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数学必修 第二册9.1 随机抽样教案
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这是一份数学必修 第二册9.1 随机抽样教案，共9页。教案主要包含了类题通法，巩固练习1，巩固练习2，巩固练习3，设计意图等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第九章《统计》的第一节《随机抽样》。以下是本节的课时安排：
前面学习了简单随机抽样，本节分层抽样是对上一节的继续，主要让学生理解分层随机抽样的概念，了解分层随机抽样的特点、适用范围和必要性;掌握各层样本量比例分配的方法，会用分层抽样得到的样本均值估计总体均值。
1.理解分层随机抽样的概念,培养数学抽象的核心素养；
2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本，培养数据分析的核心素养。
1.重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。
2.难点：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题
（一）新知导入
某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.
【问题】 1.上述问题中总体有什么特征？
2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？
提示 1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.
2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.
（二）分层抽样
分层随机抽样总体是由差异明显的各层组成的
(1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
2.样本平均数的计算公式
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为eq \(x,\s\up6(－))和eq \(y,\s\up6(－))，则样本的平均数eq \(ω,\s\up6(－))＝eq \f(m,m＋n)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(n,m＋n)eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(M,M＋N)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(N,M＋N)eq \(y,\s\up6(－)) .
【探究1】分层随机抽样的总体具有什么特性？
【提示】分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体．
【探究2】简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？
【提示】区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本．
联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
【探究3】 在分层随机抽样中，N为总样本量，n为样本量，如何确定各层的个体数？
【提示】 每层抽取的个体的个数为ni＝Ni×eq \f(n,N)，其中Ni为第i(i＝1，2，…，k)层的个体数，eq \f(n,N)为抽样比.
【探究4】 在分层随机抽样中，总体的个体数、样本量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？
【提示】 设总体的个体数为N，样本量为n，第i(i＝1，2，…，k)层的个体数为Ni，各层抽取的样本量为ni，则eq \f(ni,Ni)＝eq \f(n,N)，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个.
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
1.在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体的个体数的大小.(×)
2.分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是不公平的.(×)
3.从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.(×)
【做一做】某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.分层随机抽样
解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
答案：D
（三）典型例题
1.分层抽样的理解
例1. (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )
A．抽签法法 B．随机数法
C．简单随机抽样法 D．分层随机抽样法
(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )
A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同
解析：(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．
保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
答案：(1)D (2)C
【类题通法】1．使用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．
2．使用分层随机抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
【巩固练习1】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
解析：A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
答案：B
2.分层抽样的应用
例2.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.
解：抽样过程如下：
第一步，确定抽样比，样本量与总体的个体数的比为eq \f(20,160)＝eq \f(1,8).
第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×eq \f(1,8)＝2(人)；
从教师中抽取112×eq \f(1,8)＝14(人)；从后勤人员中抽取32×eq \f(1,8)＝4(人).
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人.
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
【类题通法】分层随机抽样的步骤
【巩固练习2】一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层.
第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60.
第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.
3.分层抽样中的计算问题
例3.(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取 个个体．
(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为 ．
解析：(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，
所以四个社区抽取驾驶员的比例为eq \f(12,96)＝eq \f(1,8)，
所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷eq \f(1,8)＝808(人)．
(2)∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层随机抽样应从C中抽取100×eq \f(2,10)＝20(个)个体．
(3)eq \x\t(ω)＝eq \f(20,20＋30)×3＋eq \f(30,20＋30)×8＝6.
答案：(1)B (2)20 (3)6
【类题通法】(1)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系
①eq \f(样本量n,总体的个数N)＝eq \f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；
②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
(2)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：
eq \(ω,\s\up6(－))＝eq \f(m,m＋n)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(n,m＋n)eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(M,M＋N)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(N,M＋N)eq \(y,\s\up6(－)).
【巩固练习3】甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人
解析：先求抽样比eq \f(n,N)＝eq \f(90,3 600＋5 400＋1 800)＝eq \f(1,120)，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×eq \f(1,120)＝30(人)，乙校抽取5 400×eq \f(1,120)＝45(人)，丙校抽取1 800×eq \f(1,120)＝15(人)，故选B.
