则函数的大致图象可能是（）A.  B. C.  D. 6. 设函数图象关于点中心对称，则的最小值为（）A.  B.  C.  D. 7. 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的周长最大值为（）A.  B.  C.  D. 8. 已知定义在上的函数，满足，当时，，则函数的图象与函数的图象在区间上所有交点的横坐标之和为（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 9二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9. 已知向量，，则下列结论正确的是（）A.  B. 向量与向量夹角为C.  D. 向量在向量上的投影向量是10. 已如函数，则下列说法正确的是（）A. 的图象关于点中心对称 B. 在区间上单调递减C. 在上有且仅有2个极小值点 D. 图象关于对称11. 已知，，，，则（）A.  B. C.  D. 12. 已知，若，且在上有且仅有三个极值点，则（）A. B. C. 在区间的最小值为D. 的增区间为三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知为第四象限角，且，则________．14. 中，，，则的值为___________15. ______．16. 设，函数若函数的最小值为0，则的取值范围是___________；若函数有4个零点，则的值是___________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 设函数.（Ⅰ）若,求函数的单调区间;（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行,求的值.18. 已知.（1）求的值；（2）已知，，且，求的值.19. 在①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题：在中，角的对边分别为，且______．（1）求角的大小；（2）边上的中线，求的面积的最大值．20. 设函数（其中，，）在处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．（1）求的解析式；（2）求函数的值域．21. 已知函数是奇函数.（1）求实数，的值；（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.22. 已知函数（1）求在上的极值；（2）判断函数在上的零点个数． 1【答案】B2【答案】C3【答案】A4【答案】A5【答案】B6【答案】D7【答案】D8【答案】C9【答案】AB10【答案】AD11【答案】BC12【答案】BC13【答案】14【答案】15【答案】16【答案】    ①. ；    ②. .17【答案】（Ⅰ）增区间为,减区间为.（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）,定义域为令,得,当时,,当时,,所以增区间为,减区间为.（Ⅱ）,,曲线在点处的切线与直线平行,所以,所以.18【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由已知得，所以（2）由，可得， 则.因为，所以，又，则， 因为，，则，则，所以.19【答案】（1）（2）【小问1详解】若选①在中，因为，故由可得由正弦定理得，即．则，又，故．选②，，∴，∴，∴．选③由及正弦定理．．又，所以．即，因为，，所以．又，得．综上所述：选择①②③，都有．【小问2详解】．又（当且仅当时取等）的面积的最大值为20【答案】（1）；（2）.【详解】（1）由题设条件知的周期，即，解得．因在处取得最大值2，所以．从而，所以，．又由得，故的解析式为．（2）．因，且，故的值域为．21【答案】（1）；（2）.【详解】（1）当时，，则，为奇函数，，，即恒成立，，解得：，当时，同理可得：，综上所述：.（2），，原不等式化为，令，则，原不等式进一步化为：在上恒成立.记，①当，即时，，；②当，即时，，解集为.综上所述：实数的取值范围为.22【答案】（1）极小值0，无极大值；（2）在上的零点个数为2.【小问1详解】由题得，而，当时，在单调递减；当时，在单调递增；所以极小值，无极大值.【小问2详解】由已知，，则，①当时，，所以在上单调递减．所以，则在上无零点；②当时，，即递增，且，，所以存在，使．当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以．设，则，易得，当，，当，，所以在(0,ln2)上单调递减，在上单调递增，所以，则，即，所以．所以在上存在一个零点．综上，在上有2个零点；③当时，由②分析知：，所以在上单调递增．而，所以在上无零点；综上所述，在上的零点个数为2.