专题03实际应用课之一元一次方程应用题综合专练（二）- 2022-2023学年七年级数学专题训练（浙教版）

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一、单选题
1．（2021·浙江）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·浙江七年级期末）一个密封的长方体容器内装有部分水，液体部分的截面恰好是一个正方形（如图1），液面到容器顶端的距离是．若把该容器横放（如图2），液面到容器顶端的距离是．则这个容器的截面面积是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·浙江七年级期中）我国古代的“九宫格”是由3×3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是（ ）
A．﹣2020B．﹣2019C．﹣2018D．﹣2016
4．（2021·浙江）如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为14，则最小的正方形纸片的边长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2021·浙江）如图，一个盛有水的圆柱玻璃容器的内底面半径为，容器内的水的度为，如果把一根半径为的玻璃棒垂直插入水中，那么容器内的水升高（水不会溢出）（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·浙江）把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形，若，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则的值为（ ）
A．6B．3C．2D．1
7．（2021·浙江）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）元．
A．288B．306C．288或316D．288或306
二、填空题
8．（2021·浙江）如图1，为一条拉直的细线，长为，A、B两点在上且，点A在点B的左侧．若先握住点B，将折向，使得重叠在上，如图2．再从图2的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段．若这三段的长度由短到长之比为1∶3∶4，其中以点P为一端的那段细线最长，则的长为____________．
9．（2021·浙江九年级一模）某水果量贩店出售一批菠萝蜜，分两种销售方式：
小李买了一整个菠萝蜜，却发现两种销售方式中果肉的单价相同，则这个菠萝竇的重量为_________．
三、解答题
10．（2021·浙江）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例 将化为分数形式
由于，设①
则②
②-①得，解得，于是得．
同理可得，
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
（1）基础训练：______，______；
（2）参考（1）中的方法，比较与1的大小：____1；（填“”、“”或“”）
（3）将化为分数形式，写出推导过程．
（4）迁移应用：______；（注：）
11．（2021·浙江）一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见下表：
（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．他们某一月的主叫时间都为分钟（）．
①请用含的代数式分别表示该月他们的话费，化简后填空：
小聪该月的话费为________元；小明该月的话费为________元．
②若该月小聪比小明的话费还要多14元，求他们的通话时间．
（2）若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间一共为220分钟，总话费为152元，求她两个号码的主叫时间分别可能是多少分钟．
12．（2021·浙江七年级期末）如图，城乡公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C三个站点，已知相邻两站之间的距离分别为千米，千米，且每个站点的停靠时间为4分钟．已知甲、乙两车于上午8：00分别从A站，C站出发相向而行，两车的速度均为30千米/小时，设两车出发t小时后，问：
（1）甲、乙两车到达B站分别用时多少？
（2）求两车相遇的时刻．
（3）当两车相距4千米时，求t的值．
13．（2021·浙江七年级期末）某景区门票上绘制了简易游览图（如图），从游客中心到观景台有山路，从观景台到山顶有山路，圆圆同学从导游口中得知：离观景台处有一个凉亭，离凉亭处有一个小卖部．
（1）圆圆同学把这张图中的游览线路抽象成一条数轴，其中游客中心是原点，往山顶方向为正方向，为1个单位长度，请在数轴上标出小卖部所有可能的位置，并用数字表示出来．
（2）圆圆同学上山时从游客中心到山顶共用了小时，下山时从山顶到游客中心的平均速度为千米/小时，求圆圆同学上山、下山全程的平均速度（用含和的代数式表示）．
（3）若凉亭在观景台到山顶的途中，方方同学上午从游客中心出发匀速上山，于到达观景台，在观景台停留30分钟后，以同样的速度继续上山，途中又在凉亭休息了15分钟，到山顶游玩了35分钟后下山（下山途中不再停留），为了在下午准时回到游客中心，方方同学下山的速度比上山的速度快，求的值．
14．（2021·浙江）下表是某网约车公司的专车计价规则
注：应付车费＝起租价＋里程费＋时长费，其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费．
例如：若坐专车行驶里程为12千米，行车时间为20分钟，则需付车费：
（元）．
若坐专车行驶里程为4千米，行车时间为12分钟，则需付车费：（元）．
（1）若小聪乘坐专车，行车里程为20千米，行车时间为30分，则需付车费_______元；
（2）若小聪乘坐专车，行车里程为（）千米，平均时速为40千米/时，则小聪应付车费多少元？（用含的代数式表示）
（3）小聪与小明各自乘坐专车从家去吾悦广场，由于堵车，小聪乘坐了12分钟，小明乘坐了20分钟，两车车费之和为47元，里程之和为15千米（其中小聪的行车里程不超过5千米）．那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米？
15．（2021·浙江）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．
（1）求篮球和排球的单价各是多少元；
（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券，使用购物券消费不再返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．
16．（2021·浙江七年级期末）整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：
已知当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值是多少？
解：∵当时，代数式的值为2021
∴
∴
当时，
．
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若，则_______．
（2）已知，，求的值．
（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过2小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距20千米．
17．（2021·浙江）在日历牌上，我们可以发现一些日期数满足一定的规律．如图是今年4月的日历牌，若任意选择图中上下相邻的四个日期（阴影部分），将其中四个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：，不难发现，结果都是7
（1）请再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律
（2）设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a，请利用整式的运算对以上的规律加以证明．
18．（2021·浙江七年级期中）某商店用41000元购买甲、乙两种服装共500件，服装的成本价与销售单价如下表所示．
（1）该商店购买甲、乙两种服装各多少件？
（2）若将这500件衣服全部售完，可获利多少元？
19．（2021·浙江）甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车，甲车比乙车速度每小时快，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离．
20．（2021·浙江）利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．
（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．
销售方式
单价
促销
备注
整个（没剥好）
6元
总价不足50元优惠3元；满50元优惠6元；
整个菠萝蜜可剥果肉约占
菠萝蜜果肉（剥好）
18元
没有优惠
套餐月租费（元/月
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
360
0.15
说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐：主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．其它套餐计费方法类似．
计费项目
起租价
里程费
时长费
单价
10元
2.5元/千米
1元/分
类别
成本价（元/件）
销售单价（元/件）
甲
70
85
乙
90
120
月使用要（元）
主叫限定时间/
主叫超时费（元/）
被叫
方式一
65
160
0.20
免费
方式二
100
380
0.25
免费