答案：B
（四）操作演练 素养提升
1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.简单随机抽样
C.分层随机抽样 D.随机数法
2.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A.30 B.25 C.20 D.15
3.某高中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现用分层抽样方法在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽_______人．
4.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生.
答案：1.C 2.C 3.40 4.40
【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.学生反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
【设计意图】
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
完成教材：第182页 练习 第1，2,3,4题
第189页 习题9.1 第5,7题
9.1随机抽样
课时内容
9.1.1简单随机抽样
9.1.2分层抽样
9.1.3获取数据的途径
所在位置
教材第173页
教材第181页
教材第186页
新教材内容分析
本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸。
本节内容是在简单随机抽样的基础上学习另外一种抽样方法——分层随机抽样，是比简单随机抽样更加具有代表性的一种抽样方法，也是将简单随机抽样进行的拓展延伸。
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容。在实践中，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的。
核心素养培养
通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养学生数学数据分析素养.
通过对分层随机抽样的学习，培养学生数学抽象素养；通过对分层随机抽样的应用，培养学生数据分析素养.
通过对获取数据的途径的学习，培养学生数据分析的素养；在获取数据的过程中，培养学生数学建模的核心素养.
教学主线
抽样方法的选择
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第九章《统计》的第一节《随机抽样》。以下是本节的课时安排：
前面学习了简单随机抽样，本节分层抽样是对上一节的继续，主要让学生理解分层随机抽样的概念，了解分层随机抽样的特点、适用范围和必要性;掌握各层样本量比例分配的方法，会用分层抽样得到的样本均值估计总体均值。
1.理解分层随机抽样的概念,培养数学抽象的核心素养；
2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本，培养数据分析的核心素养。
1.重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。
2.难点：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题
（一）新知导入
某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.
【问题】 1.上述问题中总体有什么特征？
2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？
提示 1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.
2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.
（二）分层抽样
分层随机抽样总体是由差异明显的各层组成的
(1)分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
(2)比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
2.样本平均数的计算公式
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为eq \(x,\s\up6(－))和eq \(y,\s\up6(－))，则样本的平均数eq \(ω,\s\up6(－))＝eq \f(m,m＋n)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(n,m＋n)eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(M,M＋N)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(N,M＋N)eq \(y,\s\up6(－)) .
【探究1】分层随机抽样的总体具有什么特性？
【提示】分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体．
【探究2】简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？
【提示】区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本．
联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
【探究3】 在分层随机抽样中，N为总样本量，n为样本量，如何确定各层的个体数？
【提示】 每层抽取的个体的个数为ni＝Ni×eq \f(n,N)，其中Ni为第i(i＝1，2，…，k)层的个体数，eq \f(n,N)为抽样比.
【探究4】 在分层随机抽样中，总体的个体数、样本量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？
【提示】 设总体的个体数为N，样本量为n，第i(i＝1，2，…，k)层的个体数为Ni，各层抽取的样本量为ni，则eq \f(ni,Ni)＝eq \f(n,N)，这四者中，已知其中三个可以求出另外一个.
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
1.在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体的个体数的大小.(×)
2.分层随机抽样中，个体数量较少的层抽取的样本量较少，这是不公平的.(×)
3.从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层随机抽样.(×)
【做一做】某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数法 D.分层随机抽样
解析：从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
答案：D
（三）典型例题
1.分层抽样的理解
例1. (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )
A．抽签法法 B．随机数法
C．简单随机抽样法 D．分层随机抽样法
(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )
A．每层等可能抽样 B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．所有层抽取的个体数量相同
解析：(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．
保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
答案：(1)D (2)C
【类题通法】1．使用分层随机抽样的前提
分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．
2．使用分层随机抽样应遵循的原则
(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；
(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
【巩固练习1】下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
解析：A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．
答案：B
2.分层抽样的应用
例2.某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人.教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.
