专题04运算思维之有理数计算综合重难点专练- 2022-2023学年七年级数学上册专题训练（浙教版）

专题04运算思维之有理数计算综合重难点专练（解析版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（2020·杭州市保俶塔实验学校）已知为实数，下列说法：①若互为相反数，则；②若，则；③若，，则；④若，则；⑤若且，则，其中正确的是（    ）．

A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤

【答案】C

【分析】

①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；③由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤分情况可作判断．

【详解】

解：①若ab≠0，且a，b互为相反数，则，故不正确；

②∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-(a-b)，∴a-b≤0，即a≤b，故不正确；

③若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则|a+3b|=-a-3b，正确；

④若|a|＞|b|，

当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)•（a-b）为正数；

当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以(a+b)• (a-b)为正数；

当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)• (a-b)为正数；

当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以(a+b)• (a-b)为正数，正确；

⑤∵，

∴a>0，b<0，

当0＜a＜2时，

∵，

∴2-a＜2-b，

∴a-b<0，不符合题意；

所以a≥2，

∵|a-2|＜|b-2|，

∴a-2＜2-b，

则a+b<4，故不正确；

则其中正确的有③④．

故选C．

【点睛】

此题考查了相反数，绝对值和有理数的运算法则，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

2．（第1讲实数的有关概念和计算（测）-备战2021年中考数学总复习一轮讲练测（浙江））实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）．

A．ac＞0 B．d的绝对值最大

C．b-d＜0 D．c的绝对值最小

【答案】D

【分析】

结合题意，根据数轴、绝对值、有理数加减和乘法运算的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵d＜c＜0＜b＜a，|c|＜b＜|d|＜a，

∴ac＜0，a的绝对值最大，，c的绝对值最小，

∴正确的是：D；

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数加减和乘法的性质，从而完成求解．

3．（【新东方】【2020】【初一上】【ZA】【数学】【蔡成图片收集】【xx录入】【xx审核】）已知a，b，c为非零有理数，则的结果可能值的个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】

由绝对值的性质可知，，这三个式子的值是，分情况讨论求出结果即可．

【详解】

解：∵a，b，c为非零有理数，

∴它们的绝对值可能是自己本身，也可能是自己的相反数，

∴，

同理，，

∴，

，

，

，

一共有4种结果．

故选：C．

【点睛】

本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．

4．（2021·浙江杭州市·七年级期末）a、b是有理数，如果，那么对于结论（1）a一定不是负数； （2）b可能是负数．其中（ ）

A．只有（1）正确

B．只有（2）正确

C．（1），（2）都正确

D．（1），（2）都不正确

【答案】A

【分析】

分两种情况讨论：（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，（2）当a-b＜0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0．从而选出答案．

【详解】

解：因为|a-b|≥0，而a-b有两种可能性．

（1）当a-b≥0时，由|a-b|=a+b得a-b=a+b，所以b=0，

因为a+b≥0，所以a≥0；

（2）当a-b＜0时，由|a-b|=a+b得-（a-b）=a+b，所以a=0，

因为a-b＜0，所以b＞0．

根据上述分析，知（2）错误．

故选：A．

5．（2021·浙江七年级期中）在计算|（-5）+□|的□中填上一个数，使结果等于11，这个数是（　　）

A．16 B．6 C．16或6 D．16或-6

【答案】D

【分析】

根据绝对值的性质和有理数的加法法则即可求得．

【详解】

解：|（-5）+□|=11，

即（-5）+□=11或-11，

∴□=16或-6，

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值以及有理数的加法，关键是得到（-5）+口=-11或11．

6．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（    ）

A．2 B．–2 C．1 D．0

【答案】C

【详解】

∵当时，；当时，；

当时，；当时，；

∴①当时，；

②当时，；

③当时，；

④当时，；

∴综上所述，的值可能为2，-2，0，不可能为1.

故选C.

点睛：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种.

7．（【新东方】初中数学699【2019年】【初一上】）已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（    ）

A．1 B．或 C．1或 D．或3

【答案】A

【分析】

先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得．

【详解】

∵

∴a，b，c中应有奇数个负数

∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负

∵

∴a，b，c的符号为1负2正

令，，

∴，，

∴

故选：A．

【点睛】

本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键．

8．（2021·浙江九年级一模）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ）

A．3 B．﹣2 C． D．

【答案】C

【分析】

分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．

【详解】

∵a1＝3，

∴a2＝＝﹣2，

a3＝，

a4＝，

a5＝，

∴该数列每4个数为1周期循环，

∵2019÷4＝504…3，

∴a2019＝a3＝．

故选：C．

【点睛】

本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．

9．（【新东方】初中数学837【2019年】【初一上】）已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为(　　)

