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专题02专题探究课之绝对值重难点专练- 2022-2023学年七年级数学上册专题训练（浙教版）
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这是一份专题02专题探究课之绝对值重难点专练- 2022-2023学年七年级数学上册专题训练（浙教版），文件包含专题02专题探究课之绝对值重难点专练解析版-2022-2023学年七年级数学上册专题训练浙教版docx、专题02专题探究课之绝对值重难点专练原卷版-2022-2023学年七年级数学上册专题训练浙教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（【新东方】初中数学20210625-020【初一上】）下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（ ）
A．0个B．3个C．2个D．4个
2．（2020·杭州市公益中学七年级月考）数轴上，，，四点对应的数都是整数，若点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，且，则下列说法中正确的是（ ）．
①；②；③；④若，则原点为点
A．②③④B．①②③④C．②④D．②③
3．（2020·杭州市三墩中学七年级期中）绝对值等于的数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）的绝对值等于（ ）
A．8B．C．D．
5．（2020·兴化市乐吾实验学校七年级月考）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·临海市外国语学校七年级期中）临海年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）在有理数中，有（ ）
A．最大的数B．最小的数C．绝对值最小的数D．绝对值最大的数
8．（2021·浙江宁波市·七年级期末）数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在，之间B．在，之间
C．在，之间D．在，之间
9．（【新东方】初中数学1211初一上）已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．（【新东方】初中数学20210625-021【初一上】）的最小值为________．
11．（2019·浙江七年级月考）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离:同理也可理解为与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索:
（1）求= ;
（2）若，则= ;
（3）请你找出所有符合条件的整数,使得.
12．（2020·浙江丽水市·七年级期末）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．
（1）若以B为原点，则a+b+c=________．
（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|=________．
13．（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简_______
14．（2020·杭州市三墩中学七年级期中）已知，是有理数且满足，，则______．
15．（2020·浙江七年级其他模拟）已知，，化简_________．
16．（2020·浙江七年级单元测试）如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若则原点可能是_________．
17．（2020·杭州采荷实验学校七年级期中）代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．
18．（2018·浙江七年级月考）代数式|x－1|－|x+6|－5的最大值是_______．
三、解答题
19．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上，A、B两点的数分别用a、b表示，如果，，请你在给定的数轴上，
（1）画出B点可能的位置，并标上字母；
（2）计算A、B两点的距离为多少？
20．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，
化简：（1）_______
（2）_______
（3）________．
21．（2020·浙江临平树兰学校七年级月考）.如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示.
（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到供应点取货的总路程是多少？
（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由.
22．（2020·临海市外国语学校七年级期中）已知： b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋ b|＝ 0请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值： a＝ ，b＝ ，c＝ ，
（2）数轴上a， b， c所对应的点分别为A，B，C，则 B，C两点间的距离为 ；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，
①此时A表示的数为 ；此时B表示的数为 ；此时C表示的数为 ；
②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－ AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．（【新东方】绍兴初中数学00032）阅读与写作：
一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论”
例如在解方程时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．
（1）请你用这种思维方式解方程．
（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）
24．（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
25．（【新东方】初中数学1190初一上）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）_______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
26．（2020·浙江湖州市·七年级期末）我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示和在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：表示和在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示数和，那么点和之间的距离可表示为．
利用以上知识：
（1）求代数式的最小值 ．
（2）求代数式的最小值．
27．（【新东方】初中数学812【2019年】【初一上】）数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为，其中，，如图所示．
（1）若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值．
（2）原点在两点之间，求的值．
（3）若是原点，且，求的值．
28．（2019·浙江杭州市·七年级期末）定义表示数轴上两数对应点间的跑离．
①分别求，的值；
②若，求的值；
③若数轴上不同的三点所表示的数满足，试说明的大小关系．
29．（2020·浙江杭州市·）（阅读材料）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示．这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；……
如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点两点之间的距离表为或，记为．
（解决问题）
（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于______，数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为______，若数轴上有理数与对应的两点之间的距离，则等于_______．
（拓展探究）
（2）如图2，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为点，动点表示的数为．
①若点在点两点之间，则______；
②若，即点到点的距离等于点到点的距离的2倍，求的值．
30．（2020·浙江杭州市·七年级期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______，数轴上表示1和-2的两点之间的距离为______；
（2）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和-3两点之同的距离为____．
（3）的最小值为_______．的最小值为_____．
（4）的最大值为_______．
31．（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0
计算：（1）求|x|+|y|+|z|的值．
（2）建立合适的数轴并在数轴上画出x，y，z三点的位置．
（3）若在数轴上找一整数点，使这一点到x，y，z三点的距离之和最小，这一点应在哪个数字的位置？
32．（2020·广西桂林市·七年级期中）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题：
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（＋1， ）；
（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．
33．（2020·杭州市朝晖中学七年级期中）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 ．
（3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离．
（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．
（5）最小值是 ，的最小值是 ．
一、单选题
1．（【新东方】初中数学20210625-020【初一上】）下列语句：①一个数的绝对值一定最正数；②一定是负数；③没有绝对值是的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比它的相反数大，这个数是非负数．其中正确的个数有（ ）
A．0个B．3个C．2个D．4个
2．（2020·杭州市公益中学七年级月考）数轴上，，，四点对应的数都是整数，若点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，且，则下列说法中正确的是（ ）．
①；②；③；④若，则原点为点
A．②③④B．①②③④C．②④D．②③
3．（2020·杭州市三墩中学七年级期中）绝对值等于的数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·浙江杭州市·九年级其他模拟）的绝对值等于（ ）
A．8B．C．D．
5．（2020·兴化市乐吾实验学校七年级月考）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·临海市外国语学校七年级期中）临海年糕闻名遐迩．若每包标准质量定为1000g，实际质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个包装中，实际质量最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）在有理数中，有（ ）
A．最大的数B．最小的数C．绝对值最小的数D．绝对值最大的数
8．（2021·浙江宁波市·七年级期末）数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ）
A．在，之间B．在，之间
C．在，之间D．在，之间
9．（【新东方】初中数学1211初一上）已知三个数在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．（【新东方】初中数学20210625-021【初一上】）的最小值为________．
11．（2019·浙江七年级月考）同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离:同理也可理解为与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索:
（1）求= ;
（2）若，则= ;
（3）请你找出所有符合条件的整数,使得.
