初中数学冀教版八年级上册14.1 平方根测试题

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《14.1平方根》同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．﹣9的平方根是±3 B．﹣a2一定没有平方根 

C．16的平方根是4 D．4是16的一个平方根

2．下列写法正确的是（　　）

A．﹣＝±9 B．＝±9 C．＝±9 D．＝9

3．的平方根是（　　）

A．4 B．2 C．4或﹣4 D．2或﹣2

4．下列说法不正确的是（　　）

A．5的平方根是 

B．的平方根是 

C．0.09的算术平方根是0.3 

D．﹣6是36的平方根

5．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　）

A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4

6．一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（　　）

A．± B．a+1 C．a2+1 D．±

7．已知，那么（x+y）2023的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．32023 D．﹣32023

8．若一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，则a的值是（　　）

A．﹣7 B．7 C．49 D．25

二．填空题（共7小题，满分28分）

9．16的平方根是 　   　；的算术平方根是 　   　．

10．一个正方形的面积为7，则它的边长为 　   　．

11．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是 　   　．

12．的平方根是 　   　，的算术平方根是 　   　．

13．给出下列说法：①5的平方根是；②的平方根是；③﹣3是9的一个平方根；④；⑤0.01的算术平方根是0.1．其中正确的是 　   　．

14．若﹣是m的一个平方根，则m+13的算术平方根是 　   　．

15．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则m+a＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分52分）

16．求x的值．

（1）8（x+1）2＝27；

（2）4x2﹣16＝0．

17．求下列式子中的x：

①9x2﹣25＝0；

②25（x﹣1）2＝49；

③（2x﹣1）2﹣1＝0．

18．已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0．

（1）求实数a，b，c的值；

（2）求的平方根．

19．已知3a﹣1的算术平方根是，2是3a+b﹣1的平方根，求a+2b的平方根．

20．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．

（1）求a的值；

（2）求这个正数m；

（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．

21．全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．

（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；

（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：A、﹣9没有平方根，故本选项错误；

B、﹣a2不一定是负数，当a＝0时，﹣a2＝0，﹣a2的平方根是0，故本选项错误；

C、16的平方根是±4，故本选项错误；

D、4是16的一个平方根，故本选项正确；

故选：D．

2．解：﹣＝﹣9，故A错误，不符合题意；

＝9，故B错误，不符合题意；

±＝±9，故C正确，符合题意；D错误，不符合题意；

故选：C．

3．解：∵，（±2）2＝4，

∴的平方根是±2．

故选：D．

4．解：A.5的平方根是，故选项A正确，不合题意；

B.的平方根是，故选项B错误，符合题意；

C.0.09的算术平方根是，故选项C正确，不合题意；

D．因为6和﹣6都是36的平方根，则﹣6是36的平方根正确，故选项D正确，不合题意；

故选：B．

5．解：∵a是（﹣4）2的平方根，

∴a＝±4．

∵b的一个平方根是2，

∴b＝4．

∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8；

当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0．

故选：C．

6．解：由题意可知：该自然数为a2，

∴该自然数相邻的下一个自然数为a2+1，

∴a2+1的平方根为±．

故选：D．

7．解：由题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，

解得x＝1，y＝﹣2，

所以，（x+y）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．

故选：B．

8．解：∵一正数a的两个平方根分别为2m﹣3和5﹣m，

∴2m﹣3+5﹣m＝0，

解得：m＝﹣2，

则5﹣m＝5﹣（﹣2）＝7，

∴a＝72＝49，

故选：C．

二．填空题（共7小题，满分35分）

9．解：16的平方根是±4；的算术平方根是．

故答案为：±4，．

10．解：设正方形的边长为x，由题意得，

x2＝7．

∴x＝．

故答案为：．

11．解：若一个数的平方根是±2，则这个数是4，则4的平方是16．

故答案为：16．

12．解：∵，

∴4的平方根是±2．

∵，

∴6的算术平方根是．

故答案为：±2；．

13．解：①5的平方根是±，正确；

②的平方根是，此选项错误；

③﹣3是9的一个平方根，正确；

④＝2，此选项错误；

⑤0.01的算术平方根是0.1，正确．

故答案为：①③⑤．

14．解：根据题意得：m＝（﹣）2＝3，

则m+13＝16，

因为16的算术平方根为4，

所以m+13的算术平方根是4．

故答案为：4．

15．解：①当2m﹣4与3m﹣1不相等时，有2m﹣4+3m﹣1＝0，

解得m＝1，

当m＝1时，2m﹣4＝﹣2，3m﹣1＝2，

所以a＝22＝4，

此时，m＝1，a＝4，

∴m+a＝5；

②当2m﹣4与3m﹣1相等时，即2m﹣4＝3m﹣1，

解得m＝﹣3，

当m＝﹣3时，2m﹣4＝﹣10，3m﹣1＝﹣10，

所以a＝100，

此时m＝﹣3，a＝100，

∴m+a＝97，

故答案为：5或97．

三．解答题（共6小题，满分45分）

16．解：（1）8（x+1）2＝27，

（x+1）2＝，

x+1＝±，

∴x＝﹣1+或x＝﹣1﹣；

（2）4x2﹣16＝0，

4x2＝16，

x2＝4，

∴x＝±2．

17．解：①∵9x2﹣25＝0，

∴9x2＝25．

∴．

∴x＝．

②∵25（x﹣1）2＝49，

∴．

∴x﹣1＝．

当x﹣1＝时，x＝．

当x﹣1＝时，x＝．

综上：x＝或x＝．

③∵（2x﹣1）2﹣1＝0，

∴（2x﹣1）2＝1．

∴2x﹣1＝±1．

当2x﹣1＝1时，x＝1．

当2x﹣1＝﹣1时，x＝0．

综上：x＝1或x＝0．

18．解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，

∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，

解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；

（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，

则＝

＝4，

故的平方根为：±2．

19．解：∵3a﹣1的算术平方根是，

∴3a﹣1＝2，

∴a＝1，

∵2是3a+b﹣1的平方根，

∴3a+b﹣1＝4，

∴3×1+b﹣1＝4，

∴b＝2，

∴a+2b＝1+2×2＝5，

∴a+2b的平方根是±．

20．解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，

解得，a＝1；

（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，

∴m＝72＝49；

（3）x2﹣16＝0，

x2＝16，

x＝±4．

21．解：（1）当t＝16时，d＝7×＝7×2＝14cm；

（2）当d＝35时，＝5，即t﹣12＝25，解得t＝37．

答：冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．