A． B．，2 C．，， D．，，，

【答案】A

【分析】

先判断出的符号，再化简绝对值运算即可得．

【详解】

的积为负数

的符号为三负或两正一负

的和为正数

的符号为两正一负

因此，分以下三种情况：

（1）当时

（2）当时

（3）当时

综上，的值为0

故选：A．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，依据已知条件，判断出的符号是解题关键．

10．（2021·浙江杭州市·七年级期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（    ）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】

根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，看有多少个，最小的值是多少．

【详解】

解：∵，，

∴a、b、c为两个负数，一个正数，

∵，，，

∴，

分三种情况讨论，

当，，时，，

当，，时，，

当，，时，，

∴，，则．

故选：A．

【点睛】

本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨论．

11．（2020·浙江杭州市·七年级月考）从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（    ）个数．

A．50 B．76 C．87 D．92

【答案】D

【分析】

如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．

【详解】

解：由题意可知：

∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；

100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，

∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，

则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，

故选D．

【点睛】

此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．

12．（2018·浙江杭州市·七年级期中）如果++=-1，那么+++的值为（　　）

A． B． C．0 D．不确定

【答案】C

【解析】

解：，所以，，中有一个正数，二个负数．

不妨设，，，则．故选．

点睛：本题考查了有理数的除法，利用得出a、b、c有一个正数，二个负数是解题关键．

13．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）如果，，是非零有理数，那么的所有可能的值为（    ）．

A．，，0，2，4 B．，，2，4

C．0 D．，0，4

【答案】D

【分析】

分类讨论：①a、b、c均是正数，②a、b、c均是负数，③a、b、c中有一个正数，两个负数，④a、b、c有两个正数，一个负数，化简原式即可去求解．

【详解】

①a、b、c均是正数，原式==；

②a、b、c均是负数，原式==；

③a、b、c中有一个正数，两个负数，原式==；

④a、b、c中有两个正数，一个负数，原式==；

故选D．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，关键是分情况讨论，然后逐一求解．

二、填空题

14．（2020·浙江七年级期末）已知a，b为实数，下列说法：①若，且a，b互为相反数，则；②若，，则；③若，则；④若，则是正数；⑤若，且，则，其中正确的是___________．

【答案】①②④⑤

【分析】

①除0外，互为相反数的商为-1，可作判断；②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即2a+3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断；⑤先根据a＜b，得a-3＜b-3，由ab＜0和有理数乘法法则可得a＜0，b＞0，分情况可作判断．

【详解】

解：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则=-1，本选项正确；

②若ab＞0，则a与b同号，由a+b＜0，则a＜0，b＜0，则2a+3b＜0，则|2a+3b|=-2a-3b，本选项正确；

③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），

∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；

④若|a|＞|b|，

当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；

当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，所以（a+b）•（a-b）为正数；

当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数；

当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，所以（a+b）•（a-b）为正数，

本选项正确；

⑤∵a＜b，

∴a-3＜b-3，

∵ab＜0，

∴a＜0，b＞0，

当0＜b＜3时，|a-3|＜|b-3|，

∴3-a＜3-b，则a＞b，与a＜b矛盾，不符合题意；

当b≥3时，|a-3|＜|b-3|，

∴3-a＜b-3，

则a+b＞6，

本选项正确；

则其中正确的有4个．

故答案为：①②④⑤．

【点睛】

此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．

15．（2020·浙江金华市·七年级开学考试）已知：=3，=10，=15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算：=___．

【答案】4

【分析】

根据计算可得．

【详解】

解：=4，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是根据已知等式得出计算公式．

16．（2020·浙江金华市·七年级期中）已知a是不等于的数，我们把称为a的和倒数．如：2的和倒数为，已知是的和倒数，是的和倒数，是的和倒数，…，依此类推，则______．