12．（2020·浙江丽水市·七年级期末）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．
（1）若以B为原点，则a+b+c=________．
（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|=________．
13．（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简_______
14．（2020·杭州市三墩中学七年级期中）已知，是有理数且满足，，则______．
15．（2020·浙江七年级其他模拟）已知，，化简_________．
16．（2020·浙江七年级单元测试）如图A，B，C，D，E分别是数轴上五个连续整数所对应的点，其中有一点是原点，数a对应的点在B与C之间，数b对应的点在D与E之间，若则原点可能是_________．
17．（2020·杭州采荷实验学校七年级期中）代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．
18．（2018·浙江七年级月考）代数式|x－1|－|x+6|－5的最大值是_______．
三、解答题
19．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上，A、B两点的数分别用a、b表示，如果，，请你在给定的数轴上，
（1）画出B点可能的位置，并标上字母；
（2）计算A、B两点的距离为多少？
20．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，
化简：（1）_______
（2）_______
（3）________．
21．（2020·浙江临平树兰学校七年级月考）.如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示.
（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到供应点取货的总路程是多少？
（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由.
22．（2020·临海市外国语学校七年级期中）已知： b是最小的正整数，且a、b满足（c－5）2＋|a＋ b|＝ 0请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值： a＝ ，b＝ ，c＝ ，
（2）数轴上a， b， c所对应的点分别为A，B，C，则 B，C两点间的距离为 ；
（3）在（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动了t秒，
①此时A表示的数为 ；此时B表示的数为 ；此时C表示的数为 ；
②若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－ AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
23．（【新东方】绍兴初中数学00032）阅读与写作：
一个数学问题，在特定的题设下，有时其结论并不唯一，因而我们需要对这一问题进行必要的分类，将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况中分别求解，最后再将各种情况下得到的结果进行归纳综合，这种解决问题的思维方法在数学上称为“分类讨论”
例如在解方程时，我们就可以利用这种思维方式来解决．当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得．所以原方程的解是或．
（1）请你用这种思维方式解方程．
（2）围绕“分类讨论”这一主题撰写一篇数学小文章，题目自拟．（要求：书写端正，字数限于100字内．）
24．（2021·浙江杭州市·杭州外国语学校七年级期末）已知在数轴上的对应点如图所示，且；
（1）根据数轴判断：_________0，__________0.（填＞，＜，＝）
（2）．
25．（【新东方】初中数学1190初一上）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：
（1）_______．
（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由
（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
26．（2020·浙江湖州市·七年级期末）我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示和在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：表示和在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示和在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示数和，那么点和之间的距离可表示为．
利用以上知识：
（1）求代数式的最小值 ．
（2）求代数式的最小值．
27．（【新东方】初中数学812【2019年】【初一上】）数轴上从左到右的三个点所对应的数分别为，其中，，如图所示．
（1）若以为原点，写出点所对应的数，并计算的值．
（2）原点在两点之间，求的值．
（3）若是原点，且，求的值．
28．（2019·浙江杭州市·七年级期末）定义表示数轴上两数对应点间的跑离．
①分别求，的值；
②若，求的值；
③若数轴上不同的三点所表示的数满足，试说明的大小关系．
29．（2020·浙江杭州市·）（阅读材料）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示．这样能够运用数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；……
如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点两点之间的距离表为或，记为．
（解决问题）
（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于______，数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为______，若数轴上有理数与对应的两点之间的距离，则等于_______．
（拓展探究）
（2）如图2，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为点，动点表示的数为．
①若点在点两点之间，则______；
②若，即点到点的距离等于点到点的距离的2倍，求的值．
30．（2020·浙江杭州市·七年级期末）点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______，数轴上表示1和-2的两点之间的距离为______；
（2）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和-3两点之同的距离为____．
（3）的最小值为_______．的最小值为_____．
（4）的最大值为_______．
31．（2020·北大附属嘉兴实验学校七年级月考）若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0
计算：（1）求|x|+|y|+|z|的值．
（2）建立合适的数轴并在数轴上画出x，y，z三点的位置．
（3）若在数轴上找一整数点，使这一点到x，y，z三点的距离之和最小，这一点应在哪个数字的位置？
32．（2020·广西桂林市·七年级期中）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题：
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（＋1， ）；
（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；
（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置．
33．（2020·杭州市朝晖中学七年级期中）阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 ．
（3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离．
（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．
（5）最小值是 ，的最小值是 ．
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