期末测试B卷压轴题模拟训练（一）-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（一）

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．师大一中准备办自己的农场，如果设计成等腰三角形的样子，要求等腰三角形的一边长为20，面积为 160，则该等腰三角形的周长为_____

【答案】40＋8或40＋16或

【分析】分别根据三角形的不同形状以及边长为20也可能是腰长也可能是底边长，分别分析得出答案即可．

【详解】解：①如图，设AB＝AC＝20，过点C作CD⊥AB于点D，

∵＝×CD×AB＝160，∴×CD×20＝160，解得：CD＝16，

∵，∴AD＝12，∴BD＝20－12＝8，∴BC＝，∴AB＋BC＋AC＝40＋8；

②如图，设AB＝AC＝20，过点C作CD⊥AB于点D，

∵＝×CD×AB＝160

∴×CD×20＝160，解得：CD＝16，∴AD＝12，∴BD＝20+12＝32，

∴BC＝，∴AB＋BC＋AC＝40＋16；

③设BC＝20，过点A作AD⊥CB于点D，

∵＝×AD×BC＝160，∴×AD×20＝160，

解得：AD＝16，∴AB＝，∴AB＋BC＋AC＝；

故答案为：40＋8或40＋16或．

【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据已知分类讨论得出是解题关键．

22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，矩形内一动点P使得S△PAD＝S矩形ABCD，则点P到点A、D的距离之和PA+PD的最小值为_____．

【答案】8

【分析】根据S△PAD＝S矩形ABCD，得出动点P在与AD平行且与AD的距离是4的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接DE，BE，则DE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ADE中，由勾股定理求得DE的值，即可得到PA+PD的最小值．

【详解】设△PAD中AD边上的高是h．

∵S△PAD＝S矩形ABCD，∴ AD•h＝AD•AB，∴h＝AB＝4，

∴动点P在与AD平行且与AD的距离是4的直线l上，

如图，作A关于直线l的对称点E，连接BE，DE，则DE的长就是所求的最短距离．

在Rt△ADE中，∵AD＝8，AE＝4+4＝8，DE＝ ,

即PA+PD的最小值为8 ．故答案8．

【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．

23．、两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中，表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象信息，下列结论错误的是______．

①是表示甲离地的距离与时间关系的图象；②乙的速度是；

③两人相遇时间在；④当甲到达终点时乙距离终点还有．

【答案】①③．

【分析】根据题意和图象可以分别求得甲乙对应的函数解析式，根据“路程、时间与速度的关系”列式计算即可判断．

【详解】∵甲先出发，∴表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，

故①错误，符合题意；乙的速度是：90÷（3.5﹣0.5）＝90÷3＝30（km/h），

故②正确，不符合题意；

设甲对应的函数解析式为s＝at+b，，解得，∴甲对应的函数解析式为s＝﹣45t+90，

设乙对应的函数解析式为s＝ct+d，，解得，即乙对应的函数解析式为s＝30t﹣15，

，解得，即甲出发1.4小时后两人相遇．

故③错误，符合题意；90﹣30×（2﹣0.5）＝45（km），即当甲到达终点时乙距离终点还有45km．

故④正确，不符合题意．故答案为：①③．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC,设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M(4，5)在线段OE上，则图①中AB的长是________cm．

【答案】10

【分析】先根据点M求得OE的解析式，再利用矩形ADCG的性质得到AG的长，最后在Rt△ABG中，利用勾股定理得到t的值，从而得到AB.

【详解】设OE的解析式为y=kt， ∵点M（4，5），∴k= ，如下图

当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB= ，∵AG⊥BC，∴四边形ADCG是矩形，

∴AG=DC=6，∴AB2=BG2+AG2  ， ∴（ ）2=t2+62  ， 解得：t=8，∴AB= ×8=10（cm）．

【点睛】本题考查一次函数与动点问题，解题关键是根据图②的两段函数关系判断点P的运动过程，再利用几何图形特点求解.

25．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，点，在边存在点，使得为“智慧三角形”，则点的坐标为：______．

【答案】或或

【分析】

由题可知，“智慧三角形”是直角三角形，因为不确定哪个角是直角，所以分情况讨论，∠CPM=90°或∠CMP=90°，设设点P(3,a)，则AP=a，BP=4-a，根据勾股定理求出CP2，MP2，CM2，根据∠CPM=90°或∠CMP=90°，可以得到这三条边的关系，解之即可.

【详解】解：由题可知，“智慧三角形”是直角三角形，∠CPM=90°或∠CMP=90°

设点P(3,a)，则AP=a，BP=4-a

①若∠CPM=90°，在Rt△BCP中，，在Rt△MPA中，

在Rt△MCP中，

又∵，∴2a2-8a+26=20，即(a-3)(a-1)=0，解得a=3或a=1，∴P(3,3)或(3,1)

②若∠CMP=90°，在Rt△BCP中

在Rt△MPA中，

∵

在Rt△MCP中，即，∴

综上，或(3,1)或(3,3) ，故答案为或(3,1)或(3,3).

