专题04运算能力课之代数式综合重难点专练- 2022-2023学年七年级数学专题训练（浙教版）

专题04运算能力课之代数式综合重难点专练（原卷版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（    ）

A． B． C． D．2019

2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为(  )

A．(a﹣5%)(a+9%)万元 B．(a﹣5%+9%)万元

C．a(1﹣5%+9%)万元 D．a(1﹣5%)(1+9%)万元

3．某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（　　）

A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%）

C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x

4．甲、乙、丙三人进行骑自行车比赛，三人的骑行情况如下表：

设三人到达终点所用时间分别为、、，则（    ）

A． B．

C． D．

5．已知长方形ABCD，，，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，AB的值是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

6．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（    ）

A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折

C．先提价，再降价 D．先提价，再降价

7．按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，搭6个正方形需要18根火柴棒，则下列选项中，可以搭成符合规律图形的火柴棒的数目是（   ）

A．52根 B．66根 C．70根 D．72根

8．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（    ）

①小长方形的较长边为；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；

③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；

④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．

A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③

9．如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

10．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是_____，第个式子是________（用含的式子表示，为正整数）．

11．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x=-3时，代数式px3+qx+1的值是_____.

12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为______个.

13．如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为46和34，且四个阴影部分的周长为16，则长方形的周长为__________．

14．已知一列数的和，则______，_______．

三、解答题

15．计算下列两算式：_________；_________；从计算结果你能发现这两个算式的大小有何关系吗？

（1）你能否用自己的语言表述这个规律（推荐用字母代替数字的数学表达式）？

（2）把你总结的规律用于下面计算：

．

16．一次性购物金额促销方案低于300元所购商品全部按九折结算，不低于300元但低于600元所购商品全部按八折结算，600元或超过600元其中前600元按八折结算，超过600元的部分按七折结算．

“双十一”已经成为中国电子商务行业的年度盛事，每年这一天成为全民的购物节．在今年的“双十一”期间，某网店举办促销活动，方案如下表所示：

（1）如果顾客在该网店一次性购物x元（），求实际付款多少元？（用含x的代数式表示）

（2）某顾客在该店两次购物的商品共计800元．若第一次购物商品的金额为a元（），求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）

（3）当时，，求该顾客两次购物的实际付款共多少元？

17．已知代数式，当时，该代数式的值为．

（1）求c的值；

（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；

（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；

（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？

18．某商场购进一批西服，进价为每套250元，原定每套以290元的价格销售，这样每天可销售200套，如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套，该商场为了确定销售价格，作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．（每套西服的利润=每套西服的销售价-每套西服的进价）． 

（1）按原销售价销售,每天可获利润______元；

（2）若每套降低10元销售,每天可获利润______元；

（3）如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，按这种方式：

若每套降低元（为正整数）．

①则每套的销售价格为_______元（用代数式表示）；

②则每天可销售_______套西服（用代数式表示）；

③则每天共可以获利润________元（用代数式表示）；

④根据以上的测算，如果你是该商场的经理，你将如何确定商场的销售方案，使每天的获利最大?

19．一个底面半径为，高为装满水的圆柱形水桶；若干个底面半径为的空瓶子，若干个底面半径为，高为圆柱形空杯子，如图，当瓶子内有高度为的溶液，将它倒放时，空余部分的高度为．小钱同学先把桶中的水倒入空瓶子，当倒满n个瓶子后再将剩余的水倒入杯子里．（所有容器的厚度忽略不计）

（1）每个瓶子的体积是多少？（结果保留）

（2）水桶中还剩余多少水？（用含n的代数式表示，结果保留）

（3）当时，剩余的水最多能倒满几个杯子？

20．某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳）

（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；

（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；

（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x的代数式表示直接写出答案）．

21．从2013年开始长兰村对本村自来水收费标准进行了新的规定，如下表：

解答下列问题：

（1）龙龙家4月份用水23立方米，则应收水费多少元？

（2）微微家5月份用水a立方米（其中），请用含a的代数式表示应收的水费．

（3）杰杰家6，7月份共用水90立方米（7月份用水量超过了50立方米），设6月份用水y立方米，请用含y的代数式表示杰杰家6，7月份共交水费多少元？

22．我国是世界上淡水资源匮乏的国家之一，为节约用水，不少城市作出了用水规定，某城市规定：每一个用水大户，月用水量不超过规定标准a吨时，按每吨1.6元的价格收费；如果超过了标准，超标部分每吨加收0.4元的附加费用．

（1）某户在3月份用水吨，则该户应交水费多少元？

（2）若规定标准用水量为100吨，某用户在4月份用水150吨，则该用户应交水费多少元？

23．小方家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．

（1）a的值为_______．

（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？

（3）已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为400元/平方米，地砖单价为10元/平方米，求铺设地面总费用．

24．（1）化简求值：，其中a与b互为相反数，且．

（2）已知，求的值．

（3）化简求值．已知，求的值，其中．

25．小明同学一周计划每天看《朝花夕拾》10页，实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如下表（以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足记为负数）

（1）日阅读量最多的是哪一天？看了多少页？日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多看了几页？

（2）求这一周小明共看的页数．

（3）下表是小明第二周的阅读情况

若该书共144页，小明第二周用了5天就读完了剩下的部分，则的值为______．

26．已知，，，表示4个不同的正整数，满足，其中，则的最大值是多少？

27．小张去水果批发市场采购苹果，他关注了A、B两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．

A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠：超过2100千克的按零售价的86%优惠．B家的规定如下表：

（1）如果他批发800千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？

（2）如果他批发x千克苹果（x在1500以上～2100的范围内），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；

（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．

28．（1）先化简，再求值：，其中，；

（2）己知，，求的值．

29．（1）已知，求代数式的值；

（2）化简：．

30．阅读下列材料，解答下面的问题：

杨辉三角是我国南宋数学家杨辉发现的，利用杨辉三角可以很方便地写出两项多项式的n次方的展开式．杨辉三角中的每一行的数分别对应两项多项式n次方展开式中的各项系数．例如：，右边的系数1、2、1是杨辉三角中第三行的三个数，又如：中右边各项系数1、3、3、1是杨辉三角中第四行的四个数．根据这个规律，试解决下列问题：

（1）试写出下一个展开式：______________．

（2）求的展开式．

（3）若，求的值．