专题1.4 数轴（拓展提高）- 2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.4 数轴（拓展提高）

一、单选题

1．如图，若，则的值所对应的点可能落在（    ）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处

2．边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

3．已知数轴上的四点，，，对应的数分别为，，，．且，，，在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于（    ）．

A．7 B．9 C．11 D．13

4．如图，分别对应数轴上的有理数，下列结论①；②；③；④，正确的有（    ）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

5．如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，．如果满足且，那么下列各式表达错误的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列说法：①两点之间线段最短；②在数轴上到原点的距离是3的点表示的数是3；③若AC=BC，则点C是线段AB的中点；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤画直线AB=3cm；⑥射线AB和射线BA是同一条射线，其中正确的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

7．在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是___________________．

8．数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．

9．等边ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是__．

10．一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经122岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在________岁了．

11．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列为________．

12．点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，1，若，则等于______．

13．数轴上有点A和点B，点A到原点的距离为m，点B到原点的距离为n，且点B在点A的左边，若m＜n，则点A与点B的距离等于______．

14．一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90°，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是_______．

三、解答题

15．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”连接各数；

，-4.5，，0，-1，1；

16．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6

（1）求线段AB的长；

（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

17．如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为　   　cm．

（2）图中点A所表示的数是　   　，点B所表示的数是　   　．

（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

18．定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．请解答下列问题：

（1）若点A表示的数为－3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为_______；

（2）若点A表示的数为－3，点A与点B的“平衡点”M表示的数为1，则点B表示的数为________；

（3）点A表示的数为－5，点C，D表示的数分别是－3，－1，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．

①设点M表示的数为m，若点M可以为点A与点B的“平衡点”，则m的取值范围是________；

②当点A以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t（）秒，求t的取值范围，使得点O可以为点A与点B的“平衡点”．

19．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点以点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

（1）写出数轴上点表示的数_________；点表示的数_________（用含的代数式表示）．

（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？

（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

20．如图，直径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．

（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是　　；

（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．

①第几次滚动后，点距离原点最近？

②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？