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用. 解题的关键是知道“智慧三角形”指的是直角三角形.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）

26．如果一个四位自然数，如果它的千位加上百位等于十位加上个位且每个数位上的数字均不为零，我们称这个四位数为“欣欣向荣数”．我们把的千位和十位、千位和个位、百位和十位、百位和个位组成的四个两位数的和再除以的商记为，例如：四位数，，

，是“欣欣向荣数”，那么．

（1）判断和是不是“欣欣向荣数”，并说明理由；

（2）一个四位数自然数是“欣欣向荣数”，它的个位与千位之和为且自然数能被整除，求出的值．

【答案】（1）2332是，2544不是；见解析；（2），，．

【分析】（1）根据新定义，仿照样例进行解答便可；

（2）根据新定义与已知条件，令四位数的千位为，百位为，十位为，个位为，可得，且，则，然后根据：它的个位与千位之和为且自然数能被整除，分步讨论求解即可．

【详解】

解：（1）由题意知：，

∴是“欣欣向荣”；

∵，

∴不是“欣欣向荣”．

（2）令四位数的千位为，百位为，十位为，个位为．

且，，，，且，，，为整数．

．且

千位与百位之和为，即．，即，．

．

能被整除．

．

，．

，．

，；，．

．

，，，，，．

①，，，舍．

②，，，舍．

③，，．

④，，．

⑤，（舍），，．

⑤（舍）．

综上：的值为，，．

【点睛】

本题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算，能根据题目要求，进行分类讨论解答，是解题得关键．

27．知直线，一块直角三角板的顶点A在直线a上，B，C两点在平面上移动，其中，．请解答下列问题：

（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，，求的度数：

（2）如图2，若三角板的位置绕着点A进行转动，使得点C在直线a，b之间，点B在直线b的下方．

①请说明和的数量关系；

②若图中两个角的度数和之间满足关系式，求x，y的值．

【答案】（1）50°；（2）①∠α+∠β=90°；②x=130，y=70

【分析】

（1）利用平行线的性质得到∠ACD，从而得出结果；

（2）①过点C作CD∥a，利用内错角的性质得到∠α=∠ACD，∠β=∠BCD，相加可得结果；②利用∠α+∠β=90°进行等量代换，得到x-y=60，再根据得到方程组，解之即可．

【详解】

解：（1）∵∠2=40°，∠ACB=90°，

∴∠ACD=50°，

∵a∥b，

∴∠1=∠ACD=50°；

（2）①如图，过点C作CD∥a，

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠α=∠ACD，∠β=∠BCD，

∴∠α+∠β=∠ACD+∠BCD=90°；

②∵∠α=180°-x°-30°，∠β=y°，∠α+∠β=90°，

∴180°-x°-30°+y°=90°，

∴x-y=60，①

∵，

∴x+y=200，②

①+②得：2x=260，解得：x=130，

②-①得：2y=140，解得：y=70．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平方差公式，二元一次方程组，解题的关键是添加辅助线得到∠α+∠β=90°，再进行等量代换得到x和y的关系．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，E（1，1）为平面内一点．

（1）点E是否在一次函数y＝﹣2x＋3的图象上？说明理由；

（2）一次函数y＝﹣x＋b的图象经过E点，与x轴交于C点．

①求BC的长；②求证：AB平分∠OBC；

③正比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝﹣2x＋3的图象交于P点，O、P到一次函数y＝﹣x＋b的图象的距离相等，直接写出符合条件的k值．

【答案】（1）点E在一次函数y＝﹣2x＋3的图象上；见解析；（2）①5；②见解析；③k＝或13

【详解】解：（1）在，理由如下：∵当x＝1时，y＝﹣2×1＋3＝1，

∴点E在一次函数y＝﹣2x＋3的图象上；

（2）①∵一次函数y＝﹣x＋b的图象经过E点，∴1＝﹣＋b，∴b＝，∴y＝﹣x＋，

当y＝0时，x＝4，∴点C（4，0），∴OC＝4，

∵一次函数y＝﹣2x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A（，0），点B（0，3），

∴OB＝3，OA＝，∴BC＝＝＝5；

②如图，取点D（0，﹣2），连接AD，

∴BD＝BO＋OD＝5＝BC，

∵AO＝，∴AC＝4﹣＝，AD＝＝＝，∴AD＝AC，

在△ABD和△ABC中，，∴△ABD≌△ABC（SSS），∴∠ABD＝∠ABC，∴AB平分∠OBC；

③当点O，点P在直线EC的同侧时，∵O、P到一次函数y＝﹣x＋的图象的距离相等，

∴OP与直线y＝﹣x＋平行，∴k＝﹣，

当点O，点P在直线EC的异侧时，过点O作OH⊥CE于H，过点P作PQ⊥CE于Q，直线y＝kx交CE于F，

∵O、P到一次函数y＝﹣x＋的图象的距离相等∴OH＝PQ，

又∵∠PFQ＝∠OFH，∠PQF＝∠OHF，∴△PQF≌△OHF（AAS），∴PF＝OF，

∵直线y＝kx的图象与直线y＝﹣2x＋3的图象交于P点，∴，∴，

∴点P（，），∴点F坐标为（，），

∵点F在一次函数y＝﹣x＋上，

∴＝﹣×＋，∴k＝13，综上所述：k＝﹣或13.

【点睛】本题是一次函数的综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键.