【答案】

【分析】

根据和倒数的定义分别计算出a1、a2、a3、…a12的值，代入计算即可求解．

【详解】

解：a1＝1，a2，a3，，，，，，，，，，

则a1•a2•a3…a12＝1．

故答案为：

【点睛】

本题为新定义问题，理解和倒数的定义，并根据定义依次计算出a1，a2，a3，a4，a5…a12的值是解题关键．

17．（2020·浙江杭州市·七年级期中）当x，y满足_____时，成立．

【答案】xy<0

【分析】

分xy=0和xy＞0和xy<0三种情况讨论，利用绝对值的定义和有理数的加法法则化简即可．

【详解】

解：如果xy=0时，那么①x=0，y≠0；②x≠0，y=0；③x=0，y=0；|x|+|y|=|x+y|都成立．

如果xy＞0即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0；

当x＞0，y＞0时，|x|+|y|=x+y=|x+y|；

当x＜0，y＜0时，|x|+|y|=（-x）+（-y）=-x-y=|x+y|．

如果xy<0，那么x和y异号，假如x为正，y为负，

当|x|>|y|时，，，，

当|x|<|y|时，，，，

综上所述，xy<0，

故答案为：xy<0．

【点睛】

本题考查绝对值的定义，有理数的加法法则．注意有理数的加法运算中符号的取法．

18．（2019·浙江杭州市·七年级期末）拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．

【答案】；    ；    ．   

【分析】

先计算出，的值，再根据特殊情况确定3个一循环即得．

【详解】

∵

∴

∴

∴数据3个一循环

∵

∴

故答案为：，，．

【点睛】

本题是规律题，主要考查了有理数的加减乘除混合运算，解题关键是通过特殊情况找出数据的周期，将较大数据转化为较小数据．

19．（2020·浙江七年级期末）如图，将下列9个数：、、1、2、4、8、16、32、64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数的积相等，那么y－x的值为_____.

【答案】-4

【分析】

先把这9个数相乘，确定每行、每列、每条对角线上三个数字积，根据有理数的乘法，计算即可求出x、y的值，再求差即可.

【详解】

这9个数的积为：

所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，

得：

a、c、e、f分别为中的某个数，

推得，

故答案为-4

【点睛】

本题主要考查有理数的乘法，难度较大，熟练掌握解题技巧和有理数乘法运算法则是解题关键.

20．（2020·临海市外国语学校七年级期中）若四个互不相同的正整数，，，满足，则的值为_________

【答案】20.

【分析】

根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：∵四个互不相同的正整数a，b，c，d，

∴（5﹣a）、（5﹣b）、（5﹣c）、（5﹣d）也为四个互不相同的整数，

∵4=（-1）×1×（-2）×2，只有这一种情况

∴可设，5﹣a＝1，5﹣b＝﹣1，5﹣c＝2，5﹣d＝﹣2，

解得：a＝4，b＝6，c＝3，d＝7，

则a+b+c+d＝20，

故答案为：20．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，把4拆成四个不同整数的积是解本题的关键．

21．（2019·浙江杭州市·）已知，|a|=﹣a， =﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．

【答案】﹣2c

【分析】

根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【详解】

∵|a|=-a，=-1，|c|=c，

∴a为非正数，b为负数，c为非负数，

∴a+b＜0，a-c＜0，b-c＜0，

则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，

故答案为-2c

【点睛】

此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

22．（2020·金华市丽泽书院七年级期中）黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．

【答案】99       

【分析】

将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．

【详解】

解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，

每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，

∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，

则黑板上的数求和后，每次再加1，

每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，

∴黑板最后剩下的是+99＝．

故答案为：99；．

【点睛】

本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．

三、解答题

23．（2020·新昌县拔茅中学七年级月考）我们知道：在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：

（1）     ；     ；

（2）     （a≠0），     （其中a＞0，b≠0）；

（3）若abc≠0，试求的所有可能的值．

【答案】（1）1，﹣1；（2）1或﹣1，2或0；（3）的所有可能的值为±4，0．

【分析】

（1）根据绝对值的定义即可得到结论；

（2）分类讨论：当a＞0时，当a＜0时，当b＞0时，当b＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论；

（3）分类讨论：①当a＞0，b＞0，c＞0时， ②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，④当a＜0，b＜0，c＜0时，根据绝对值的定义即可得到结论．

【详解】

解：（1），，

故答案为：1，﹣1；

（2）当a＞0时，，

当a＜0时，；

a＞0

当b＞0时，1+1＝2；

当b＜0时，1﹣1＝0；

故答案为：1或﹣1，2或0；

（3）①当a＞0，b＞0，c＞0时，1+1+1+1＝4，

②当a，b，c三个字母中有一个字母小于0，其它两个字母大于0时，

不妨设a＞0，b＞0，c＜0，

，

③当a，b，c三个字母中有一个字母大于0，其它两个字母小于0时，

不妨设a＞0，b＜0，c＜0，

，

④当a＜0，b＜0，c＜0时，，

综上所述，的所有可能的值为±4，0．

【点睛】

本题主要考查了绝对值，有理数的除法，解题的关键是讨论a，b，c的取值情况．

24．（2020·永嘉县上塘城关中学七年级期中）已知与互为相反数，与互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数，则：

（1）______，______，______，______．

（2）求的值．

【答案】（1）0，1，0，-1；（2）0

【分析】

（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可；

（2）将（1）中结果代入计算即可；

【详解】

解：（1）由题意得，，，，；

（2）．

【点睛】

本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．

25．（2020·象山文峰学校七年级期中）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：

（1）在第几次行驶时距A地最远？

（2）收工时距A地多远？

（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油价72元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？