解：抽样过程如下：
第一步，确定抽样比，样本量与总体的个体数的比为eq \f(20,160)＝eq \f(1,8).
第二步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×eq \f(1,8)＝2(人)；
从教师中抽取112×eq \f(1,8)＝14(人)；从后勤人员中抽取32×eq \f(1,8)＝4(人).
第三步，采用简单随机抽样的方法，抽取行政人员2人，教师14人，后勤人员4人.
第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本.
【类题通法】分层随机抽样的步骤
【巩固练习2】一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.
具体过程如下：
第一步，将3万人分为5层，一个乡镇为一层.
第二步，按照抽样比求得各乡镇应抽取的人数分别为60，40，100，40，60.
第三步，采用简单随机抽样的方法，按照各层抽取的人数抽取各乡镇的样本.
第四步，将300人合到一起，即得到一个样本.
3.分层抽样中的计算问题
例3.(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取 个个体．
(3)分层随机抽样中，总体共分为2层，第1层的样本量为20，样本平均数为3，第2层的样本量为30，样本平均数为8，则该样本的平均数为 ．
解析：(1)因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12人，
所以四个社区抽取驾驶员的比例为eq \f(12,96)＝eq \f(1,8)，
所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷eq \f(1,8)＝808(人)．
(2)∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，又有总体中每个个体被抽到的概率相等，∴分层随机抽样应从C中抽取100×eq \f(2,10)＝20(个)个体．
(3)eq \x\t(ω)＝eq \f(20,20＋30)×3＋eq \f(30,20＋30)×8＝6.
答案：(1)B (2)20 (3)6
【类题通法】(1)进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系
①eq \f(样本量n,总体的个数N)＝eq \f(该层抽取的个体数,该层的个体数)；
②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
(2)样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：
eq \(ω,\s\up6(－))＝eq \f(m,m＋n)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(n,m＋n)eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(M,M＋N)eq \(x,\s\up6(－))＋eq \f(N,M＋N)eq \(y,\s\up6(－)).
【巩固练习3】甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人
解析：先求抽样比eq \f(n,N)＝eq \f(90,3 600＋5 400＋1 800)＝eq \f(1,120)，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×eq \f(1,120)＝30(人)，乙校抽取5 400×eq \f(1,120)＝45(人)，丙校抽取1 800×eq \f(1,120)＝15(人)，故选B.
答案：B
（四）操作演练 素养提升
1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.简单随机抽样
C.分层随机抽样 D.随机数法
2.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为( )
A.30 B.25 C.20 D.15
3.某高中高一年级、高二年级、高三年级的学生人数分别是1500、2000、2500人，现用分层抽样方法在全校抽取一个容量为120人的样本，则高二年级应该抽_______人．
4.某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生.
答案：1.C 2.C 3.40 4.40
【设计意图】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
（五）课堂小结，反思感悟
1.知识总结：
2.学生反思：
（1）通过这节课，你学到了什么知识？
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
【设计意图】
通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。
完成教材：第182页 练习 第1，2,3,4题
第189页 习题9.1 第5,7题
9.1随机抽样
课时内容
9.1.1简单随机抽样
9.1.2分层抽样
9.1.3获取数据的途径
所在位置
教材第173页
教材第181页
教材第186页
新教材内容分析
本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸。
本节内容是在简单随机抽样的基础上学习另外一种抽样方法——分层随机抽样，是比简单随机抽样更加具有代表性的一种抽样方法，也是将简单随机抽样进行的拓展延伸。
统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象，因此如何收集数据，是统计学研究的重要内容。在实践中，获取数据的途径多种多样，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的。
核心素养培养
通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养学生数学数据分析素养.
通过对分层随机抽样的学习，培养学生数学抽象素养；通过对分层随机抽样的应用，培养学生数据分析素养.
通过对获取数据的途径的学习，培养学生数据分析的素养；在获取数据的过程中，培养学生数学建模的核心素养.
教学主线
抽样方法的选择
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