人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时教学设计及反思，共13页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，变式探究，巩固练习3，设计意图等内容，欢迎下载使用。
《8.1基本立体图形》第1课时        棱柱、棱锥、棱台的结构特征  教学设计本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第八章《立体几何初步》的第一节《基本立体图形》。以下是本节的课时安排：8.1基本立体图形课时内容第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征第2课时  圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征所在位置教材第97页教材第101页  新教材内容分析本节课是在初中学过的平面几何的基础上，借助模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，引导学生认识柱、锥、台等简单几何体的结构特征。。教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念。教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程 核心素养培养通过空间几何体概念的学习，培养直观想象、逻辑推理的核心素养。通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.教学主线空间几何体的结构   学生刚开始接触立体几何，缺乏空间想象能力，在教学中应注意促进学生主动探究的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法。同时，使学生进一步体会比较、化归、分析等一般科学方法的运用。学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。  1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征，培养数学抽象的核心素养；2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系，培养直观想象的核心素养；3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算，培养数学运算的核心素养。1.重点：通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征2.难点：理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系。 （一）新知导入 1. 创设情境，生成问题我们生活中除了存在大量的平面图形：三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等，在我们周围还存在着很多的物体，它们都占据着空间的一部分，观察图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？如何描述它们的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？ 2.探索交流，解决问题【问题1】观察纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶石等有什么相同的特点？[提示]围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形．【问题2】观察纸杯、奶粉罐、腰鼓、篮球等几何体有什么相同的特点？[提示]围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．　 （二）空间几何体1. 空间几何体(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)分类：常见的空间几何体有多面体与旋转体两类．类别定义图示多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的这条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴 （三）棱柱、棱锥、棱台的结构特征1.棱柱的结构特征(1)定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形，其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。（2）分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…（3）图形及记法：  记作棱柱ABCDEF­A′B′C′D′E′F′（4）特殊的棱柱：直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 【做一做】 下面多面体中，是棱柱的有(　　)A．1个　　　B．2个      C．3个     D．4个解析：根据棱柱的定义进行判定知，这4个都满足.答案：D 2.棱锥的结构特征（1）定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，这个多边形面叫做棱锥的底面，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。（2）分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥……（3）图形及记法：  记作：棱锥S­ABCD（4）特殊的棱锥：正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥。正四面体：四个面都是全等的等边三角形的三棱锥。【思考】面数最少的多面体是什么？提示　围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体，如三棱锥就是四面体.【做一做】下面图形中，为棱锥的是(　　)A．①③  B．③④  C．①②④  D．①②解析：根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．答案：Ｃ 3.棱台的结构特征（1）定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面，其余各面叫做棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱，侧面与上(下)底面的公共顶点叫做棱台的顶点。（2）分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别为三棱台、四棱台、五棱台……（3）图形及记法：   记作：棱台ABCD－A′B′C′D′【思考】把棱台的各侧棱延长，交于一点吗？提示　因为棱台是由棱锥截得的，所以棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台. 【做一做】 下面四个几何体中，是棱台的是(　　)解析：A项中的几何体是棱柱．B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．答案：C【做一做】若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是________.解析　由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方.答案　1∶44.棱柱、棱台、棱锥关系图  （四）典型例题1.棱柱的结构特征例1.下列说法正确的是(　　)A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形解析　选项A，B都不正确，反例如图所示.选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.答案　D 【类题通法】棱柱结构特征的辨析方法(1)扣定义：判定一个几何体是否为棱柱的关键是棱柱的定义.①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否平行.(2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，给予排除. 【巩固练习1】下列命题中，正确的是(　　)A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形解析　A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如图(1)，构造四棱柱ABCD－A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如图(2)，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点，故选D.答案　D  2.棱锥、棱台的结构特征例2.(1)下列三种叙述，正确的有(　　)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个   B.1个   C.2个   D.3个(2)下列说法中，正确的是(　　)①棱锥的各个侧面都是三角形；②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；③棱锥的侧棱平行.A.①   B.①②   C.②   D.③解析　(1)①中的平面不一定平行于底面，故①错误；②③可用反例去检验，如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错.故选A.(2)由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故②正确；棱锥的侧棱交于一点，故③错误.答案　(1)A　(2)B【类题通法】判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义，举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法： 棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点  【巩固练习2】下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.解析　①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案　①②  3.多面体表面距离最短问题例3.如图，在三棱锥V­ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面△AEF，求△AEF周长的最小值．解析：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝30°，∴∠AVA1＝90°.又VA＝VA1＝4，∴AA1＝4.∴△AEF周长的最小值为4.【变式探究】本例中，将条件“∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°”改为“∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝40°”，其余条件不变，如何求解？解析：将三棱锥展开，线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．∵∠AVB＝∠A1VC＝∠BVC＝40°，∴∠AVA1＝120°，又VA＝VA1＝4，由余弦定理得AA＝VA2＋VA－2VA·VA1cos 120°＝48，∴AA1＝4，∴△AEF周长的最小值为4. 【类题通法】有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果．【巩固练习3】如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？解析：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′＝1＋3＋1＋3＝8(cm)，A′B′＝6 cm，根据两点之间线段最短，AB′＝＝10 cm.所以所用细线最短需要10 cm.  （五）操作演练  素养提升1.有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　)A．四棱柱  B．四棱锥  C．三棱柱  D．三棱锥2.下列说法正确的是________(填序号).①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥.3.如图所示，在三棱台A′B′C′－ABC中，截去三棱锥A′－ABC，则剩余部分是(　　)A.三棱锥    B.四棱锥C.三棱柱    D.组合体4.如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？ 答案：1.D  2.⑤  3.B 4.　①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台. 【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 （六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                          （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？                                                                                                                                                                                 【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。完成教材：第101页  练习     第1，2，3题         第105 页   习题8.1  第1,2,4,6,7,8题