【答案】（1）在第五次记录时距A地最远；（2）2km；（3）907.2元．

【分析】

（1）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；

（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值；

（3）所有记录数的绝对值的和×0.3升×72元，就是汽油费．

【详解】

解：（1）由题意得，第一次距A地3千米；第二次距A地-3+8=5千米；第三次距A地|-3+8-9|=4千米；第四次距A地|-3+8-9+10|=6千米；第五次距A地|-3+8-9+10+4|=10千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8千米，所以在第五次记录时距A地最远；

（2）-3+8-9+10+4-6-2=2km；

（3）（3+8+9+10+4+6+2）×0.3×72=907.2（元）．

【点睛】

此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是联系实际．

26．（2020·温州市第十二中学七年级期中）某出租车司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送五批客人，行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）

（1）接送完五批客人后，该驾驶员在公司什么方向?距离公司多少千米?

（2）若该出租车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升?

（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过千米收费元，超过千米，超出部分按每千米加元收费，那么在这过程中该驾驶员一共收到车费多少元?

【答案】（1）东边，10千米处；（2）4.8升；（3）车费68元．

【分析】

（1）依次相加后，根据结果即可得出结论；

（2）把绝对值相加后用结果乘以0.2即可；

（3）根据收费方式算出每一批的费用相加即可．

【详解】

解：（1）-4+10+2-3+5=10，

答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处；

（2）升

答：在这个过程中共耗油4.8升；

（3）[10+（4﹣3）×1.8] + [10+（10﹣3）×1.8] +10 +10+[10+（5﹣3）×1.8]＝68（元），

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．

【点睛】

本题考查有理数的加法运算的实际应用，解题的关键是掌握有理数的加法法则，并且能够根据题意列出算式．

27．（2020·浙江杭州市·七年级期末）有一粮仓原有大米136吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨．）若经过这一周，该粮仓现存有大米90吨．

（1）求的值．

（2）若大米进出库的装卸费用为每吨30元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总用．

【答案】（1）；（2）5460元．

【分析】

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．

【详解】

由题意得：

，

解得．

（2）

（元）．

答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为5460元．

【点睛】

本题考查了正数和负数，利用单位费用乘以总量是解题关键．

28．（【新东方】初中数学1171初一上）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，．

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？

【答案】（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元

【分析】

（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；

（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意可得，

+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，

因为向东为正，向西为负，

所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；

（2）由题意可得，

出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），

营运额为：46×2.4=110.4（元）．

【点睛】

本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．

29．（2019·浙江湖州市·七年级期中）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．

（1）分别求出，，的值；

（2）计算的值；

（3）计算的值．

【答案】（1），，；（2）－1；（3）－1

【分析】

本题是阅读理解题，（1）根据阅读理解差倒数的含义，利用公式直接计算可以得到答案；（2）利用第（1）的结果进行计算即可得到答案；（3）利用第（1）的结果发现这一列数是循环的，且是3个数循环，所以每这样的3个数的积相等，只要分析好2019个数中有几组这样的3个数就可得到答案．

【详解】

解：（1）根据题意，得：，，；

（2）；

（3）由（1）知，该数列循环周期为3，

所以，

则

．

【点睛】

首先，理解好阅读文段中给出的定义很关键，然后，根据具体情境抽象出规律是解决这一类题的核心钥匙．

30．（【新东方】【温州】【初一上】【数学】【00087】）已知点M，N在数轴上分别表示m，n，动点P表示的数为x．

（1）填写表格：

（2）由表可知，点M，N之间的距离可以表示为，则可以看成是表示为x的数到2的距离，若数轴上表示数x的点位于2与之间（包含2和），那么

①_______．

②的最小值=_______．

（3）的最小值=________．

【答案】（1）见解析；（2）①8；②7；（3）5050

【分析】

（1）利用有理数的减法分别计算，可填表；

（2）①根据数轴上两点之间的距离得到的意义，从而计算；

②根据数轴上两点之间的距离得到的意义，可得当x与-2重合时取最小值，从而计算；

（3）先分析出的意义，得到当x=时，取最小值，从而计算．

【详解】

解：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，

填表如下：

（2）①表示数轴上x到2和x到-6的距离之和，

∴；

②表示数轴上x到1和x到-2以及x到-6的距离之和，

∵表示数x的点位于2与-6之间（包含2和-6），

∴当x与-2重合时，最小，即为1-（-6）=7；

（3）表示数轴上x分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和，

∴当x==时，取最小值，

最小值为

=

=5050．

【点睛】

本题考查了数轴，绝对值的意义，解题的关键首先是正确读懂题意，理解绝对值的意义，并和数轴相结合．